力學(xué)復(fù)習(xí)（五）

曲線運(yùn)動及其動力學(xué)問題第1頁第1頁基礎(chǔ)知識主要內(nèi)容1．曲線運(yùn)動特性與條件；2．運(yùn)動合成與分解；3．平拋物體運(yùn)動；4．勻速圓周運(yùn)動第2頁第2頁曲線運(yùn)動特性運(yùn)動合成與分解基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)第3頁第3頁主要物理思想運(yùn)動合成與分解第4頁第4頁一、運(yùn)動合成與分解【例1】如圖所表示塔吊臂上有一能夠沿水平方向運(yùn)動小車A，小車下裝有吊著物體B吊鉤．在小車A與物體B以相同水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動同時，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間距離以(SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面高度)規(guī)律改變，則物體做（）(A)速度大小不變曲線運(yùn)動．(B)速度大小增長曲線運(yùn)動．(C)加速度大小方向均不變曲線運(yùn)動．(D)加速度大小方向均改變曲線運(yùn)動．第5頁第5頁分析：對B：設(shè)其在豎直方向上位移為：y=V0t+at2/2則：d=H-y=H-（V0t+at2/2）=H-V0t-at2/2由題意：d=H-2t2因此得V0=0a=4m/s2即B在豎直方向上做初速度為0勻加速運(yùn)動同時在水平方向上勻速運(yùn)動兩者合成得B、C兩選項(xiàng)正確。dyH第6頁第6頁【例2】如圖所表示，A、B兩直桿交角為θ，交點(diǎn)為M，若兩桿各以垂直于本身速度V1、V2沿著紙面運(yùn)動，則交點(diǎn)M速度為多大？假設(shè)B不動V1/V1Aθθ第7頁第7頁假設(shè)B不動V1/V1Aθθ假設(shè)A不動V2/V2BθθV1/VMθV2/第8頁第8頁【例3】兩個寬度相同但長度不同臺球框固定在水平面上，從兩個框長邊同時以相同速度分別發(fā)出小球A和B，如圖所表示，設(shè)球與框邊碰撞時無機(jī)械能損失，不計摩擦，則兩球回到最初出發(fā)框邊先后是（）A.、A球先回到出發(fā)框邊B、B球先回到出發(fā)框邊C、兩球同時回到出發(fā)框邊D、因兩框長度不明，故無法確定哪一個球先回到出發(fā)框邊BA分解速度如圖：只考慮沿寬方向分運(yùn)動，結(jié)論如何？思考：能不能畫出軌跡后，結(jié)合反射定律求解？C第9頁第9頁二：曲線運(yùn)動條件：【例4】圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向由點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時運(yùn)動軌跡,a,b是軌跡上兩點(diǎn)．若帶電粒子在運(yùn)動中只受電場力作用，依據(jù)此圖可作出正確判斷是（）A.帶電粒子所帶電荷符號B.帶電粒子在a,b兩點(diǎn)受力方向C.帶電粒子在a,b兩點(diǎn)速度何處較大D.帶電粒子在a,b兩點(diǎn)電勢能何處較大abBCD第10頁第10頁三：與平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動結(jié)合動力學(xué)問題【例5】如圖所表示，在豎直平面xoy坐標(biāo)系內(nèi)，oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸正向勻強(qiáng)電場。一個帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出，初動能為4J，不計空氣阻力。它到達(dá)最高點(diǎn)位置如圖中M點(diǎn)所表示。求：⑴小球在M點(diǎn)時動能E1。⑵在圖上標(biāo)出小球落回x軸時位置N。⑶小球到達(dá)N點(diǎn)時動能E2。oy/mx/mMv0v13212468

10121416第11頁第11頁oy/mx/mMv0v13212468

10121416解：（1）X方向上在電場力作用下勻加速運(yùn)動，y方向上豎直上拋由圖知這兩個分運(yùn)動平均速度大小之比為3∶2，因此小球在M點(diǎn)時動能

E1=9E0/4=9J

（2）由于從O到M和從M到N時間相等，因此XOM∶XMN=1∶3因此XON=12m（3）把N點(diǎn)速度分解，y方向速度大小等于V0，水平速度大小等于2V1因此小球在N點(diǎn)時動能

EN=E0+4E1=40J

因此

v1∶v0=3∶2，

V02V1第12頁第12頁【例6】作平拋運(yùn)動物體，在落地前最后1s內(nèi)，其速度方向由跟豎直方向成600角變?yōu)楦Q直方向成450角，求:物體拋出時速度和高度分別是多少？由題意得：V2y=V0V1y=V0tan300300450V0V1V2V2yV1yV2y-

V1y=gt得V0=3gt/（3-31/2）=23.2m/sH=V2y2/2g=V02/2g=27.5mH第13頁第13頁【例7】如圖所表示，在圓柱形房屋天花板中心O點(diǎn)懸掛一根長為L細(xì)繩，繩下端掛一個質(zhì)量為m小球，已知繩能承受最大拉力為2mg，小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)速度逐步增大到繩斷裂后，小球正好以速度v2=落到墻腳邊．求（1）繩斷裂瞬間速度v1；（2）圓柱形房屋高度H和半徑．第14頁第14頁【解析】繩斷裂前小球作圓錐擺運(yùn)動，受力如圖2，繩斷裂后小球沿切線方向作平拋運(yùn)動，直到落地，俯視圖如圖3圖1圖3圖2Tθθrmg（l）小球在繩斷前：Tcosθ=mg，由于Tm＝2mg，∴θ=600Tsinθ＝mv12/r，r=Lsinθ解得v1=，（2）小球從拋出到落地，依據(jù)機(jī)械能守恒定律：?mv12＋mgh1=?mv22h1=H-Lcosθh1解得：H=13L/4依據(jù)俯視圖得：R2=r2+x2其中：x=v1th1=gt2/2解得：R=3LH第15