關于求導的運算法則一、和、差、積、商的求導法則定理第2頁,共43頁，2024年2月25日，星期天證(3)證(1)、(2)略.第3頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共43頁，2024年2月25日，星期天推論第5頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例1解例2解第6頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例3解同理可得第7頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例4解同理可得例5解同理可得第8頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例6解第9頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共43頁，2024年2月25日，星期天二、反函數(shù)的求導法則定理即反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)的倒數(shù).第11頁,共43頁，2024年2月25日，星期天證于是有第12頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例7解同理可得第13頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例8解特別地第14頁,共43頁，2024年2月25日，星期天三、復合函數(shù)的求導法則定理即因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則)第15頁,共43頁，2024年2月25日，星期天證第16頁,共43頁，2024年2月25日，星期天推廣例9解第17頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例10解例11解第18頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例12解例13解第19頁,共43頁，2024年2月25日，星期天四、基本求導法則和求導公式1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式第20頁,共43頁，2024年2月25日，星期天2.函數(shù)的和、差、積、商的求導法則設都可導，則第21頁,共43頁，2024年2月25日，星期天3.復合函數(shù)的求導法則利用上述公式及法則初等函數(shù)求導問題可完全解決.注意:初等函數(shù)的導數(shù)仍為初等函數(shù).第22頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例14解第23頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例15解第24頁,共43頁，2024年2月25日，星期天五、小結注意:分段函數(shù)求導時,分界點導數(shù)用左右導數(shù)求.反函數(shù)的求導法則（注意成立條件）;復合函數(shù)的求導法則（注意函數(shù)的復合過程,合理分解正確使用鏈導法）;第25頁,共43頁，2024年2月25日，星期天已能求導的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.任何初等函數(shù)的導數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導公式和上述求導法則求出.關鍵:正確分解初等函數(shù)的復合結構.第26頁,共43頁，2024年2月25日，星期天思考題一

求曲線上與軸平行的切線方程.第27頁,共43頁，2024年2月25日，星期天思考題一解答令切點為所求切線方程為和第28頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習題第29頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習題答案第31頁,共43頁，2024年2月25日，星期天思考題二第32頁,共43頁，2024年2月25日，星期天思考題解答正確地選擇是（3）例在處不可導，取在處可導，在處不可導，取在處可導，在處可導，第33頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習題2第34頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習題2答案第36頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共43頁，2024年2月25日，星期天思考題三冪函數(shù)在其定義域內（）.第38頁,共43頁，2024年2月25日，星期天思考題解答正確地選擇是（3）例在處不可導，在定義域內處處可導，第39頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習題第40頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第41頁,