2024屆海東市重點中學八年級下冊數(shù)學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形中，，點，分別在、上，，，相交于點，若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長為（）A． B． C． D．2．已知一次函數(shù)b是常數(shù)且，x與y的部分對應值如下表：x0123y6420那么方程的解是A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，斜邊長AB=3，AB2+AC2+BC2的值為（）A．18 B．24 C．15 D．無法計算4．甲、乙、丙三人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán)，方差分別是，.，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定5．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能確定6．最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學名著是（）A．《九章算術》 B．《周髀算經(jīng)》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《海島算經(jīng)》7．若分式有意義，則的取值范圍是A． B． C． D．8．八年級一班要在趙研、錢進、孫蘭、李丁四名同學中挑選一名同學去參加數(shù)學競賽，四名同學在5次數(shù)學測試中成績的平均數(shù)x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁85939386S2333.53.7如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學去參賽，那么應選（）A．趙研 B．錢進 C．孫蘭 D．李丁9．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．為參加學校舉辦的“詩意校園?致遠方”朗誦藝術大賽，八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.1．下列說法正確的是（）A．小明的成績比小強穩(wěn)定B．小明、小強兩人成績一樣穩(wěn)定C．小強的成績比小明穩(wěn)定D．無法確定小明、小強的成績誰更穩(wěn)定二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一次身體的體檢中，小紅、小強、小林三人的平均體重為42kg，小紅、小強的平均體重比小林的體重多6kg，小林的體重是___kg．12．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．直線y＝﹣2x﹣1向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到的直線是_____．14．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則常數(shù)的取值范圍是_____．15．為了了解本校八年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學生，測試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖中信息，計算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率是______16．已知：一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是22，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是__________．17．如圖，△ABC中，E為BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，則DE=___________．18．已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（，y3）都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是________．三、解答題(共66分)19．（10分）為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買個文具盒，10件獎品共需元，求與的函數(shù)關系式．如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？20．（6分）已知：一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（1，4）且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B（3，0），坐標原點為O．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)交與y軸于點C，求△ACO的面積．21．（6分）解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣1＝0（2）（2x﹣3）2＝（x+2）222．（8分）某市教育局為了了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校初二學生一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中的值為______，的值為______.（2）扇形統(tǒng)計圖中參加綜合實踐活動天數(shù)為6天的扇形的圓心角大小為______.（3）請你估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)大約是多少天（精確到個位）？（4）若全市初二學生共有90000名學生，估計有多少名學生一個學期參加綜合社會活動的天數(shù)不少于5天？23．（8分）某蘋果生產(chǎn)基地，用30名工人進行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元．采摘的工人每人可采摘蘋果0.4噸；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸．設有x名工人進行蘋果采摘，全部售出后，總利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)如何分配工人才能獲利最大？24．（8分）如圖，小明家所在區(qū)域的部分平面示意圖，請你分別以正東、正北為軸、軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系，使汽車站的坐標是，（1）請你在圖中畫出所建立的平面直角坐標系；（2）用坐標說明學校和小明家的位置；（3）若圖中小正方形的邊長為，請你計算小明家離學校的距離．25．（10分）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分別為、的中點，和分別與交于和，和交于點．（1）求證：；（2）當點在四邊形內(nèi)部時，設，，求關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當時，求的長．26．（10分）為了迎接“五·一”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價180元，售價320元；乙種服裝每件進價150元，售價280元．(1)若該專賣店同時購進甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購進甲、乙兩種服裝各多少件?(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(利潤=售價一進價)不少于26700元，且不超過26800元，則該專賣店有幾種進貨方案?(3)在(2)的條件下，專賣店準備在5月1日當天對甲種服裝進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優(yōu)惠a(0<a<20)元出售，乙種服裝價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，得出陰影部分的面積為6，空白部分的面積為3，進而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG＋CG的長，進而得出其周長．【詳解】∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，∴陰影部分的面積為×9＝6，∴空白部分的面積為9?6＝3，由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3＝，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF＋∠BCG＝90°，∴∠CBG＋∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，設BG＝a，CG＝b，則ab＝，又∵a2＋b2＝32，∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15，即（a＋b）2＝15，∴a＋b＝，即BG＋CG＝，∴△BCG的周長＝?＋3，故選D.【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質、勾股定理、完全平方公式的變形求值、以及三角形面積問題．解題時注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．2、C【解析】

因為一次函數(shù)b是常數(shù)且，x與y的部分對應值如表所示,求方程的解即為y=0時,對應x的取值,根據(jù)表格找出y=0時,對應x的取值即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得:的解是一次函數(shù)中函數(shù)值y=0時,自變量x的取值,所以y=0時,x=1,所以方程的解是x=1,故選C.【點睛】本題主要考查一元一次方程與一次函數(shù)的關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關系.3、A【解析】

根據(jù)題意運用勾股定理進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：∵Rt△ABC中，斜邊是AB，∴AC2+BC2=AB2，∵AB=3，∴AC2+BC2=AB2=9，∴AB2+AC2+BC2=9+9=18.故選：A.【點睛】本題考查勾股定理．根據(jù)題意正確判斷直角三角形的直角邊、斜邊，利用勾股定理得出等式是解題的關鍵．4、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2=0.61，S乙2=0.35，S丙2=1.13，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是乙；故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、C【解析】

根據(jù)P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的兩個點，由-3＜1，結合一次函數(shù)y=-x-1在定義域內(nèi)是單調遞減函數(shù)，判斷出y1，y1的大小關系即可．【詳解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的兩個點，且-3＜1，∴y1＞y1．故選C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，要熟練掌握．6、B【解析】

由于《周髀算經(jīng)》是我國最古老的一部天文學著作，不但記載了勾股定理，還詳細的記載了有關“勾股定理”公式以及證明方法，所以是最早有記載的．【詳解】最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學名著是《周髀算經(jīng)》，故選：B．【點睛】考查了數(shù)學核心素養(yǎng)的知識，了解最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學名著是解題的依據(jù)．7、A【解析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，，解得：．故選：．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．8、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答.【詳解】從平均數(shù)看，成績最好的是錢進、孫蘭同學，從方差看，錢進方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學去參賽，那么應選錢進.故選：.【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關鍵.9、B【解析】【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結合平行線的性質得出答案．【詳解】，，，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，是的中位線，，，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識，得出EO是的中位線是解題關鍵．10、A【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】∵小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.1．平均成績一樣，小明的方差小，成績穩(wěn)定，故選A．【點睛】本題考查方差、平均數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．

錯因分析容易題.失分原因是方差的意義掌握不牢.

二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】

可設小林的體重是xkg，根據(jù)平均數(shù)公式列出方程計算即可求解．【詳解】解：設小林的體重是xkg，依題意有

x+2（x+6）=42×3，

解得x=1．

故小林的體重是1kg．

故答案為：1．【點睛】考查了算術平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．12、．【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為13、y＝﹣2x﹣2【解析】

根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：直線先向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到直線，即．故答案為．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系．掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．14、k＞【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2k-1>0，解得：k>，故答案為k>.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，對于反比例函數(shù)y=，當k>0時，圖象位于一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；當k<0時，圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大.15、0.4【解析】

根據(jù)計算仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.【詳解】由圖可知：仰臥起坐次數(shù)在次的頻率.故答案為：.【點睛】此題考查了頻率、頻數(shù)的關系：.16、1．【解析】

根據(jù)平均數(shù)，方差的公式進行計算．【詳解】解：依題意，得==22，∴=110，∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均數(shù)為==×（3×110-2×5）=64，∵數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的方差13，S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，∴數(shù)據(jù)3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9=13×9=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差的計算．關鍵是熟悉計算公式，會將所求式子變形，再整體代入．17、1【解析】

延長BD交AC于H，證明△ADB≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質得到AH=AB=10，BD=DH，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BD交AC于H，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH(ASA)∴AH=AB=10，BD=DH，∴HC=AC-AH=6，∵BD=DH，BE=EC，∴DE=HC=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．18、【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點橫坐標的值即可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=?2x中，k=?2<0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。∵?2<?1<0,12>0，∴點A(?2,y2),B(?1,y1)在第二象限,點C(12,y3)在第四象限，∴y3<y2<y1.故答案為：y3<y2<y1【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，當k<0時函數(shù)圖象兩個分支分別在第二、三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；當k>0時函數(shù)圖象兩個分支分別在第一、四象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.三、解答題(共66分)19、(1);(2)147元.【解析】

（1）設每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：,解之得：.（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w隨x增大而減小，，∴當x=3時，W最大值=150-3=147，即最多花147元.20、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.【解析】

（1）先設正比例函數(shù)解析式為y＝mx，再把（1，4）點代入可得m的值，進而得到解析式；設一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把（1，4）（2，0）代入可得關于k、b的方程組，然后再解出k、b的值，進而得到解析式；（2）利用一次函數(shù)解析式，求得OC的長，進而得出△ACO的面積．【詳解】解：（1）設正比例函數(shù)解析式為y＝mx，∵圖象經(jīng)過點A（1，4），∴4＝m×1，即m＝4，∴正比例函數(shù)解析式為y＝4x；設一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵圖象經(jīng)過（1，4）（2，0），∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+1．（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，則y＝1，∴C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝2．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，關鍵是用聯(lián)立解析式的方法求出交點坐標．21、（1）x＝；（2）x＝5或x＝．【解析】

（1）利用公式法求解可得；（2）兩邊直接開平方可得兩個一元一次方程，再分別求解可得．【詳解】解：（1）∵a＝1、b＝﹣5、c＝﹣1，∴△＝25﹣4×1×（﹣1）＝29＞0，則x＝；（2）∵（2x﹣3）2＝（x+2）2，∴2x﹣3＝x+2或2x﹣3＝﹣x﹣2，解得：x＝5或x＝．【點睛】此題考查解一元二次方程的方法，根據(jù)方程的特點，靈活選用適當?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?2、解：（1）；；（2）；（3）估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是4天；（4）估計有31500名學生一個學期參加綜合社會活動的天數(shù)不少于5天．【解析】

（1）結合兩圖，先求出被調查的總人數(shù)，再求出各部分的百分比，從而得出答案；（2）用360°乘以活動時間為6天的百分比即可；（3）根據(jù)加權平均數(shù)公式求解可得．（4）用樣本估計總體，即可計算．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數(shù)為30÷15%=200人∴活動天數(shù)為4天的百分比b=60÷200=30%,活動天數(shù)為6天的百分比=20÷200=10%,活動天數(shù)為5天的百分比a=1-(20%+15%+5%+10%+30%)=1-80%=20%故答案為：20%；30%,（2）∵活動天數(shù)為6天的百分比是10%，∴活動天數(shù)為6天的扇形的圓心角=360°×10%=36°．故答案為：36°（3）以各部分的百分比為權，得，∴估計該市初二學生每學期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是4天．（4），∴估計有31500名學生一個學期參加綜合社會活動的天數(shù)不少于5天．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）y=＝－211x＋54111.(2)13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大．【解析】

（1）根據(jù)總利潤y=直接出售的利潤+加工成罐頭出售的利潤，化簡計算即可，（2）確定出自變量的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質---增減性，解決問題即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：進行加工的人數(shù)為（31-x）人：則采摘的數(shù)量為1．4x噸；加工的數(shù)量為（9-1．3x）噸．直接出售的數(shù)量為1．4x-（9-1．3x）=（1．7x-9）噸，y=41111（1．7x-9）+11111（9-1．3x）=-211x+54111．（2）根據(jù)題意可得：1．4x9-1．3x，解得所以x的取值范圍是的整數(shù)因為k=-211＜1，所以y隨x的增大而減小，所以當x=13時，利潤最大即13名工人進行蘋果采摘，17名工人進行加工，獲利最大考點：一次函數(shù)的應用．24、（1）見解析；（2）學校(-2，-2)，小明家(1，2)；（3）2500m【解析】

（1）根據(jù)題意確定坐標原點的位置，然后建立坐標系；（2）根據(jù)平面直角坐標系可以直接得到答案；（3）利用勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）學校（-2，-2）小明家（1，2）（3）小明家離學校的距離為：．【點睛】本題考查了坐標確定位置，熟練掌握平面直角坐標系中確定點的位置的方法是解題的關鍵．25、（1）證明見解析；（2）；（3）3或．【解析】

（1）由中位線的性質，角平分線的定義和平行線的性質得出，易證，則結論可證；（2）過作交于點K，過點D作交于點，則得到矩形，則有，，然后利用（1）中的結論有，，在中，利用含30°的直角三角形的性質可得出QC，DQ的長度，然后在中利用勾股定理即可找到y(tǒng)關于x的函數(shù)關系式；