第十九章四邊形19.3矩形、菱形、正方形第1課時(shí)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)課堂總結(jié)1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計(jì)算或證明問題.（難點(diǎn)）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入

下圖有你熟悉的圖形嗎？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.三、自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：菱形的定義一組鄰邊相等平行四邊形菱形菱形是特殊的平行四邊形，故具有平行四邊形的所有性質(zhì).三、自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：菱形的性質(zhì)AB=CD，AD=CB∠A=∠C，∠B=∠DAB∥CD，AD∥BC對(duì)角線互相平分除此之外,菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢?ADCBO三、自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：菱形的性質(zhì)性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.∵菱形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵菱形的鄰邊也相等，即AB=AD，∴AB=BC=CD=DA.ADCBO三、自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)二：菱形的性質(zhì)性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線互相垂直.∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，OA=OC∴AC⊥BD.ADCBO

活動(dòng)1：在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的邊長和對(duì)角線AC的長.探究一：菱形的性質(zhì)四、合作探究解:∵四邊形ABCD是菱形,且∠BAC=30°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB=BD=6，即菱形的邊長為6；點(diǎn)撥：利用已知條件易求AB的長，再由勾股定理求出AO的長，進(jìn)而可求對(duì)角線AC的長.ABCDO∴OB=OD=BD=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∴AC=2OA=.總結(jié)：菱形的性質(zhì)性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線互相垂直.利用菱形的性質(zhì)可求相關(guān)線段長.四、合作探究C分析：菱形具有的性質(zhì)是對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相垂直且平分；平行四邊形具有的性質(zhì)是對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分.∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相垂直.1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等練一練四、合作探究

活動(dòng)2：如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，對(duì)角線長BD為10cm，求：（1）對(duì)角線AC的長；（2）菱形ABCD的面積.探究二：菱形的有關(guān)計(jì)算四、合作探究解:（1）∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∴OB=BD=5，在Rt△AOB中，ABCDO∴AC=2AO=24；（2）由菱形的性質(zhì)可知，菱形內(nèi)四個(gè)三角形全等，∴S菱形ABCD=4S△AOB=4×AO·OB=2×12×5=120（cm）2.思考：你能總結(jié)菱形的面積公式嗎？總結(jié)：菱形的有關(guān)計(jì)算周長=邊長的四倍，面積=底×高=兩條對(duì)角線乘積的一半.四、合作探究8厘米分析：設(shè)菱形的兩條對(duì)角線分別為x厘米，2x厘米，2.菱形的面積為64平方厘米，兩條對(duì)角線的比為1∶2，那么菱形短的那條對(duì)角線長為_______.練一練四、合作探究∴菱形的面積=解得x1=8，x2=-8（舍去），∴菱形短的那條對(duì)角線長為8厘米.解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=120°，∴∠BAC=∠BCA=30°，1.根據(jù)下圖填一填：（1）在菱形ABCD中，∠ABC=120°，則∠BAC=_______.（2）菱形ABCD的兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是_______.30°（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，五、當(dāng)堂檢測(cè)ABCODOA=AC=4，OB=BD=3，在Rt△AOB中，AB=5cm五、當(dāng)堂檢測(cè)分析：∵四邊形ABCD是菱形,∴對(duì)角線互相垂直平分，2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長等于（）A.18B.16C.15D.14∴OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△AOB中，∴AB=AD=5，∴△ABD的周長=AB+AD+BD=5+5+6=16.B五、當(dāng)堂檢測(cè)解：∵花壇ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=20m，在Rt△AOB中，3.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積.∴BD=2OB=S菱形ABCD=A

B

C

D

O

答：兩條小路