第二十一章一次函數(shù)21.5一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系1.理解一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系2.會(huì)解方程組求兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)3.經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程關(guān)系的探究過程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析思考：觀察下列兩個(gè)等式，它們有什么異同點(diǎn)？x+y=5y=－x+5相同點(diǎn)：這兩個(gè)式子是同一個(gè)等式;不同點(diǎn)：x+y=5是二元一次方程，y=－x+5是一次函數(shù).典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析思考：一次函數(shù)與二元一次方程有什么聯(lián)系嗎？（1）畫出y=－x+5的函數(shù)圖像.··y=-x+5（2）在y=-x+5的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？x+y=5與y=5-x表示的關(guān)系相同.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析

以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在與它相應(yīng)的一次函數(shù)的圖像上；反過來，一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是與它相應(yīng)的二元一次方程的解.二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系:二元一次方程的解一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)

事實(shí)上，我們把二元一次方程ax+by=c變形為

后，原來的二元一次方程就化成了一次函數(shù)的形式.當(dāng)x，y表示未知數(shù)時(shí)，ax+by=c就是二元一次方程；當(dāng)x，y表示變量時(shí)，就是一次函數(shù).總結(jié)歸納典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析思考：二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，你能將下面的方程組轉(zhuǎn)化為函數(shù)嗎？并畫出函數(shù)圖像.yx04123554321-1-2(2,3)y=－x+5y=2x-1

交點(diǎn)（2,3）與方程組的解有什么關(guān)系呢？典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析

一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖像的交點(diǎn)為（2,3），而就是方程組的解.一般地，從圖像的角度看，確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo).歸納總結(jié)：典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于求自變量為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少.

從“形”的角度看，解方程組，相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線交點(diǎn)的坐標(biāo).因此，我們可以用畫一次函數(shù)圖像的方法得到方程組的解.兩個(gè)一次函數(shù)所在直線的交點(diǎn)坐標(biāo)二元一次方程組的解一一對(duì)應(yīng)典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析解：∵y=ax+2與y=kx+b，可變形為ax-y=-2，kx-y=-b典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析例1.已知一次函數(shù)y=ax+2與y=kx+b的圖像如圖所示，且方程組的解為，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-1），求這兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.OBA2yxy=ax+2y=kx+b又∵方程組

的解是，∴交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1），∴點(diǎn)A在函數(shù)y=ax+2的圖像上，2a+2=1.所以這個(gè)函數(shù)為y=x+2，∵點(diǎn)A(2,1)，點(diǎn)B(0,-1)在函數(shù)y=kx+b圖像上，典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析例1.已知一次函數(shù)y=ax+2與y=kx+b的圖像如圖所示，且方程組的解為，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-1），求這兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.OBA2yxy=ax+2y=kx+b∴所以這個(gè)函數(shù)為y=x-1，兩個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2，y=x-1.解得1.已知直線y=2x與y=-x+b的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，a），則方程組的解是（）AA.B.C.D.典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析2.已知一次函數(shù)y=ax+5和y=-x+b的圖像交于點(diǎn)P（1，2）．（1）直接寫出方程組的解．（2）求a,b的值.

解：（1）一次函數(shù)y=ax+5和y=-x+b可變形為ax-y=-5，y+x=b，解得典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析（2）把點(diǎn)P(1,2)代入ax-y=-5和y+x=b中，所以方程組的解為，3.已知以方程組的解作為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線y=-2x+7上，求k的值．解：①+②，得2x+y=2+k，∵方程組的解作為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線y=-2x+7上，又∵直線y=-2x+7，∴2x+y=7，∴2+k=7，解得，k=5.①②典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析4.已知關(guān)于x,y的方程組的解為.（1）寫出一次函數(shù)y=-x+1和y=x+的圖像交點(diǎn)P的坐標(biāo)；即：P（-1,2）方程組的解即為兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn),解：（1）方程組可以變形為y=-x+1和y=x+（2）若這兩個(gè)函數(shù)的圖像與x軸分別交于點(diǎn)A，B，求S△ABP．典型例題當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)概念剖析（2）把P（-1,2）代入y=x+中，解得a=-2，∴y=x+函數(shù)y=-x+1與x軸的交點(diǎn)A（1,0），函數(shù)y=x+與x軸的交點(diǎn)B（-4,0），∴S△ABP=×5×2=5.從“