2023-2024學年上學期期中考試試卷

九年級數(shù)學

注意事項:

1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

2、請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的

答案無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.方程%2一6%-1=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）

A.1,-6,_1B.1,6,1C.0,-6,1D.0,6,-1

2.中秋節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，有“團圓”、“豐收”的寓意.月餅是首選傳統(tǒng)食品，不僅美味,

而且設(shè)計多樣.下列月餅圖案中，為中心對稱圖形的是（

3.將拋物線y=向下平移1個單位長度,得到的拋物線是（

4y=#-1B.f2+1C.y=i(x-1)2

4.如圖，點A,B,C在。0上，ZBAC=50°,NC=20°,則NB=().

A.50°B.20°C.70°D.40°

N

fp'/\/r>、'八、

MMi

第4題圖第5題圖

5.如圖，在正三角形網(wǎng)格中，以某點為中心，將△MNP旋轉(zhuǎn)，得到△MiNR則旋轉(zhuǎn)中心

)

A.點AB.點BC.點CD.點D

6.點P（2,-3）關(guān)于原點對稱的點P'的坐標是（)

A.(2,3)B.(-2,3)C.(~2,_3)D.(-3,2)

九年級數(shù)學第1頁（共6頁）

7.某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36%,若每年下降的百分數(shù)

相同，則這個百分數(shù)為（）

A.10%B.12%C.20%D.180%

8.如圖，在aABC中，ZC=90°,AC=5,BC=10,動點M、N分別從A、C兩點同時出發(fā)，點M

從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長的速度移動，點N從點C開始沿CB向點B以每

秒2個單位長的速度移動.設(shè)運動的時間為t,點M、C之間的距離為y,△MCV的面積為

S,則y與t,S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系D.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

9.如果關(guān)于x的一元二次方程a%2+bx+c=0兩個根為xi，xz,那么方程的兩個根xi，x?和

系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：=*若m,n是關(guān)于x的一元二次方程f+ex

-2d=0的兩根，已知m+n=2,m?n=l,貝Ud°的值是（）

第8題國第ib題困

10.如圖，二次函數(shù)曠=ax2+"+c的圖象如圖所示.其中對稱軸在。和T之

間，下列結(jié)論：

①abcO,②a+b+cO,③a-b+cO,?4a-2b+c<0,⑤2a-b<0,其中正確的有

（）.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.已知y=（jn-2）%陽+2是y關(guān)于X的二次函數(shù)，那么m的值為.

12.若一元二次方程2/—4%+僧=0有兩個相等的實數(shù)根，則11!=.

13.如圖，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m,水面寬AB為811b則橋拱半徑

九年級數(shù)學第2頁（共6頁）

14.如圖，AB是半圓0的直徑，AC=AD,0C=2,ZCAB=30°,則點0到CD的距

第15題圖

15.如圖，在RSABC中，NACB=90°,NBAC=30°,AC=3.點P在AC上，且CP=1,將CP繞

點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應點為點Q.點D為AB上一點，且滿足BD的

長等于BC的一半.連接AQ,DQ.當NADQ=90°時，AQ的長為.

三、解答題(本大題共8小題，共75分)

16.(10分)解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即“降次”.

根據(jù)一元二次方程的特點，可以利用配方法、公式法、因式分解法等方法解一元

二次方程，請你利用兩種不同的方法解下列一元二次方程：(2%-1)2=/+6%

+9解法一:解法二:

17.(9分)如圖所示，在AABC中,A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).

(1)將4ABC向右平移4個單位長度，畫出平移后的，

(2)將aABC繞原點0旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△ThB2c2；

(3)由作圖可知△AiB￡i與△人小￡戒中心對稱，對稱中心的坐標是.

九年級數(shù)學第3頁(共6頁)

18.（9分）已知四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，延長AD,延長線DE與邊DC

組成的角NCOE即為。0的內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，NB稱為外角ZCDE

的“內(nèi)對角”.

（1）當NB=80°時，求ZCOE的度數(shù).

（2）由（1）的結(jié)果你能猜想出什么結(jié)論？并證明你的猜想.

19.（9分）在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比,

等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感.將這個問題一般化，

如圖，在線段AB上找一個點C,點C將AB分為AC和CB兩段，其中AC是

較小的一段,使得AC:CB=CB:AB,即：CF=ACxAB.請問如果一個雕像的

高度為2m,那么它的下部應該設(shè)計為多高？（已知75*2.236,精確到0.1m）

A

B

20.（9分）“體育與健康課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，全面

貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，堅持健康第一教育理念”。投

擲實心球作為我市的中考項目，同學們都很重視。體育與健康課上小明進行實

心球訓練，他嘗試利用數(shù)學模型來研究實心球的運動情況.他以水平方向為x

軸方向，1m為單位長度，建立了如圖所示的平面直角坐標系，實心球從y軸

上的A點出手，

九年級數(shù)學第4頁（共6頁）

運動路徑可看作拋物線，在B點處達到最高位置，落在x軸上的點C處.小明

某次試投時的數(shù)據(jù)如圖所示，（已知遮、1.732）

（1）根據(jù)圖中信息，求出實心球路徑所在拋物線的表達式；

⑵實心球投擲距離（球落地點C與出手點A的水平距離0C的長度）不小于10m,成

績?yōu)閮?yōu)秀.通過計算，判斷小明此次試投的成績是否達到優(yōu)秀.

21.（9分）如圖，。0的直徑AB=20cm,弦.AC=12cm,乙4cB的平分線交。0于點

D,求BC,AD,BD的長.

九年級數(shù)學第5頁（共6頁）

22.（10分）2022年4月，教育部印發(fā)了《義務教育課程方案》和課程標準（202

2年版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來.為了落實勞動教育,

某校在農(nóng)場基地開設(shè)了“南瓜課程”，邀請農(nóng)科院專家指導學生進行南瓜

種植.經(jīng)過試驗，南瓜平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（2Wx<

8,且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植南瓜2株時，平均單株

產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的南瓜株數(shù)每增加1株，

單株產(chǎn)量減少0.5千克.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

（2）每平方米種植南瓜多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量?最大產(chǎn)量為多少千克？

23.（10分）已知，△ABC是等邊三角形，將線段CA繞點C旋轉(zhuǎn)a（0°<a

<60°）,得到線段CD,連接AD、BD.

⑴如圖a,將線段CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)a,則ZADB的度數(shù)為；

（2）將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時

①在圖b中依題意補全圖形，求NADB的度數(shù)；

②若4BCD的平分線CE交BD于點F,交DA的延長線于點E,連結(jié)BE.

請直接用等式表示線段AD、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系（不證明）.

九年級數(shù)學第6頁（共6頁）

2023—2024學年上學期期中考試試卷

九年級數(shù)學參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.A2.B3.A4.C5.B6.B7.C8.D9.C10.D

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.—212.213.514.魚77或回15.

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16./=4,%2=~|說明：寫對一種方法5分

17.（1）略（3分）（2）略3分⑶（2,0）3分

18.（1）解：?.?四邊形ABCD內(nèi)接于。0

.,.ZB+ZADC=180°.2分

又：ZADC+ZCDE=180°

/.ZCDE=ZB=800.........4分

（2）猜想結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的“內(nèi)對角”.（5分）

理由如下：?四邊形ABCD內(nèi)接于。0

.,.ZB+ZADC=180°.7分

又,.,/ADC+NCDE=180°

ZCDE=ZB

即圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的“內(nèi)對角”..........9分

19.解：設(shè)雕像的下部應該設(shè)計x米，由題意得：

X2=2（2—x）.....4分

整理得：X2+2%—4=0

解得：叼=—1+店,％2=1-店（舍）...7分

???V5X2.236

:.-1+V5?1.2",8分

答：雕像的下部應該設(shè)計約L2米…9分

九數(shù)答1

20.解：(1)由圖象可知：拋物線最高點B的坐標為(4,3),

設(shè)拋物線表達式為y=a(x-4)2+3......2分

將A(0,2)代入上式得：2=a(0-4￥+3

解得：a=一白.....4分

16

.?.實心球路徑所在拋物線的表達式為：y=-^(x-4)2+3.....5分

(2)當y=0時，一三(％-4)2+3=0

16

解得：%!=4+4V3,X2=4-4V3<0^).......7分

???V3工1.732

???4+4V3?10.928>10

故小明此次試投的成績能達到優(yōu)秀.....9分

21.解:連接0D

VAB是直徑

AZACB=ZADB=90°

在Rt△ABC中，[/

BC=y/AB2-AC2=V202-122=16cm…….3分'\[?/)

'：CD平分ZACB,

1)

二NACD二NBCD,

ZA0D=ZB0D.

.\AD=BD.........6分

在RtAABD中，AD2+BD2=AB2

?.AD=BD=^-AB=yx20=10A/2cm……..分

22.(1)解：???每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千

克，