第九單元9.2《離散型隨機(jī)變量及其分布》教案授課題目二項(xiàng)分布授課課時(shí)1課型講授教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及n次伯努利試驗(yàn)的含義；2.掌握伯努利公式和二項(xiàng)分布；3.會(huì)求二項(xiàng)分布的期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。二、過(guò)程與方法通過(guò)射箭試驗(yàn)，分析出n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和伯努利試驗(yàn)，進(jìn)一步掌握二項(xiàng)分布的期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的求法。三、情感與價(jià)值體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，能結(jié)合生活實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)一、教學(xué)重點(diǎn)伯努利試驗(yàn)和二項(xiàng)分布二、教學(xué)難點(diǎn)二項(xiàng)分布的期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差第1課時(shí)教學(xué)過(guò)程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情境某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了4次射擊,每次擊中目標(biāo)的概率都是1/4,每次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的,用ξ表示擊中目標(biāo)的次數(shù),請(qǐng)思考ξ是否是一個(gè)離散型隨機(jī)變量?如果是,你能否寫(xiě)出ξ的概率分布。自主探究引導(dǎo)學(xué)生借助GGB探究情境問(wèn)題（詳見(jiàn)GGB文件：二項(xiàng)分布）在上述情境中,ξ的所有可能取值為0,1,2,3,4,它是一個(gè)離散型隨機(jī)變量。若ξ=i（i=0,1,2,3,4）,表示進(jìn)行了4次射擊,有i次擊中目標(biāo),4-i次沒(méi)擊中目標(biāo)，根據(jù)乘法原理,則i次擊中目標(biāo)的概率是P(一般地,在相同條件下,重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn),如果每次試驗(yàn)的結(jié)果都是獨(dú)立的,那么這n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)叫作n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析情境問(wèn)題是否符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了4次射擊的隨機(jī)試驗(yàn)，就是進(jìn)行了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).每次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)：擊中目標(biāo)或者沒(méi)有擊中目標(biāo)(符合兩點(diǎn)分布)。而且結(jié)果是相互獨(dú)立的,即各個(gè)事件發(fā)生的概率是相互沒(méi)有影響的。一般地,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,如果每次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè),它們相互獨(dú)立,就是只考慮兩個(gè)事件A和A,而且在每次試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的概率都不變,這樣的n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)叫作n次伯努利試驗(yàn)。教師借助GGB演示伯努利試驗(yàn)。如果每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P(A)=p,事件A不發(fā)生的概率為P(A)=1-p,那么,在n次伯努利試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次的概率為P這個(gè)公式叫作伯努利公式伯努利公式在形式上就是二項(xiàng)式[(1-p)+p]n展開(kāi)式的第(k+1)項(xiàng)。我們把具有兩種獨(dú)立試驗(yàn)結(jié)果的離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布列叫作二項(xiàng)分布,稱(chēng)離散型隨機(jī)變量ξ服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布,記作ξ~B(n,p)。例題講解例1.在情境問(wèn)題中,我們來(lái)求ξ的分布列.解擊中目標(biāo)的次數(shù)ξ的所有可能取值為0,1,2,3,4,根據(jù)伯努利公式得PPPPP所以,ξ的分布列為P例2.某公司6名設(shè)計(jì)師借助互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)展工作,每名設(shè)計(jì)師上網(wǎng)的概率都是0.5.(1)求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；(2)至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3?解：每名設(shè)計(jì)師上網(wǎng)是相互獨(dú)立的事件,設(shè)這個(gè)事件為A,這是伯努利試驗(yàn).隨機(jī)變量ξ為事件A發(fā)生的次數(shù),即上網(wǎng)人數(shù).(1)至少3人同時(shí)上網(wǎng),這時(shí)ξ的所有可能取值為3,4,5,6,所以，P=(2)由(1)知,至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率為2132，大于至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率為P(ξ≥=至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為P(ξ≥=所以,至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3.教師可借助GGB演示該題。（詳見(jiàn)二項(xiàng)分布例2）例3.某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為p=0.6.(1)1次投籃命中次數(shù)ξ是否服從兩點(diǎn)分布?如果是,求它的期望與方差.(2)重復(fù)3次投籃命中次數(shù)ξ是否服從二項(xiàng)分布?如果是,求它的期望、方差及標(biāo)準(zhǔn)差.解(1)1次投籃有兩個(gè)結(jié)果,命中與不中,因此命中次數(shù)ξ服從兩點(diǎn)分布.1次投籃,命中次數(shù)ξ的分布列如表所示.ξ01P0.40.6期望為E(ξ)=0×0.4+1×0.6=0.6.方差為D(ξ)=(0-0.6)2×0.4+(1-0.6)2×0.6=0.24.(2)重復(fù)3次投籃可認(rèn)為是3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),命中次數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布.3次投籃命中次數(shù)ξ的所有可能取值為0,1,2,3,根據(jù)伯努利公式得P(ξ=0)=C30×0.60×P(ξ=1)=C31×0.61×P(ξ=2)=C32×0.62×P(ξ=3)=C33×0.63×所以,隨機(jī)變量ξ的分布列如表所示.ξ0123P0.0640.2880.4320.216期望為E(ξ)=0×0.064+1×0.288+2×0.432+3×0.216=1.8.方差為D(ξ)=(0-1.8)2×0.064+(1-1.8)2×0.288+(2-1.8)2×0.432+(3-1.8)2×0.216=0.72.標(biāo)準(zhǔn)差為D(一般地,以上兩種分布列的期望、方差有以下的公式.(1)兩點(diǎn)分布:E(ξ)=p,方差D(ξ)=p(1-p).(2)二項(xiàng)分布:若ξ~B(n,p),則期望E(ξ)=np,方差D(ξ)=np(1-p).課堂練習(xí)1.在含有4件次品的10件產(chǎn)品中,任取3件,求:(1)取得的次品數(shù)的分布列、均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差;(2)至少取得1件次品的概率.2.在籃球賽中,某籃球運(yùn)動(dòng)員的罰球命中率是0.8,若他被任意罰球2次,求:(1)得分?jǐn)?shù)的分布列;(2)得分?jǐn)?shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差;(3)罰球至多罰中1次的概率.課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)伯努利試驗(yàn)及二項(xiàng)分布，同學(xué)們需要掌握二項(xiàng)分布的期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的求法。作業(yè)布置提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考操作GGB演示概括伯努利試驗(yàn)利用伯努利公式計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生思考伯努利公式的含義學(xué)生嘗試求解回答讓學(xué)生借助GGB驗(yàn)證所求的結(jié)果學(xué)生回答期望、方程和標(biāo)準(zhǔn)差的概念讓學(xué)生概括與總結(jié)鞏固練習(xí)讓學(xué)生嘗試總結(jié)結(jié)合生活情境