薄壁箱梁畸變理論薄壁箱梁畸變理論第1頁

畸變?cè)诳v向產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力和翹曲剪應(yīng)力橫向還產(chǎn)生橫向框架應(yīng)力畸變荷載及變形1、畸變荷載（1）豎向反對(duì)稱荷載-直腹板扭轉(zhuǎn)畸變薄壁箱梁畸變理論第2頁（2）豎向反對(duì)稱載-斜腹板箱梁中剪力流扭轉(zhuǎn)畸變薄壁箱梁畸變理論第3頁（3）水平向偏心荷載薄壁箱梁畸變理論第4頁（4）三條腿結(jié)構(gòu)-支座脫空簡支梁薄壁箱梁畸變理論第5頁（2）畸變變形及畸變角

畸變荷載自相平衡；畸變變形產(chǎn)生內(nèi)力自相平衡；兩種畸變變形：

①橫向:組成箱形梁各板元產(chǎn)生了垂直于本身平面位移---畸變橫向撓曲，并受到了箱形梁橫向框架剛度抵抗

②縱向:因各板元橫向撓曲而產(chǎn)生了對(duì)應(yīng)與梁軸線方向平行翹曲位移——畸變翹曲，并受到了箱形梁翹曲剛度抵抗把對(duì)應(yīng)于畸變橫向撓曲內(nèi)外力稱為板元平面外力系；對(duì)應(yīng)于畸變翹曲內(nèi)外力稱為各板元平面內(nèi)力系薄壁箱梁畸變理論第6頁畸變角是畸變分析唯一獨(dú)立變量箱梁畸變力變形

板沿本身平面撓曲滿足平截面假定翹曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布薄壁箱梁畸變理論第7頁靜力平衡法推導(dǎo)直腹板箱梁畸變微分方程翹曲應(yīng)力平面內(nèi)力系1、平面內(nèi)力系分析（1）翹曲應(yīng)力關(guān)系沿橋長取一單元，用對(duì)應(yīng)內(nèi)力代替，依據(jù)平截面假定，箱梁截面翹曲應(yīng)力可視為各板元平面內(nèi)撓曲應(yīng)力，并沿周圍直線改變，自相平衡：上、下板中點(diǎn)處翹曲應(yīng)力為零薄壁箱梁畸變理論第8頁

截面對(duì)稱，應(yīng)力反對(duì)稱，式一、三自然滿足，上、下板中點(diǎn)處翹曲應(yīng)力為零，左腹板頂點(diǎn)翹曲應(yīng)力底點(diǎn)翹曲應(yīng)力:薄壁箱梁畸變理論第9頁（2）內(nèi)力平衡分析薄壁箱梁畸變理論第10頁消去扭矩T1，T2:再消去剪力Qi:薄壁箱梁畸變理論第11頁（3）應(yīng)力與板本身內(nèi)彎矩關(guān)系（梁理論）板在其本身平面內(nèi)慣性矩薄壁箱梁畸變理論第12頁消去M1，M2:各板沿本身平面撓曲滿足初等梁理論，板元內(nèi)彎矩和位移關(guān)系：畸變角和畸變位移關(guān)系:----方程1（4）內(nèi)力與變形關(guān)系薄壁箱梁畸變理論第13頁框架變形平面外力系底板力矩平衡:2、板元平面外力系分析（1）內(nèi)力平衡角點(diǎn)力矩平衡:頂板力矩平衡:

腹板力矩平衡:薄壁箱梁畸變理論第14頁方程2薄壁箱梁畸變理論第15頁（2）彎矩與位移關(guān)系框架板元相當(dāng)于兩端嵌固梁。由結(jié)力撓度公式得到橫向彎矩與橫向撓曲位移關(guān)系：薄壁箱梁畸變理論第16頁薄壁箱梁畸變理論第17頁框架抗彎剛度方程3薄壁箱梁畸變理論第18頁3、畸變平衡微分方程畸變翹曲剛度:框架抗彎剛度:薄壁箱梁畸變理論第19頁畸變應(yīng)力公式:

4、畸變雙力矩截面A點(diǎn)畸變翹曲率：截面B點(diǎn)畸變翹曲率：薄壁箱梁畸變理論第20頁變分法：；未知量：畸變角變分法分析斜腹板箱梁畸變橫截面橫向翹曲--框架畸變應(yīng)變能（橫向變形）板本身平面內(nèi)翹曲--畸變翹曲應(yīng)變能（縱向變形）薄壁箱梁畸變理論第21頁內(nèi)力分析方法：力法解出各板彎矩，先解出單位力產(chǎn)生內(nèi)力及位移，再算位移內(nèi)力

1、框架畸變應(yīng)變能（橫向變形）計(jì)算薄壁箱梁畸變理論第22頁（1）單位水平荷載作用下內(nèi)力分析薄壁箱梁畸變理論第23頁單位水平荷載作用下力矩A點(diǎn)水平位移：豎向位移：力矩（2）位移內(nèi)力分析薄壁箱梁畸變理論第24頁（3）框架畸變應(yīng)變能薄壁箱梁畸變理論第25頁2、畸變翹曲應(yīng)變能計(jì)算內(nèi)力分析方法：截面平衡解出各板彎矩翹曲內(nèi)力自平衡：薄壁箱梁畸變理論第26頁（1）幾何關(guān)系及內(nèi)力合成薄壁箱梁畸變理論第27頁薄壁箱梁畸變理論第28頁自平衡力系：（2）應(yīng)力內(nèi)力關(guān)系翹曲應(yīng)力引發(fā)彎矩薄壁箱梁畸變理論第29頁（3）翹曲應(yīng)力、內(nèi)力、位移關(guān)系板塊沿周向變位看作是板梁翹曲時(shí)在本身平面內(nèi)撓度，依據(jù)初等梁彎曲理論：薄壁箱梁畸變理論第30頁（4）畸變角位移關(guān)系薄壁箱梁畸變理論第31頁將v1，v2，v3，v4式代入:

薄壁箱梁畸變理論第32頁

頂板:①

底板:②

腹板:③

（5）翹曲應(yīng)變能分別為：薄壁箱梁畸變理論第33頁①+②+③3、荷載勢能薄壁箱梁畸變理論第34頁5、畸變微分方程

總勢能：

取得極值必要條件：4、結(jié)構(gòu)畸變總勢能薄壁箱梁畸變理論第35頁（1）常截面控制微分方程畸變雙力矩薄壁箱梁畸變理論第36頁（2）變截面控制微分方程H是變量薄壁箱梁畸變理論第37頁

(3)雙室矩形箱梁其畸變微分方程雙室矩形箱梁薄壁箱梁畸變理論第38頁畸變方程邊界條件及其求解方法1、邊界條件①支點(diǎn)為剛性固定支承：

②簡支梁端部設(shè)置剛性橫隔梁：

③自由懸臂端且無隔梁：2、求解提議常截面：彈性基礎(chǔ)梁比擬法變截面：加權(quán)殘值法配點(diǎn)法薄壁箱梁畸變理論第39頁

剛性固定支座：

自由懸臂端且無橫隔梁：

簡支梁端部設(shè)置剛性橫隔梁：取級(jí)數(shù)前幾項(xiàng)甚至首項(xiàng)可得到近似答案3、加權(quán)殘值法配點(diǎn)法薄壁箱梁畸變理論第40頁

殘余值：示例：剛性固定支座薄壁箱梁畸變理論第41頁4、用彈性地基梁比擬法（）求解常截面箱梁畸變應(yīng)力

常截面箱梁畸變方程彈性地基梁撓曲方程畸變角撓度薄壁箱梁畸變理論第42頁

彈性地基梁彎曲和箱形梁畸變相同關(guān)系

彈性地基梁彎曲箱形梁畸變微分方程相同物理量

彈性地基梁抗彎慣矩（m4）彈性地基梁抗彎剛度（kN·m2）彈性地基梁地基彈性系數(shù)kN/m2）彈性地基梁分布荷載（kN·m）彈性地基梁撓度（m）彈性地基梁彎矩

箱形梁抗畸變翹曲慣矩（m6）箱形梁抗畸變翹曲剛度（kN·m4）箱形梁抗畸變框架剛度（kN·m4）

箱形梁上分布畸變垂直分力力偶（kN·m/m）箱形梁畸變角（弧度）箱形梁畸變雙力矩薄壁箱梁畸變理論第43頁

邊界條件相同關(guān)系

薄壁箱梁畸變理論第44頁（1）靜力平衡法推導(dǎo)了單箱單室直腹板等截面箱形梁畸變微分方程（2）能量變分原理推導(dǎo)了斜腹板箱形梁畸變微分方程（3）不論直、斜腹板箱形梁，其畸變微分方程含有相同表示形式。（4）對(duì)畸變微分方程求解，即使都可采取彈性地基梁比擬法，但此法求解變截面梁時(shí)全碰到計(jì)算上困難，提議采取加權(quán)殘值法求解。（5）分析變截面梁畸變效應(yīng)還能夠采取等代梁法，這方面內(nèi)容可參考相關(guān)文件

小結(jié)薄壁箱梁畸變理論第45頁本章參考文件

[1]郭金瓊.箱形梁設(shè)計(jì)理論.北京：人民交通出版社.1991.[2]杜國華等.橋梁結(jié)構(gòu)分析.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1