安徽省巢湖市名校2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式：①，②，③，④中，最簡二次根式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，第6個小房子用的石子數(shù)量為()A．87 B．77 C．70 D．603．一組數(shù)據(jù)：-1、2、3、1、0，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．1,1.8 B．1.8,1 C．2,1 D．1,24．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，，垂足為E，，，．則AE的長為（）A． B．3 C． D．5．將點向左平移4個單位長度得到點B，則點B坐標為（）A． B． C． D．6．窗欞即窗格（窗里面的橫的或豎的格）是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計．下列表示我國古代窗欞樣式結(jié)構(gòu)圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，則AE等于()A．4 B． C． D．58．下列幾個二次根式，，，，中是最簡二次根式的有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．一次函數(shù)的圖象如圖所示,當時,則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．四邊相等 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分11．函數(shù)y=2x﹣5的圖象經(jīng)過（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限12．已知為矩形的對角線，則圖中與一定不相等的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．當__________時，代數(shù)式取得最小值．14．已知等腰三角形的周長為24，底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達式(不寫出x的取值范圍)是________．15．確定一個的值為________，使一元二次方程無實數(shù)根.16．將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是．17．若實數(shù)a、b滿足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,則式子的值是____.18．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：（2）計算：（2+）（2﹣）+÷+（3）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上且DF＝BE，連接AF，BF．①求證：四邊形BFDE是矩形；②若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，則DF＝．20．（8分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分別化簡4，的值．（2）試在4×4的方格紙上畫出△ABC，使它的頂點都在方格的頂點上（每個小方格的邊長為1）．（3）求出△ABC的面積．21．（8分）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進度，想在小山的另一側(cè)同時施工．為了使山的另一側(cè)的開挖點C在AB的延長線上，設(shè)想過C點作直線AB的垂線L，過點B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點，經(jīng)測量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直線L上距離D點多遠的C處開挖？（結(jié)果保留根號）22．（10分）解方程：(1)；(2)(x﹣2)2=2x﹣1．23．（10分）如圖①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是過A的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求證:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請給予證明；(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請直接寫出結(jié)果,不需證明.(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系．24．（10分）學(xué)校組織初二年級學(xué)生去參加社會實踐活動，學(xué)生分別乘坐甲車、乙車，從學(xué)校同時出發(fā)，沿同一路線前往目的地．在行駛過程中，甲車先勻速行駛1小時后，提高速度繼續(xù)勻速行駛，當甲車超過乙車40千米后停下來等候乙車，兩車相遇后，甲車和乙車一起按乙車原來的速度勻速行駛到達目的地．如圖是甲、乙兩車行駛的全過程中經(jīng)過的路程y（千米）與出發(fā)的時間x（小時）之間函數(shù)關(guān)系圖象．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）甲車行駛的路程為______千米；（2）乙車行駛的速度為______千米／時，甲車等候乙車的時間為______小時；（3）甲、乙兩車出發(fā)________小時，第一次相遇；（4）甲、乙兩車出發(fā)________小時，相距20千米．25．（12分）用適當方法解方程：．26．有一次，小明坐著輪船由A點出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點望湖中小島M，測得∠MAN=30°，航行100米到達B點時，測得∠MBN=45°，你能算出A點與湖中小島M的距離嗎？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：①，②，③，④（y≥0）,故其中的最簡二次根式為①，共一個．

故選：A．【點睛】本題考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．2、D【解析】分析：要找這個小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來看：第一個屋頂是3，第二個屋頂是3．第三個屋頂是2．以此類推，第n個屋頂是2n-3．第一個下邊是4．第二個下邊是5．第三個下邊是36．以此類推，第n個下邊是（n+3）2個．兩部分相加即可得出第n個小房子用的石子數(shù)是（n+3）2+2n-3=n2+4n，將n=7代入求值即可．詳解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律：屋頂：第一個是3，第二個是3，第三個是2，…，以此類推，第n個是2n-3；下邊：第一個是4，第二個是5，第三個是36，…，以此類推，第n個是（n+3）2個．所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．當n=6時，n2+4n=60，故選：D．點睛：本題考查了圖形的變化類，分清楚每一個小房子所用的石子個數(shù)，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．3、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)計算公式列出算式進行計算，再根據(jù)平均數(shù)求出方差即可.【詳解】一組數(shù)據(jù)：-1、2、3、1、0，則平均數(shù)=，方差=，故選D.【點睛】本題是對數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差的考查，熟練掌握平均數(shù)和方差公式是解決本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知，對角線互相平分，則得到AO=3，BO=5，而AB=4，三邊長滿足勾股定理，則三角形AOB是直角三角形，∠BAC=90°，則三角形BAC也是直角三角形，再用等面積法求AE.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴又AB=4滿足故三角形ABO是直角三角形，∠BAC=90°即三角形BAC也是直角三角形在三角形BAC中，∴而三角形的BAC面積=BA×AC×=BC×AE×則可得：4×6×=×AE×故AE=故選:D【點睛】本題綜合性考察了直角三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于熟悉常見的勾股數(shù)，例如（3，4，5）（6，8，10），（5，12，13），熟悉后能夠更快的判斷出直角三角形.題中涉及到求直角三角形斜邊的高，可以用到等面積法靈活處理.5、D【解析】【分析】將點的橫坐標減4即可.【詳解】將點向左平移4個單位長度得到點B，則點B坐標為,即（-5，2）故選D【點睛】本題考核知識點：用坐標表示點的平移.解題關(guān)鍵點：理解平移的規(guī)律.6、A【解析】

將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側(cè)能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選：A.【點睛】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案．【詳解】解：連接BD，交AC于O點，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，

∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，

∴∠AOB=90°，

∵AC=6，

∴AO=3，

∴BO=，∴DB=8，

∴菱形ABCD的面積是×AC?DB=×6×8=24，

∴BC?AE=24，

AE=，故選C.【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分．8、A【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】是最簡二次根式，則最簡二次根式的有2個，

故選：A．【點睛】此題考查了最簡二次根式，以及二次根式的定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

函數(shù)經(jīng)過點（0，3）和（1，-3），根據(jù)一次函數(shù)是直線，且這個函數(shù)y隨x的增大而減小，即可確定．【詳解】解：函數(shù)經(jīng)過點（0，3）和（1，-3），則當-3＜y＜3時，x的取值范圍是：0＜x＜1．故選：C．【點睛】認真體會一次函數(shù)與一元一次不等式（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系．理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

觀察四個選項，分別涉及了四條邊和對角線，我們應(yīng)對照正方形和菱形邊及對角線的性質(zhì)，找出不同即可.【詳解】正方形和菱形的四條邊均相等，每條對角線均平分一組對角，正方形兩條對角線相等且互相垂直平分，菱形對角線互相垂直且平分，但不相等.故選B.【點睛】本題考查了正方形和菱形性質(zhì)的知識，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì).11、A【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，再進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=2x-5中，k=2＞0，

∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，

∵b=-5＜0，

∴此函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，

∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．

故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．12、D【解析】

解：A選項中，根據(jù)對頂角相等，得與一定相等；B、C項中無法確定與是否相等；D選項中因為∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故選：D二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

運用配方法變形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小時，即（x-1）2=0，然后得出答案．【詳解】∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，∴當x-1=0時，（x-1）2+2最小，∴x=1時，代數(shù)式x2-2x+3有最小值．故答案為:1．【點睛】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)，得出（x-1）2+2最小時，即（x-1）2=0，這是解決問題的關(guān)鍵．14、y=24-2x【解析】分析：根據(jù)周長等于三邊之和可得出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達式.詳解：由題意得,y+x+x=24,∴y=24-2x.故答案為：y=24-2x.點睛：本題考查了列一次函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握周長等于三邊之和是解答本題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)方程無實數(shù)根求出b的取值范圍，再確定b的值即可.【詳解】∵一元二次方程x2+2bx+1=0無實數(shù)根，∴4b2-4<0∴-1<b<1，因此，b可以取等滿足條件的值.【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．16、（0，1）．【解析】本題是考查的是平面坐標系中點的平移．注意上加下減，左減右加．點A（2，1）向右平移2個單位長度所以橫坐標加2，得2+2=4，故點A′的坐標是（4，1）．17、.【解析】

由實數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的兩個根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】解：由實數(shù)a，b滿足條件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，∴可把a，b看成是方程x2-7x+2=0的兩個根，∴a+b=7，ab=2，∴===.故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)題意把a，b看成是方程的兩個根后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b，ab是解題的關(guān)鍵.18、x≥﹣2且x≠1．【解析】

根據(jù)被開方式是非負數(shù)，且分母不等于零解答即可.【詳解】若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）7（2）（3）①詳見解析；②10【解析】

(1)按順序先利用完全平方公式展開，進行二次根式的化簡，進行平方運算，然后再按運算順序進行計算即可；(2)按順序先利用平方差公式進行展開，進行二次根式的除法，進行負指數(shù)冪的運算，然后再按運算順序進行計算即可；(3)①先證明四邊形DEBF是平行四邊形，然后再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得結(jié)論；②先利用勾股定理求出BC長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD長，再證明DF=AD即可得.【詳解】(1)原式=2+2+1-2+4=7；(2)原式=4-3++4=5+=；(3)①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，即BE//DF，又∵DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊，又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴平行四邊形BFDE是矩形；②∵四邊形BFDE是矩形，∴∠BFD=90°，∴∠BFC=90°，∴BC==10，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=10，AB//CD，∴∠FAB=∠DFA，∵∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=10.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、見解析【解析】

（1）首先化簡和，再分別計算乘法即可；（2）根據(jù)勾股定理畫出AC=，再確定B的位置，既要使AB=1，又要使BC=即可；（3）利用三角形的面積公式，以BA為底，確定AB上的高為2，再計算即可．【詳解】（1）4=4×=2，=×=×=；（2）如圖所示：（3）△ABC的面積1×2=1平方單位．【點睛】本題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，以及勾股定理的應(yīng)用和二次根式的計算，關(guān)鍵是正確化簡AC、BC的長．21、直線L上距離D點400米的C處開挖．【解析】

首先證明△BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD2+BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米進行計算即可．【詳解】∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∵∠ABD＝135°，∴∠DBC＝45°，∴∠D＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，CB＝CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，2CD2＝8002，CD＝400（米），答：直線L上距離D點400米的C處開挖．【點睛】此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，利用勾股定理求直角三角形的邊長，鄰補角的性質(zhì)求角度.22、（1）原方程無解；（2），．【解析】

（1）觀察可得方程最簡公分母為（x+1）（x-1），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗．【詳解】（1）去分母得：，整理得，解得x=1，檢驗知：x=1是增根，原方程無解；(2)方程整理得：，分解因式得：，即（x﹣2）（x﹣1）=0，可得x﹣2=0或x﹣1=0，解得：，．【點睛】此題考查了解分式方程，以及解一元二次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、(1)、證明過程見解析；(2)、BD=DE–CE；證明過程見解析；(3)、BD=DE–CE；(4)、當B,C在AE的同側(cè)時，BD=DE–CE；當B,C在AE的異側(cè)時，BD=DE+CE.【解析】

(1)、根據(jù)垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，結(jié)合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，從而證明出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出結(jié)論；(3)、根據(jù)同樣的方法得出結(jié)論；(4)、根據(jù)前面的結(jié)論得出答案.【詳解】(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE+CE(2)、∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE–CE(3)、同理：BD=DE–CE(4)、歸納：由（1）（2）（3）可知：當B,C在AE的同側(cè)時，BD=DE–CE；當B,C在AE的異側(cè)時，∴BD=DE+CE考點：三角形全等的證明與性質(zhì)24、560800.521，3，4.25.【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以寫出甲行駛的路程；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車行駛的速度和甲