河南省鶴壁市2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是正內(nèi)一點(diǎn)，，，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；②點(diǎn)與點(diǎn)的距離為8；③；④；其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②2．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．5,12，13 C．2,3,4 D．1，，33．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根4．在函數(shù)y=1x-1A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=15．用配方法解一元二次方程x2+4x+1＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2﹣3＝0 B．（x+4）2＝15 C．（x+2）2＝15 D．（x+2）2＝36．下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則7．關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤且k≠1 B．k≤ C．k＜且k≠1 D．k＜8．若分式的值為0，則（）A． B． C． D．9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點(diǎn)A恰好在ED的延長(zhǎng)線上，則∠CAD的度數(shù)為（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α10．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y(m)與挖掘時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息，下列說法正確的是()A．甲隊(duì)開挖到30m時(shí)，用了2hB．開挖6h時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了60mC．乙隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段，y與x之間的關(guān)系式為y＝5x＋20D．當(dāng)x為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖河渠的長(zhǎng)度相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．下列4種圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有__________個(gè).12．經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．13．寫一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2）且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_____．14．如圖，在中，，，，為上一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，連接，分別為的中點(diǎn)，則的最大值為_________．15．若是完全平方式，則的值是__________.16．如圖，矩形OABC中，D為對(duì)角線AC，OB的交點(diǎn)，直線AC的解析式為，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，線段OP的長(zhǎng)為______．17．在一個(gè)長(zhǎng)為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱長(zhǎng)和場(chǎng)地寬AD平行且＞AD，木塊的正視圖是邊長(zhǎng)為0.2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處，到達(dá)C處需要走的最短路程是________米．18．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接DF、EF，則EF的長(zhǎng)為____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，的垂直平分線分別交和于點(diǎn)、.求證：.20．（6分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過E點(diǎn)作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)求四邊形CDEF的周長(zhǎng)．21．（6分）如圖，中，是邊上一點(diǎn)，，，，點(diǎn)，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持．（1）求的長(zhǎng)；（2）若四邊形為平行四邊形時(shí)，求的周長(zhǎng)；（3）將沿它的一條邊翻折，當(dāng)翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形時(shí)，求線段的長(zhǎng)．22．（8分）甲、乙兩車間同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，沿著相同的路線勻速駛向B地，甲車中途由于某種原因休息了1小時(shí)，然后按原速繼續(xù)前往B地，兩車離A地的距離y(km)與行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)A、B兩地的距離是__________km；(2)求甲車休息后離A地的距離y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系；(3)請(qǐng)直接寫出甲、乙兩車何時(shí)相聚15km。23．（8分）某小區(qū)要在面積為128平方米的正方形空地上建造一個(gè)休閑園地，并進(jìn)行規(guī)劃（如圖）：在休閑園地內(nèi)建一個(gè)面積為72平方米的正方形兒童游樂場(chǎng)，游樂場(chǎng)兩邊鋪設(shè)健身道，剩下的區(qū)域作為休息區(qū)．現(xiàn)在計(jì)劃在休息區(qū)內(nèi)擺放占地面積為31.5平方米“背靠背”休閑椅（如圖），并要求休閑椅擺放在東西方向上或南北方向上，請(qǐng)通過計(jì)算說明休息區(qū)內(nèi)最多能擺放幾張這樣的休閑椅．24．（8分）如圖，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).（1）求該一次函數(shù)的解析式.（2）若該一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，求的面積.25．（10分）甲、乙兩隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)“退耕返林”的植樹任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)多用天，且甲隊(duì)單獨(dú)植樹天和乙隊(duì)單獨(dú)植樹天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)共同植樹天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)停止植樹，剩下的由甲隊(duì)繼續(xù)植樹．為了能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，甲隊(duì)增加人數(shù)，使工作效率提高到原來的倍．那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分∠BED（1）判斷△BEC的形狀，并加以證明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝2時(shí)，求BC的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

連接OO′，如圖，先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC為等邊三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；接著證明△BOO′為等邊三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理證明△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可計(jì)算出S四邊形AOBO′即可判斷．【詳解】連接OO′，如圖，

∵線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，

∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，則①正確；

∵△BOO′為等邊三角形，

∴OO′=OB=8，所以②正確；

∵△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，

∴AO′=OC=10，

在△AOO′中，∵OA=6，OO′=8，AO′=10，

∴OA2+OO′2=AO′2，

∴△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正確；，故④錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、∵42+52≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；

B、∵52+122=132，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故可以構(gòu)成直角三角形；

C、∵22+32≠42，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；

D、∵12+（）2≠32，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3、B【解析】

求出△的值，利用根的判別式與方程根的關(guān)系即可判斷．【詳解】一元二次方程中，a=2，b=3，c=-5，△=49，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)方程沒有實(shí)數(shù)根．4、C【解析】試題解析：根據(jù)題意，有x-1≠0，解得x≠1；故選C．考點(diǎn)：1．函數(shù)自變量的取值范圍；2．分式有意義的條件．5、D【解析】

移項(xiàng)、配方，即可得出選項(xiàng).【詳解】，，，.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.6、C【解析】

A．在不等式的兩邊同時(shí)加上c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．在不等式的兩邊同時(shí)減去c，不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)c=0時(shí)，若，則不等式不成立，故本選項(xiàng)正確；D．在不等式的兩邊同時(shí)除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．7、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可.【詳解】解：根據(jù)題意得解得所以k的范圍為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；，方程沒有實(shí)數(shù)根，熟知這些是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)分式的值為0的條件,列式求解即可.分式的值為0的條件是：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【詳解】解：由題意得：解得：x=1故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，即：（1）分子等于0；（2）分母不為0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.9、C【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360°，可以求得∠CAD的度數(shù)，本題得以解決．詳解：由題意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°?α，故選C．點(diǎn)睛：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、D【解析】

選項(xiàng)A，觀察圖象即可解答；選項(xiàng)B，觀察圖象可知開挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖：60-50=10（m），由此即可判定選項(xiàng)B；選項(xiàng)C，根據(jù)圖象，可知乙隊(duì)挖河渠的長(zhǎng)度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)，由此即可判定選項(xiàng)C；選項(xiàng)D，分別求得施工4小時(shí)時(shí)甲、乙兩隊(duì)所挖河渠的長(zhǎng)度，比較即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，根據(jù)圖示知，乙隊(duì)開挖到30m時(shí)，用了2h，甲隊(duì)開挖到30m時(shí)，用的時(shí)間是大于2h．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由圖示知，開挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖：60-50=10（m），即開挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10m．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，根據(jù)圖示知，乙隊(duì)挖河渠的長(zhǎng)度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)：在0～2h時(shí)，y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)=15x；在2～6h時(shí)，y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)＝5x＋1．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，甲隊(duì)4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙隊(duì)4h完成的工作量是：5×4+1=40（m），∵40=40，∴當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同．故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，施工距離、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系的運(yùn)用，讀懂圖象信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形。故正確B.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形。故錯(cuò)誤；C.不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形。故錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形。故錯(cuò)誤。故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形，難度不大12、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.13、y＝﹣x+1（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小時(shí)k值小于0，令k＝?1，然后求解即可．【詳解】解：∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，不妨設(shè)為y＝﹣x+b，把（﹣1，1）代入得，1+b＝1，解得b＝1，∴函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y＝kx＋b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．14、+2【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理，可得MF的長(zhǎng)，再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，

∵將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AD′，

∴AD′=AD=1，

∵∠ACB=90°，

∵AC=6，BC=2，

∴AB=．

∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，

∴CM=，

∵AD′=1．

∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BD′中點(diǎn)，

∴FM=AD′=2．

∵CM+FM≥CF，

∴當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)，CF最大，

此時(shí)CF=CM+FM=+2．

故答案為：+2．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，知道當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求解.【詳解】∵是完全平方式，故k=【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).16、【解析】

根據(jù)題意可以得到點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后最短路徑問題可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可以求得OP的長(zhǎng)．【詳解】解：作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，直線AC的解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)過點(diǎn)B和點(diǎn)的直線解析式為，，解得，，過點(diǎn)B和點(diǎn)的直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、最短路線問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、2.10【解析】由題意可知，將木塊展開，

相當(dāng)于是AB+2個(gè)正方形的寬，

∴長(zhǎng)為2+0.2×2=2.4米；寬為1米．

于是最短路徑為：故答案是：2.1．18、【解析】

連接DE、CD，先證明四邊形DEFC為平行四邊形，再求出CD的長(zhǎng)，即為EF的長(zhǎng).【詳解】連接DE、CD，∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，CF=BC∴DE=BC=CF，DE∥BF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，∴EF=CD=【點(diǎn)睛】此題主要考查四邊形的線段求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，求證平行四邊形，再進(jìn)行求解.三、解答題(共66分)19、詳見解析【解析】

連接BE，由垂直平分線的性質(zhì)可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性質(zhì)可證得BE=2CE，則可證得結(jié)論.【詳解】證明：連接，為邊為垂直平分線，.，，，，在中，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．20、(1)證明見解析；(2)四邊形CDEF的周長(zhǎng)為2+2．【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而求出答案．【詳解】（1）證明：、分別為、的中點(diǎn)，是的中位線，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形是平行四邊形，，為的中點(diǎn)，等邊的邊長(zhǎng)是2，，，，，四邊形的周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）BP=或３或．【解析】

（1）先根據(jù)題意推出△ABE是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．（2）首先要推出△CPQ是等腰直角三角形，再根據(jù)已知推出各邊的長(zhǎng)度，然后相加即可．（3）首先證明△BPE∽△CQP，然后分三種情況討論，分別求解，即可解決問題．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∵BE=CD=3，∴AB=BE=3，又∵∠A=45°，∴∠BEA=∠A=45°，∠ABE=90°，根據(jù)勾股定理得AE==；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠A=∠C=45°，又∵四邊形ABPE是平行四邊形，∴BP∥AB，且AE=BP，∴BP∥CD，∴ED=CP=，∵∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠EPQ=45°，∴∠PQC=∠C=45°，∠QPC=90°，∴CP=PQ=，QC=2，∴△CPQ的周長(zhǎng)=2+2；（３）解：如圖，作BH⊥AE于H，連接BE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3，AD=BC=AE+ED=，∠A=∠C=45°，∴AH=BH=，HE=AD－AH－DE=∴BH=EH，∴∠EBH=∠HEB=∠EBC=45°，∴∠EBP=∠C=45°，∵∠BPQ=∠EPB+∠EPQ=∠C+∠PQC，∠EPQ=∠C，∴∠EPB=∠PQC，∴△BPE∽△CQP．①當(dāng)QP=QC時(shí)，則BP=PE，∴∠EBP=∠BEP=45°，則∠BPE=90°，∴四邊形BPEF是矩形，BP=EF=，②當(dāng)CP=CQ時(shí)，則BP=BE=3，③當(dāng)CP=PQ時(shí)，則BE=PE=3，∠BEP=90°，∴△BPE為等腰三角形，∴BP2=BE2+PE2，∴BP=，綜上：BP=或3或．【點(diǎn)睛】本題利用平行四邊形的性質(zhì)求解，其中運(yùn)用了分類討論的思想，這是解題關(guān)鍵．22、（1）180；（2）；（3）甲乙兩車出發(fā)0.5h或1.25h或1.75h或2.5h時(shí)兩車距離15km【解析】

(1)根據(jù)圖象解答即可;(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車再次行駛過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以求得x的值．【詳解】解：(1)觀察圖象可得：A、B兩地的距離是180km;(2)由題意得，甲車的平均速度為：180÷(3-1)=90所以當(dāng)x=1時(shí)，y=90當(dāng)x=2時(shí)，y=90當(dāng)2≤x≤3時(shí)，設(shè)(k≠0)點(diǎn)(2，90)，(3，180)在直線上因此有解得：∴∴甲車休息后離A地的距離為y(km)與x(h)之間的函數(shù)關(guān)系為：(3)設(shè)乙車行駛過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=ax，

180=3a，得a=60，

∴乙車行駛過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x，∴60x=90,得x=1.5,即兩車1.5小時(shí)相遇，當(dāng)0≤x≤1.5時(shí)，甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=90x，90=x,

∴90x-60x=15，得x=，

90-60x=15時(shí)，x=1.25，當(dāng)1.5≤x≤3時(shí)，甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=9x-90，

90=x，

∴60x-90=1.5,得x=1.75;60x-(90x-90)=15,得x=2.5由上可得，甲乙兩車出發(fā)0.5h或1.25h或1.75h或2.5h時(shí)兩車距離15km?！军c(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、休息區(qū)只能擺放張這樣的休閑椅．【解析】

先根據(jù)正方形的空地面積求出正方形空地的邊長(zhǎng)，根據(jù)兒童游樂場(chǎng)的面積求出兒童游樂場(chǎng)的邊長(zhǎng)，即可得出休息區(qū)東西向和南北向的邊長(zhǎng)，已知休閑椅的長(zhǎng)和寬，利用無(wú)理數(shù)估算大小的方法，即可知休息區(qū)只能擺放幾張這樣的休閑椅．【詳解】如圖3：由題得，正方形空地的邊長(zhǎng)為(米)兒童游樂場(chǎng)的邊長(zhǎng)為(米)∵(米)∴休息區(qū)東西向和南北向的邊長(zhǎng)分別為米，米∵∴∴休閑椅只能東西方向擺放，且只能擺放一排∵∴∴休閑椅在東西方向上可并列擺放張綜上所述，休息區(qū)只能擺放張這樣的休閑椅【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，已知面積可求得邊長(zhǎng)，題中應(yīng)用了無(wú)理數(shù)大小的估算，要想準(zhǔn)確的估算出無(wú)理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方，一般情況下從1到20整數(shù)的平方都應(yīng)牢記．24、（1）；（2）．【解析】

（1）利用正比例函數(shù)，求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可