安徽省六安市名校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣2，6)，則k的值是()A．﹣3 B．3 C．12 D．﹣122．已知：四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A．， B．，C．， D．，3．下列代數(shù)式屬于分式的是()A． B．3y C． D．+y4．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1，-2)，則這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A．(-1，-2) B．(-1，2) C．(2，-1) D．(-2，-1)5．函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的取值范圍是（）A．k≤2 B．k≤-2 C．k>2 D．k<26．將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，5 C．5，6，7 D．6，8，107．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC=6，菱形的周長(zhǎng)為20，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．10 D．129．甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A． B． C． D．10．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．=2 B．=3 C．÷=3 D．=1﹣=11．一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元，設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=2512．若Rt△ABC中兩條邊的長(zhǎng)分別為a＝3，b＝4，則第三邊c的長(zhǎng)為（）A．5 B． C．或 D．5或二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于函數(shù)，若它是一次函數(shù)，則______.14．計(jì)算__．15．若關(guān)于x的分式方程＝有增根，則m的值為_(kāi)____．16．如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果與的函數(shù)圖象如圖2所示，那么邊的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.17．如圖，這個(gè)圖案是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪而成的，則這個(gè)圖案中的等腰梯形的底角(指銳角)是_________度．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上(不與A、B重合的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，則線段EF的最小值是_____.三、解答題（共78分）19．（8分）正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)．（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）求出的面積．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1．CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作長(zhǎng)為2，寬為1的矩形PQMN，其中PQ＝2，PN＝1，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，MN在PQ的下方，且PQ總保持與AC垂直．設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（t＞0），矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）．（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．21．（8分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，菱形和四邊形，，連接，，.求證：；某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，交流了自己的想法：小明：“通過(guò)觀察分析，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關(guān)系”；小強(qiáng)：“通過(guò)觀察分析，發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形”；小偉：“利用等腰三角形的性質(zhì)就可以推導(dǎo)出”.……老師：“將原題中的條件‘’與結(jié)論‘’互換，即若，則，其它條件不變，即可得到一個(gè)新命題”.……請(qǐng)回答：（1）在圖中找出與線段相關(guān)的等腰三角形（找出一個(gè)即可），并說(shuō)明理由；（2）求證：；（3）若，則是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表出來(lái)23．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)F、E分別在BC、AC邊上，AE＝CF，AF與BE相交于點(diǎn)P．（1）求證：AEP∽BEA；（2）若BE＝3AE，AP＝2，求等邊ABC的邊長(zhǎng)．24．（10分）為了推動(dòng)我區(qū)教育教學(xué)發(fā)展，加快教師的成長(zhǎng)與提升，學(xué)年度某名師工作室開(kāi)展了多次送教下鄉(xiāng)活動(dòng).在某次研討課活動(dòng)中,為了分析某節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果，課前,張老師讓八()班每位同學(xué)做道類似題目(與這節(jié)課內(nèi)容相關(guān))析某節(jié)復(fù)至少容對(duì),解題情況如圖所示:課后，再讓學(xué)生做道類似的題目.結(jié)果如表所示.已知每位學(xué)生至少答對(duì)題.（1）根據(jù)圖表信息填空：；.（2）該班課前解題時(shí)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)是；課后答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)是.（3）通過(guò)計(jì)算課前，課后學(xué)生答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)，評(píng)價(jià)這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果.25．（12分）如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．26．如圖，四邊形ABCD是矩形，將一塊正方形紙板OEFG如圖1擺放，它的頂點(diǎn)O與矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)重合，點(diǎn)A在正方形的邊OG上，現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在OG邊上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OG交AB于點(diǎn)M，OE交AD于點(diǎn)N．

(1)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)前，即在圖1中，連接NC．

①求證：NC=NA（M）；

②若圖1中NA（M）=4，DN=2，請(qǐng)求出線段CD的長(zhǎng)度．

(2)在圖2（點(diǎn)B在OG上）中，請(qǐng)問(wèn)DN、AN、CD這三條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由．

（3）試探究圖3中AN、DN、AM、BM這四條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣2，6)，從而可以求得k的值.【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣2，6)，∴，得k＝﹣12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

平行四邊形的判定定理:(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的判定即可解答.【詳解】A選項(xiàng),,,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,B選項(xiàng),不能判定四邊形是平行四邊形,C選項(xiàng),,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,D選項(xiàng),,根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理.3、C【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：A.不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.3y不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.是分式，故本選項(xiàng)正確，D.+y不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．4、B【解析】

求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義用代入法計(jì)算．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），

因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），

所以-2=k，

解得：k=-2，

所以y=-2x，

把這四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=-2x中，等號(hào)成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上，

所以這個(gè)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的知識(shí)．關(guān)鍵是先求出函數(shù)的解析式，然后代值驗(yàn)證答案．5、A【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+k-2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則可能是經(jīng)過(guò)一三象限或一三四象限，經(jīng)過(guò)一三象限時(shí)，k-2=1；經(jīng)過(guò)一三四象限時(shí)，k-2＜1．故k≤2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．6、D【解析】

判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A．32+52=34≠62，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；B．22+32≠52，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；C．52+62≠72，故不能組成直角三角形，錯(cuò)誤；D．62+82=100=102，故能組成直角三角形，正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、C【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故分式有3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義，注意判斷一個(gè)式子是否是分式的條件是：分母中是否含有未知數(shù)，如果不含有字母則不是分式．8、B【解析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得BO的長(zhǎng)，然后求得BD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周長(zhǎng)為20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題求解．9、A【解析】

甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x－10）m，因?yàn)榧?、乙兩?duì)所用的天數(shù)相同，所以，.故選A.10、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)及計(jì)算法則即可得出答案．詳解：A、=2，正確；B、=3，正確；C、÷=3，正確；D、，錯(cuò)誤；故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次根式的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計(jì)算法則是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．11、C【解析】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：15×（1﹣x），第二次降價(jià)后的價(jià)格為：15×（1﹣x）1．∵兩次降價(jià)后的價(jià)格為2元，∴15（1﹣x）1=2．故選C．12、D【解析】

分情況討論：①當(dāng)a，b為直角邊時(shí)，求得斜邊c的長(zhǎng)度；②當(dāng)a為直角邊，b為斜邊時(shí)，求得另外一條直角邊c的長(zhǎng)度．【詳解】解：分兩種情況：

①當(dāng)a，b為直角邊時(shí)，第三邊c==5；

②當(dāng)a為直角邊，b為斜邊時(shí)，第三邊c=．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中討論邊長(zhǎng)為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為2，可得答案．【詳解】由y＝是一次函數(shù)，得m2-24=2且m-2≠0，解得m=-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為2．14、【解析】

通過(guò)原式約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、3【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于得到x的值.16、6【解析】

根據(jù)題意，分析P的運(yùn)動(dòng)路線，分3個(gè)階段分別進(jìn)行討論，可得BC,CD,DA的值，過(guò)D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AE，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)P在BC上時(shí)，三角形的面積增大，結(jié)合圖2可得BC=4;當(dāng)P在CD上時(shí)，三角形的面積不變，結(jié)合圖2可得CD=3;當(dāng)P在AD上時(shí)，三角形的面積變小，結(jié)合圖2可得AD=5;過(guò)D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形DEBC為矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴AE=∴AB=AE+EB=6.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.17、60°【解析】

根據(jù)圖案的特點(diǎn)，可知密鋪的一個(gè)頂點(diǎn)處的周角，由3個(gè)完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，即可求出等腰梯形的較大內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而即可得到答案.【詳解】由圖案可知：密鋪的一個(gè)頂點(diǎn)處的周角，由3個(gè)完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，∴等腰梯形的較大內(nèi)角為360°÷3=120°，∵等腰梯形的兩底平行，∴等腰梯形的底角（指銳角）是：180°-120°=60°．故答案是：60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)以及平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、2.1.【解析】

連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得EF=CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接CP．∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，此時(shí)，S△ABC=BC?AC=AB?CP，即×1×3=×5?CP，解得CP=2.1．∴EF的最小值為2.1．故答案為2.1．三、解答題（共78分）19、（1）；；（2）圖詳見(jiàn)解析；（3）3【解析】

（1）把代入即可求得的值，求得正比例函數(shù)的解析式；把，代入，利用待定系數(shù)法，即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意描出相應(yīng)的點(diǎn)，再連線即可；（3）由A、B、O三點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】解：（1）把A（1，2）代入中，得，∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為；把A（1，2），B（3，0）代入中，得，解得：，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖所示．（3）由題意可得：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的計(jì)算，理解線段的長(zhǎng)度可以通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)表示，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵．20、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）當(dāng)0＜t＜時(shí)，S＝；當(dāng)≤t≤時(shí)，S＝2；當(dāng)＜t≤時(shí)，S=-t2+t-．【解析】

（1）由勾股定理得出AB＝,由△ABC的面積得出AC?BC＝AB?CD，即可得出CD的長(zhǎng)；（2）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，如圖1所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．②當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．（3）首先求出點(diǎn)Q落在AC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，再分三種情形：①當(dāng)0＜t＜時(shí)，重疊部分是矩形PHYN，如圖4所示，②當(dāng)≤t≤時(shí)，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ?PN＝2．③當(dāng)＜t≤時(shí)，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，分別求解即可．【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1，∴AB＝，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴AC?BC＝AB?CD，即：8×1＝10×CD，∴CD＝；（2）在Rt△ADC中，AD＝，BD＝AB－AD＝10－＝，當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，如圖1所示：∵矩形PQMN，PQ總保持與AC垂直，∴PN∥AC，∴∠NPD＝∠CAD，∵∠PDN＝∠ADC，∴△PDN∽△ADC，∴，即：，解得：PD＝，∴t＝AD－PD＝，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，如圖2所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△DPQ∽△DBC，∴，即：，解得：DP＝，∴t＝AD+DP＝，∴當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為≤t≤；（3）當(dāng)Q在AC上時(shí)，如圖3所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△APQ∽△ABC，∴，即：，解得：AP＝，當(dāng)0＜t＜時(shí)，重疊部分是矩形PHYN，如圖4所示：∵PQ∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，即：，∴PH＝，∴S＝PH?PN＝；當(dāng)≤t≤時(shí)，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ?PN＝2．當(dāng)＜t≤時(shí)，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，S＝S矩形PNMQ-S△JIN＝2-?（t-）[1-（-t）?]＝-t2+t-．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，多邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題.21、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.【解析】

（1）先利用菱形的性質(zhì)，得出是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)，即可解答（2）設(shè)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，由（1）可知，即可解答（3）連接，在上取點(diǎn)，使，延長(zhǎng)至，使，連接，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，首先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出是等邊三角形，然后再證明，即可解答【詳解】（1）是等腰三角形；證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴是等腰三角形.（2）設(shè).∵四邊形是菱形，∴，∴.由（1）知，，同理可得：.∴，∴，∴，∴.∴.（3）成立；證明：如圖2，連接，在上取點(diǎn)，使，延長(zhǎng)至，使，連接，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為.∵，，∴.∵，∴（ASA），∴，，∴，∴.∵，∵，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線22、-4≤x＜3，見(jiàn)解析【解析】

解一元一次不等式組求解集，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式組的解集為：在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能夠正確表示不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE＝∠CAF，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝10°，又∵AE＝CF，在△ABE和△CAF中，∴∴∠ABE＝∠CAF，∵∠AEB＝∠BEA，∴（有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）；（2）解：∵∴，∵BE＝3AE，AP＝2，∴AB＝1，∴等邊的邊長(zhǎng)是1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明方法中的邊角邊定理（兩個(gè)三角形中有兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且這兩條邊的夾角也對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等）；兩個(gè)三角形相似的證明方法之一：兩個(gè)三角形有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形相似．熟記并靈活運(yùn)用這兩種方法是解本題的關(guān)鍵．24、（1）；；（2）題，題；（3）這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果明顯.，【解析】

求得頻數(shù)之和即可得出b的值，再利用總數(shù)b求出a的值根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求得答案求出答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)即可.【詳解】解：（1）b=4+7+10+9+7+3=40(人),a=40-2-3-3-9-13=10（人）（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，求得眾數(shù)為題，中位線為題（3）課前答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)為（題），課后答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)為（題），從答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)知，這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果明顯.，【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.25、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解