-2024學年菏澤市高一下學期4月第一次月考試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1．已知向量，，若共線，則的值為（

）A． B． C． D．2．若復數(shù)是純虛數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．3．已知的面積為，則（

）A．13 B．14 C．17 D．154．如圖，正方形中，、分別是、的中點，若，則（

）

A．2 B． C． D．5．已知向量滿足，，且在方向上的投影向量的模與在方向上的投影向量的模相等，則等于（

）A． B． C．4 D．56．在中，，，，點滿足，則（

）A．0 B．2 C． D．47．中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運城市永濟市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世.如圖，某同學為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m，在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為和，在A處測得樓頂部M的仰角為，則鸛雀樓的高度約為（

）A．64m B．74m C．52m D．91m8．已知銳角，，，則邊上的高的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z（2-i）=i2020，則下列說法錯誤的是（

）A．復數(shù)z的模為 B．復數(shù)z的共軛復數(shù)為C．復數(shù)z的虛部為 D．復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限10．已知點O為所在平面內(nèi)一點，且，則下列選項正確的是（

）A．B．直線必過邊的中點C．D．若，且，則11．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則下列說法正確的是（

）A．若B+C=2A，則面積的最大值為B．若，且只有一解，則b的取值范圍為C．若C=2A，且為銳角三角形，則c的取值范圍為D．為的外心，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．與向量平行的單位向量的坐標為．13．河中水流自西向東流速為，小船自南岸點出發(fā)，想要沿直線駛向正北岸的點，并使它的實際速度達到每小時，該小船行駛的方向為，小船在靜水中的速度為．14．如圖，點，在無法到達的河對岸，為測量出，兩點間的距離，在河岸邊選取，兩個觀測點，測得，，，，則，兩點之間的距離為（結(jié)果用m表示）.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．已知，．(1)若與垂直，求k的值；(2)若為與的夾角，求的值．16．設(shè)復數(shù)，m為實數(shù)．(1)當m為何值時，z是純虛數(shù);(2)若，求的值;(3)若復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，求實數(shù)m的取值范圍.17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，（其中S為△ABC的面積）.(1)求B；(2)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍.18．設(shè)，均為復數(shù)，在復平面內(nèi)，已知對應(yīng)的點的坐標為，且對應(yīng)的點在第一象限.(1)若復數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；(2)若，且是關(guān)于x的方程的一個復數(shù)根，求.19．如圖，設(shè)中角、、所對的邊分別為、、，為邊上的中線，已知，，．

(1)求邊、的長度；(2)求的面積；(3)點為上一點，，過點的直線與邊、（不含端點）分別交于、．若，求的值．1．A【分析】根據(jù)向量共線的坐標表示列方程求的值.【詳解】因為，，共線，所以，所以，故選：A.2．A【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念可知即可求，進而計算可得結(jié)果.【詳解】由題意知：,可得，所以,根據(jù)虛部的概念，可得的虛部為.故選：A3．C【分析】先根據(jù)三角形的面積公式求出，再利用余弦定理即可得解.【詳解】的面積，所以，由余弦定理得，因此.故選：C.4．D【分析】利用平面向量基本定理選擇和作為一組基底，表示出，根據(jù)列出方程組即可求解.【詳解】由已知可得,由圖可知,所以，解得,所以，故選：.5．A【分析】設(shè)向量的夾角為，由題意可得，再由向量的模長公式求解即可.【詳解】設(shè)向量的夾角為，所以在方向上的投影向量的模為，在方向上的投影向量的模為，所以，則，所以，所以.故選：A.6．A【分析】用，，表示和，最后代入進行數(shù)量積運算即可?！驹斀狻坑深}可得：，，所以由于，，，則，，所以，故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題以三角形為背景，把平面向量的線性運算以及數(shù)量積運算巧妙的結(jié)合在一起，用基底，，表示和是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7．B【分析】首先在中求，再在中，求角，并利用正弦定理求，最后中，即可求解.【詳解】因為中，，，，所以，因為中，，，所以，由題意，，，則，在中，由正弦定理得，即，故，故.故選：B8．C【分析】設(shè)邊上的高為，根據(jù)題意得，再結(jié)合條件得，再分析求值域即可.【詳解】因為為銳角三角形，，設(shè)邊上的高為，所以，解得由正弦定理可得，，所以，，因為，所以因為，所以，所以，所以，所以邊上的高的取值范圍為.故選：C.9．ABC【分析】直接利用復數(shù)的運算，復數(shù)的模，復數(shù)的共軛，復數(shù)的幾何意義判斷A、B、C、D的結(jié)論．【詳解】解：復數(shù)滿足，整理得．對于A：由于，故，故A錯誤；對于B：由于，故，故B錯誤；對于C：復數(shù)的虛部為，故C錯誤；對于D：復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為，故該點在第一象限內(nèi)，故D正確；故選：ABC．10．ACD【分析】根據(jù)題設(shè)條件，化簡得到，可判定A是正確的；根據(jù)向量的線性運算法則，化簡得到，可判定B不正確；根據(jù)，得到，結(jié)合三角形的面積公式，可判定C正確；根據(jù)向量的數(shù)量積和模的運算公式，可判定D是正確的.【詳解】如圖所示，點O為所在平面內(nèi)一點，且，可得，即，即，所以，所以A是正確的；在中，設(shè)為的中點，由，可得，所以，所以直線不過邊的中點，所以B不正確；由，可得且，所以，所以，可得，所以所以，所以C正確；由，可得因為，且，可得，所以，所以D是正確的.故選：ACD.【點睛】本題主要考查了平面向量的基本概念，向量的線性運算，以及向量的數(shù)量積和向量的模的運算及應(yīng)用，其中解答中熟記向量的線性運算法則，以及平面向量的數(shù)量積和模的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.11．ACD【分析】對于A，由正弦定理可得，根據(jù)求出，再由余弦定理、基本不等式和三角形面積公式可判斷A；由正弦定理得，利用可判斷B；求出，利用為銳角三角形得的范圍，由正弦定理得，求出的范圍可判斷C；做交于點點，則點為的中點，設(shè)可得，利用數(shù)量積公式計算可判斷D.【詳解】對于A，由正弦定理可得，因為，所以，所以，若，且，所以，由余弦定理得，由，可得，即，則面積，所以面積的最大值為，故A正確；對于B，若，且，由正弦定理得，所以，當時即，所以時有一解，故B錯誤；對于C，若C=2A，所以，且為銳角三角形，所以，解得，所以，由正弦定理得，故C正確；對于D，如圖做交于點點，則點為的中點，且，設(shè)，所以，所以，故D正確.故選：ACD.12．【分析】設(shè)單位向量坐標為，根據(jù)向量共線公式及求模公式，化簡計算，即可得答案.【詳解】設(shè)與向量平行的單位向量的坐標為，由題意得，解得或，故答案為：13．北偏西方向【分析】利用平面向量來進行求解，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值得到答案.【詳解】如圖所示，的方向代表水流方向，且，的方向即為小船行駛的方向，且，，，則，故，故，小船行駛的方向為北偏西方向，且，即小船在靜水中的速度為.故答案為：北偏西方向，.14．##【分析】先分別求出和，在中，利用余弦定理即可解得.【詳解】因為，所以.因為，所以，所以為等邊三角形，所以.在中，,,所以.由正弦定理得：，即，解得：.在中，,,,由余弦定理解得：.故答案為：15．(1)；(2).【分析】（1）利用向量線性運算的坐標表示，結(jié)合垂直的坐標表示求解作答.（2）利用向量夾角的坐標表示計算作答.【詳解】（1）因為，，則，，依題意，，解得，所以.（2）由（1）知，，，則，，因此，而，所以.16．(1)5(2)(3)【分析】（1）根據(jù)復數(shù)的相關(guān)概念列式求解；（2）根據(jù)復數(shù)的模長公式運算求解；（3）根據(jù)共軛復數(shù)的概念以及復數(shù)的幾何意義列式求解.【詳解】（1）若z是純虛數(shù)，則，解得，所以當時，z是純虛數(shù).（2）若，則，所以.（3）因為復數(shù)，對應(yīng)的點為，若復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則，解得，故實數(shù)m的取值范圍為.17．(1)(2)【分析】（1）利用向量的數(shù)量積公式和三角形的面積公式求解；（2）利用正弦定理邊化角將轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）因為，則，所以，又，則；（2）由△ABC為銳角三角形及，得且，所以，由正弦定理，得，因為，所以，即的取值范圍是.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)為純虛數(shù)可得其實部為零，虛部不為零，從而可求參數(shù)的值；（2）用實數(shù)表示，根據(jù)其模長可求，再根據(jù)復數(shù)的除法可求.【詳解】（1）由題可知，其中，∵復數(shù)為純虛數(shù)，∴，且，∴.（2）∵，∴，∴，∴關(guān)于的方程的兩根分別為，，∵對應(yīng)的點在第一象限，∴，且，∵，∴，∴，或，∵，∴，∴，∴，∴.19．(1)，(2)(3)【分析】（1）利用余弦定理結(jié)合正弦定理化簡得出，再結(jié)合可求得邊、的長度；（2）設(shè)，由題意可得，利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)結(jié)合可得出關(guān)于的等式，解出的值，進而可得出的值，利用三角形的面積公式可求得的面積；（3）設(shè)，，其中、，根據(jù)、、三點共線可得出，再利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)結(jié)合