第4章因式分解4.2提取公因式法基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1公因式1.(2023浙江金華東陽期中)把多項(xiàng)式6a2b-3ab2+12a2b2分解因式,應(yīng)提取的公因式是()A.abB.3ab2C.3abD.12a2b22.把多項(xiàng)式a3b4-abnc因式分解時(shí),提取的公因式是ab4,則n的值可能為()A.5B.3C.2D.13.多項(xiàng)式12x(a+b)-4y(a+b)各項(xiàng)的公因式是.

知識點(diǎn)2添括號4.(2023浙江紹興諸暨期末)下列添括號正確的是()A.x+y=-(x-y)B.x-y=-(x+y)C.-x+y=-(x-y)D.-x-y=-(x-y)5.填空:(1)a2-b2+6b-9=a2-b2+();

(2)4-p2+3pq-2q2=4-().

知識點(diǎn)3提取公因式法分解因式6.分解因式b2(x-2)+b(2-x)的正確結(jié)果是()A.(x-2)(b2+b)B.b(x-2)(b+1)C.(x-2)(b2-b)D.b(x-2)(b-1)7.(2023浙江溫州中考)分解因式:2a2-2a=.

8.把下列各式分解因式:(1)6a3b2-3a2b3;(2)9x3y3-21x3y2+12x2y2;(3)y(2a-b)+x(b-2a);(4)(x+1)(x-1)-(1-x)2.知識點(diǎn)4簡便運(yùn)算9.計(jì)算(-2)2023+(-2)2024所得的結(jié)果是()A.-22023B.-22024C.22023D.-210.用簡便方法計(jì)算:32×2024+42×2024+72×2024.能力提升全練11.(2023浙江紹興諸暨期中,8,★★☆)若多項(xiàng)式(a+b-c)(a+c-b)+(b-a+c)(b-a-c)=M(a-b+c),則M=()A.2(b-c)B.2aC.2bD.2(a-c)12.【分組分解法】(2023黑龍江綏化中考,13,★☆☆)因式分解x2+xy-xz-yz=.

素養(yǎng)探究全練13.【運(yùn)算能力】認(rèn)真閱讀下列分解因式的過程,再回答問題.1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是;

(2)分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3=;

(3)猜想:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n分解因式的結(jié)果是.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C多項(xiàng)式6a2b-3ab2+12a2b2的公因式為3ab.故選C.2.A∵一般地,一個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是這個多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式,∴n≥4.∵5>4,∴A符合題意,B、C、D不合題意.故選A.3.答案4(a+b)4.Cx+y=-(-x-y),故A錯誤;x-y=-(-x+y),故B錯誤;-x+y=-(x-y),故C正確;-x-y=-(x+y),故D錯誤.故選C.5.答案(1)6b-9(2)p2-3pq+2q2解析(1)括號前是“+”,括到括號里的各項(xiàng)都不變號,所以a2-b2+6b-9=a2-b2+(6b-9).(2)括號前是“-”,括到括號里的各項(xiàng)都變號,所以4-p2+3pq-2q2=4-(p2-3pq+2q2).6.Db2(x-2)+b(2-x)=b2(x-2)-b(x-2)=b(x-2)(b-1).故選D.7.答案2a(a-1)方法解讀本題使用的是提取公因式法,如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個公因式提到括號外面,把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成公因式與另一個多項(xiàng)式的積的形式,這種因式分解的方法叫做提取公因式法.8.解析(1)6a3b2-3a2b3=3a2b2(2a-b).(2)9x3y3-21x3y2+12x2y2=3x2y2(3xy-7x+4).(3)y(2a-b)+x(b-2a)=y(2a-b)-x(2a-b)=(2a-b)(y-x).(4)(x+1)(x-1)-(1-x)2=(x+1)(x-1)-(x-1)2=(x-1)[(x+1)-(x-1)]=2(x-1).9.C原式=(-2)2023×(1-2)=-22023×(-1)=22023.故選C.10.解析原式=2024×(32+42+72)=2024×(9+42+49)=2024×100=202400.能力提升全練11.D(a+b-c)(a+c-b)+(b-a+c)(b-a-c)=(a+b-c)(a+c-b)-(b-a+c)(a+c-b)=(a+c-b)[(a+b-c)-(b-a+c)]=(a-b+c)(a+b-c-b+a-c)=2(a-c)(a-b+c),∴M(a-b+c)=2(a-c)(a-b+c),∴M=2(a-c).故選D.12.答案(x+y)(x-z)解析原式=(x2+xy)-(xz+yz)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).方法解讀本題使用的是分組分解法,將多項(xiàng)式分組后,各組分別按“基本方法”即提取公因式法進(jìn)行分解,然后綜合起來,再對總體用“基本方法”繼續(xù)進(jìn)行分解,