第三章整式乘除培優(yōu)練習(xí)一．選擇題如圖，已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．則結(jié)論：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④小航想利用一個廢舊的包裝盒制作一個正方體的小收納箱，若該小收納箱的棱長為2a3（cm），則該小收納箱的體積為（）cm3．A．6a6 B．8a8 C．8a9 D．6a12我們知道下面的結(jié)論：若am＝an（a＞0，且a≠1），則m＝n．設(shè)2m＝3，2n＝6，2p＝12，下列關(guān)于m，n，p三者之間的關(guān)系正確的是（）A．n2﹣mp＝1 B．m+n＝2p C．m+p＝2n D．p+n＝2m如圖①，現(xiàn)有邊長為b和a+b的正方形紙片各一張，長和寬分別為b，a的長方形紙片一張，其中a＜b．把紙片Ⅰ，Ⅲ按圖②所示的方式放入紙片Ⅱ內(nèi)，已知圖②中陰影部分的面積滿足S1＝6S2，則a，b滿足的關(guān)系式為（）A．3b＝4a B．2b＝3a C．3b＝5a D．b＝2a如圖，兩個正方形邊長分別為a，b，如果a+b＝10，ab＝18，則陰影部分的面積為（）A．21 B．22 C．23 D．24若代數(shù)式x2+3x+2可以表示為（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，則a+b的值是（）A．10 B．11 C．12 D．13矩形ABCD內(nèi)放入兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片，按照圖①放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為S1；按照圖②放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分面積為S2；按圖③放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分的面積為S3，已知S1﹣S3＝2，S2﹣S3＝10，設(shè)AD﹣AB＝m，則下列值是常數(shù)的是（）A．ma B．mb C．m D．a(chǎn)+b如圖，正方形ABCD和長方形DEFG的面積相等，且四邊形AEFH也為正方形．歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖得到了：AH2＝AB×BH．設(shè)AB＝a，BH＝b．若ab＝45，則圖中陰影部分的周長為（）A．25 B．26 C．28 D．30如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內(nèi)部，測得陰影部分面積為2，圖2將正方形AB并列放置后構(gòu)造新正方形，測得陰影部分面積為20，若將3個正方形A和2個正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3，（圖2，圖3中正方形AB紙片均無重疊部分）則圖3陰影部分面積（）A．22 B．24 C．42 D．44有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形A，B的面積之和為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5二、填空題若3x＝4，9y＝7，則3x﹣2y的值為．已知a+＝3，則a2+的值是．利用平方差計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝．對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“?”如下：a?b＝（a+b）2+（a﹣b）2．若（m+2）?（m﹣3）＝30，則m＝．如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重復(fù)地放在一個底面為長方形的盒子底部，其中小長方形卡片較短邊長為a厘米，盒子底面長為10厘米，寬為5a厘米，盒子底面中未被卡片覆蓋的部分用陰影A，B表示，若陰影A和B的面積相等，則a的值為厘米．如圖，將邊長為a的正方形剪去兩個小長方形得到S圖案，再將這兩個小長方形拼成一個新的長方形，求新的長方形的周長．三、解答題已知正方形ABCD的邊長為b，正方形EFGH的邊長為a（b＞a）．（1）如圖1，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)G在邊AD上，請用兩種不同方法求出陰影部分S1的面積（結(jié)果用a，b表示）．（2）如圖2，在圖1正方形位置擺放的基礎(chǔ)上，在正方形ABCD的右下角又放了一個和正方形EFGH一樣的正方形，使一個頂點(diǎn)和點(diǎn)C重合，兩條邊分別落在BC和DC上，若題（1）中S1＝4，圖2中S2＝1，求陰影部分S3的面積．（3）如圖3，若正方形EFGH的邊GF和正方形ABCD的邊CD在同一直線上，且兩個正方形均在直線CD的同側(cè)，若點(diǎn)D在線段GF上，滿足DF＝GF，連接AH，HF，AF，當(dāng)三角形AHF的面積為3時(shí)，求三角形EFC的面積，寫出求解過程．七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關(guān)，求a的值，”通常的解題方法是把x看作未知數(shù)，a，y看作已知數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0．則a＝﹣3．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的代數(shù)式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值與x的取值無關(guān)，試求m的值；（2）6張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示，設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，如果當(dāng)BC的長度變化時(shí)，S始終保持不變，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系是什么？【能力提升】（3）在（2）的條件下，用6張長為a，寬為b的矩形紙片，再加上x張邊長為a的正方形紙片，y張邊長為b的正方形紙片（x，y都是正整數(shù)），拼成一個大的正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙，無重疊拼接），則當(dāng)x+y的值最小時(shí)，拼成的大正方形的邊長為多少（用含b的代數(shù)式表示）？并求出此時(shí)的x，y的值．兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）當(dāng)S1+S2＝30時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積S3．如圖所示，有一塊邊長為（m+3n）米和（2m+n）米的長方形土地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊土地上修建一個長為（m+2n）米，寬為（m+n）米的游泳池，剩余部分修建成休息區(qū)域．（1）請用含m和n的代數(shù)式表示休息區(qū)域的面積；（結(jié)果要化簡）（2）若m＝10，n＝20，求休息區(qū)域的面積；（3）若游泳池面積和休息區(qū)域面積相等，且n≠0，求此時(shí)游泳池的長與寬的比值．如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段MB上（與M，B不重合），分別以AP，PB為邊作正方形APCD和正方形PBEF，設(shè)AB＝4a，MP＝b．（1）若正方形APCD與正方形PBEF的面積之差為S1，用關(guān)于a，b的代數(shù)式表示S1（結(jié)果化成最簡形式）；（2）連接AE，AC．請求出圖中陰影部分的面積S2（用關(guān)于a，b的代數(shù)式表示，結(jié)果化成最簡形式）．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它們的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，請解答下列問題：（