2023-2024學(xué)年滬科新版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練1.理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0的條件.2．了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則．3．掌握分式的四則運(yùn)算．4．結(jié)合分析和解決實(shí)際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會(huì)解方程中的化歸思想．知識(shí)點(diǎn)01：分式的有關(guān)概念及性質(zhì)【高頻考點(diǎn)精講】1．分式一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】分式中的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時(shí)，分式才有意義.2.分式的基本性質(zhì)

（M為不等于0的整式）.

3．最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡.知識(shí)點(diǎn)02：分式的運(yùn)算【高頻考點(diǎn)精講】1．約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.2．通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．3．基本運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似,具體運(yùn)算法則如下:（1）加減運(yùn)算；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.（2）乘法運(yùn)算，其中是整式，.兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運(yùn)算，其中是整式，.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘.（4）乘方運(yùn)算分式的乘方，把分子、分母分別乘方.

4.分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.知識(shí)點(diǎn)03：分式方程【高頻考點(diǎn)精講】1．分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．3．分式方程的增根問題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根－－－增根.【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根．驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解.知識(shí)點(diǎn)04：分式方程的應(yīng)用

列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解.檢測(cè)時(shí)間：120分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.55一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填寫在括號(hào)內(nèi)）1．（2分）（2023秋?集美區(qū)期末）下列分式的值與相等的是（）A． B． C． D．2．（2分）（2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則字母m的取值范圍是（）A．m＜﹣3，且m≠﹣4 B．m＜﹣3 C．m＞﹣3 D．m＞﹣3，且m≠﹣43．（2分）（2023秋?東莞市期末）如果把分式中x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．不變 C．變?yōu)樵瓉淼?D．變?yōu)樵瓉淼?倍4．（2分）（2023秋?定州市期末）如果把分式中的a，b都擴(kuò)大為原來的5倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來的5倍 B．?dāng)U大為原來的25倍 C．縮小為原來的 D．不變5．（2分）（2023秋?唐縣期末）張老師和李老師住在同一個(gè)小區(qū)，離學(xué)校3000米．某天早晨，張老師和李老師分別于7點(diǎn)10分，7點(diǎn)15分離家騎自行車上班，剛好在校門口遇上．已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，則可列得方程為（）A． B． C． D．6．（2分）（2023秋?廬江縣期末）若x、y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．7．（2分）（2023秋?竹溪縣校級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組的解集為x≥a，且關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．（2分）（2023春?昭平縣期末）下列運(yùn)算不正確的是（）A．a(chǎn)﹣3?a7＝a4 B．（a﹣3）﹣2＝a6 C． D．a(chǎn)?a3+a2?a2＝2a49．（2分）（2023春?重慶期中）已知整式M＝2﹣3x，N＝3x+1，則下列說法：①若2M+3N＝4，則x＝1；②若不等式組的解集為a＜x＜b，則5a+b＝3；③若x為整數(shù)，且也為整數(shù)，則x＝0或x＝2．④若，則2022x﹣674y+1686＝2023；其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2分）（2022?渝中區(qū)校級(jí)模擬）已知關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＞2，且關(guān)于y的分式方程＝1﹣的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．2 B．5 C．6 D．9二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)將正確答案填寫在橫線上）11．（2分）（2023秋?崇川區(qū)期末）已知y＞3，則＝．12．（2分）（2023秋?鐵鋒區(qū)期末）如果分式的值為零，那么x的值為．13．（2分）（2022秋?鄒城市期末）若分式方程無解，則m的值為．14．（2分）（2022秋?寧津縣期末）關(guān)于x的方程x＝a的兩個(gè)解為x1＝a，x2＝；x+＝a的兩個(gè)解為x1＝a，x2＝；x+＝a+的兩個(gè)解為x1＝a，x2＝．則關(guān)于x的方程x+＝a的兩個(gè)解分別為x1＝，x2＝．15．（2分）（2023秋?濰坊期末）對(duì)于代數(shù)式m，n，定義運(yùn)算“?”：m?n＝，例如：4?2＝，若（x﹣1）?（x+2）＝，則A+2B＝．16．（2分）（2023秋?連山區(qū)期末）已知3a﹣b＝0（b≠0），則分式的值為．17．（2分）（2023秋?涼州區(qū)期末）若關(guān)于x的分式方程+＝2有增根，則m的值為．18．（2分）（2023?渝中區(qū)校級(jí)開學(xué)）剛放寒假，某書店開始銷售《駱駝祥子》、《海底兩萬里》兩種書籍，已知銷售24本《駱駝祥子》和30本《海底兩萬里》收入3690元，銷售36本《駱駝祥子》和20本《海底兩萬里》收入3660元．兔年春節(jié)過后發(fā)現(xiàn)兩種書籍均有部分輕度損壞，書店決定對(duì)有損壞的書籍進(jìn)行打八折促銷，張老師根據(jù)實(shí)際需求購買了兩種書籍，且每種書籍都既購買了原價(jià)版又購買了折扣版，共花費(fèi)6255元，其中購買《駱駝祥子》打折書籍的本數(shù)是購買所有書籍本數(shù)的，則張老師購買《海底兩萬里》原價(jià)版書籍本．19．（2分）（2021秋?寧遠(yuǎn)縣期末）若關(guān)于x的方程＝+1無解，則a的值是．20．（2分）（2017春?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)月考）有一項(xiàng)工程，若甲、乙合作10天可以完成，甲單獨(dú)工作13天后，因某原因離開了，此后由乙來接替，乙三天后完成了這項(xiàng)工程，則甲的工作效率是乙的倍．三、解答題（本大題共8小題，共60分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（6分）（2023秋?浉河區(qū)期末）（1）計(jì)算：（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）2．解方程：．（6分）（2023秋?隴西縣校級(jí)期末）先化簡，然后從﹣2，﹣1，0，1，2中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．23．（8分）（2023?霞山區(qū)校級(jí)一模）某社區(qū)準(zhǔn)備建造A，B兩類攤位共80個(gè)，每個(gè)A類攤位的占地面積比每個(gè)B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建B類攤位每平方米的費(fèi)用為30元，用60平方米建A類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個(gè)數(shù)的．（1）求每個(gè)B類攤位占地面積．（2）要求建A類攤位的數(shù)量不少于26個(gè)，且建造兩類攤位的總費(fèi)用不超過18320元．①共有哪幾種建造方案？②最少費(fèi)用是元．24．（8分）（2022秋?邯山區(qū)校級(jí)期末）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元．甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件？（2）商店進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？25．（8分）（2023秋?長沙縣期末）為順利通過“文明城市”驗(yàn)收，某市擬對(duì)城區(qū)部分排水主干道公用設(shè)施全面更新改造，為響應(yīng)城市建設(shè)的需要，需在一個(gè)月內(nèi)完成工程，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需12天完成．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是3萬元，現(xiàn)提供以下三種方案，請(qǐng)你選擇其中一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．方案一：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：甲、乙工程隊(duì)合作完成．26．（8分）（2023秋?濱海新區(qū)期末）某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等．設(shè)該公司購買的A型芯片的單價(jià)為x元．（1）根據(jù)題意，用含x的式子填寫下表：單價(jià)（元）數(shù)量（條）總費(fèi)用（元）A型芯片x3120B型芯片