關(guān)于應(yīng)用隨機(jī)過程第五章定義5.1：第2頁,共124頁，2024年2月25日，星期天定義5.2：定義5.3：2.轉(zhuǎn)移概率第3頁,共124頁，2024年2月25日，星期天注：有定義5.1知第4頁,共124頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共124頁，2024年2月25日，星期天轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)：定義5.4：第6頁,共124頁，2024年2月25日，星期天3.Markov鏈的例子例5.1：第7頁,共124頁，2024年2月25日，星期天帶有兩個(gè)吸收壁的隨機(jī)游動(dòng)：此時(shí)是一齊次馬氏鏈,狀態(tài)空間為為兩個(gè)吸收狀態(tài),它的一步轉(zhuǎn)移概率為：例5.2：第8頁,共124頁，2024年2月25日，星期天它的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：第9頁,共124頁，2024年2月25日，星期天例5.3：第10頁,共124頁，2024年2月25日，星期天例5.4：第11頁,共124頁，2024年2月25日，星期天例5.5：第12頁,共124頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共124頁，2024年2月25日，星期天4.n步轉(zhuǎn)移概率C-K方程定義5.5（n步轉(zhuǎn)移概率）第14頁,共124頁，2024年2月25日，星期天定理5.1:(Chapman-Kolmogorov方程，簡稱C-K方程)第15頁,共124頁，2024年2月25日，星期天例5.6：第16頁,共124頁，2024年2月25日，星期天例5.7:(隱Markov模型）或者為正面或者為反面.在任何給定時(shí)刻只有一枚硬呈現(xiàn)，但是有時(shí)硬幣可能被替換而不改變其正反面.硬幣M和W分別具有轉(zhuǎn)移概率在任何給定時(shí)刻硬幣被替換的概率為30%,替換完成時(shí)，硬幣的狀態(tài)不變.這一Markov鏈有4個(gè)狀態(tài)，分別記為1:UM;2:DM;3:UW;4:DW.狀態(tài)1、3表示正面U,狀態(tài)2、4表示反面D轉(zhuǎn)移矩陣為4×4的矩陣.我們第17頁,共124頁，2024年2月25日，星期天可以計(jì)算轉(zhuǎn)移概率,比如,首先(無轉(zhuǎn)移),而后(無轉(zhuǎn)移).因此轉(zhuǎn)移概率為其他轉(zhuǎn)移概率類似可得，轉(zhuǎn)移方式為轉(zhuǎn)移概率矩陣為第18頁,共124頁，2024年2月25日，星期天例5.8:第19頁,共124頁，2024年2月25日，星期天帶有兩個(gè)反射壁的隨機(jī)游動(dòng)：此時(shí)是一齊次馬氏鏈,狀態(tài)空間為為兩個(gè)反射狀態(tài),求它的一步轉(zhuǎn)移概率。作業(yè)1：第20頁,共124頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)2:第21頁,共124頁，2024年2月25日，星期天5.3狀態(tài)的分類及性質(zhì)引入：第22頁,共124頁，2024年2月25日，星期天定義5.7注：定理5.3：第23頁,共124頁，2024年2月25日，星期天注：定義5.8:例1：第24頁,共124頁，2024年2月25日，星期天定義5.9(周期性)規(guī)定：例2(書5.14)注1：注2：第25頁,共124頁，2024年2月25日，星期天定理5.4：證明：板書。注:當(dāng)兩個(gè)狀態(tài)的周期相同時(shí)，有時(shí)其狀態(tài)之間

有顯著差異。如：第26頁,共124頁，2024年2月25日，星期天定義5.10:(常返性)第27頁,共124頁，2024年2月25日，星期天注2：注3：注1：第28頁,共124頁，2024年2月25日，星期天例3定義5.11第29頁,共124頁，2024年2月25日，星期天例4第30頁,共124頁，2024年2月25日，星期天引理5.1（）第31頁,共124頁，2024年2月25日，星期天定理5.5第32頁,共124頁，2024年2月25日，星期天引理5.2定理5.6第33頁,共124頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)1：第34頁,共124頁，2024年2月25日，星期天

閉集及狀態(tài)空間的分解定理

閉集：第35頁,共124頁，2024年2月25日，星期天

相關(guān)性質(zhì)：任何兩個(gè)狀態(tài)均互通所有常返態(tài)構(gòu)成一個(gè)閉集在不可約馬氏鏈中,所有狀態(tài)具有相同的狀態(tài)類型.第36頁,共124頁，2024年2月25日，星期天

狀態(tài)空間分解定理：定理5.7：第37頁,共124頁，2024年2月25日，星期天例5第38頁,共124頁，2024年2月25日，星期天例6：第39頁,共124頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)1：第40頁,共124頁，2024年2月25日，星期天周期鏈分解定理：定理5.8：第41頁,共124頁，2024年2月25日，星期天5.4極限定理與不變分布5.4.1極限定理第42頁,共124頁，2024年2月25日，星期天例8（書例5.17）(0-1傳輸系統(tǒng)）第43頁,共124頁，2024年2月25日，星期天第44頁,共124頁，2024年2月25日，星期天45推論設(shè)i常返，則(1)i零常返(2)i遍歷定理5.9設(shè)i常返且有周期為d，則其中

i為i的平均返回時(shí)間.當(dāng)

i

=

時(shí)第45頁,共124頁，2024年2月25日，星期天46證:(1)

i零常返,

i=

,由定理5.9知，對d的非整數(shù)倍數(shù)的m，

從而子序列i是零常返的第46頁,共124頁，2024年2月25日，星期天47(2)

i是遍歷的，d=1，

i

<，

子序列所以d=1，從而i為非周期的，i是遍歷的第47頁,共124頁，2024年2月25日，星期天定理5.10

結(jié)論：

第48頁,共124頁，2024年2月25日，星期天第49頁,共124頁，2024年2月25日，星期天(a)

所有非常返狀態(tài)組成的集合不可能是閉集;(b)沒有零常返狀態(tài);(c)必有正常返狀態(tài);(d)不可約有限馬氏鏈只有正常返態(tài);(e)狀態(tài)空間可以分解為:其中：每個(gè)均是由正常返狀態(tài)組成的有限不可約閉集，是非常返態(tài)集。第50頁,共124頁，2024年2月25日，星期天51注1：有限狀態(tài)的馬氏鏈，不可能全是非常返狀態(tài)，也不可能含有零常返狀態(tài)，從而不可約的有限狀態(tài)的馬氏鏈必為正常返的。證設(shè)S={0,1,

,N}，如S全是非常返狀態(tài)，則對任意i,j

I，知故矛盾。如S含有零常返狀態(tài)i，則C={j:i

j}是有限不可約閉集，由定理知，C中均為零常返狀態(tài)，知第51頁,共124頁，2024年2月25日，星期天52由引理知所以第52頁,共124頁，2024年2月25日，星期天53注2:

如馬氏鏈有一個(gè)零常返狀態(tài)，則必有無限多個(gè)證設(shè)i為零常返狀態(tài)，則C={j:i

j}是不可約閉集，C中均為零常返狀態(tài)，故C不能是有限集。否則零常返狀態(tài)。第53頁,共124頁，2024年2月25日，星期天54稱概率分布{

j

,j

I}為馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布（不變分布），若設(shè){Xn,n

0}是齊次馬爾可夫鏈，狀態(tài)空間為I，轉(zhuǎn)移概率為pij5.4.2不變分布(平穩(wěn)分布)與極限分布定義5.12一、不變分布(平穩(wěn)分布)第54頁,共124頁，2024年2月25日，星期天55注：(1)若初始概率分布{pj,j

I}是平穩(wěn)分布，則(2)對平穩(wěn)分布{

j

,j

I}，有矩陣形式

=

其中

=(

j)，(

)pj

=pj(1)=pj(2)=

=pj(n)第55頁,共124頁，2024年2月25日，星期天56二、遍歷性的概念與極限分布對于一般的兩個(gè)狀態(tài)的馬氏鏈,由上節(jié)內(nèi)容可知,意義對固定的狀態(tài)j,不管鏈在某一時(shí)刻的什么狀態(tài)i出發(fā),通過長時(shí)間的轉(zhuǎn)移到達(dá)狀態(tài)j的概率都趨第56頁,共124頁，2024年2月25日，星期天定義5.13第57頁,共124頁，2024年2月25日，星期天58或定義則稱此鏈具有遍歷性.第58頁,共124頁，2024年2月25日，星期天定理5.13第59頁,共124頁，2024年2月25日，星期天60定理不可約非周期馬爾可夫鏈?zhǔn)钦７档某湟獥l件是存在平穩(wěn)分布，且此平穩(wěn)分布就是極限分布推論2若不可約馬爾可夫鏈的所有狀態(tài)是非常返或零常返，則不存在平穩(wěn)分布.推論1有限狀態(tài)的不可約非周期馬爾可夫鏈必存在平穩(wěn)分布。第60頁,共124頁，2024年2月25日，星期天61推論3若{

j

,j

I}是馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布，則所取的值與初始狀態(tài)的分布無關(guān)。證：由于：故第61頁,共124頁，2024年2月25日，星期天62例1

設(shè)馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣為求馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布及各狀態(tài)的平均返回時(shí)間。即，經(jīng)過無窮次轉(zhuǎn)移后處于狀態(tài)的概率與初始狀態(tài)無關(guān)，與初始狀態(tài)的分布也無關(guān)。第62頁,共124頁，2024年2月25日，星期天63解因?yàn)轳R爾可夫鏈?zhǔn)遣豢杉s非周期有限狀態(tài)的，所以平穩(wěn)分布存在，設(shè)則

=

P，

1+

2+

3=1.即各狀態(tài)的平均返回時(shí)間為

=(

1,

2,

3)第63頁,共124頁，2024年2月25日，星期天64例2

設(shè)馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移概率矩陣為求每一個(gè)不可約閉集的平穩(wěn)分布。第64頁,共124頁，2024年2月25日，星期天65解從狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖看出，狀態(tài)空間可分解為兩個(gè)不可約常返閉集C1={2,3,4}和C2={5,6,7}，一個(gè)非常返集N={1}。在常返集上求平穩(wěn)分布：第65頁,共124頁，2024年2月25日，星期天66在C1上，對應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣為C1上的平穩(wěn)分布為：{0,0.4,0.2,0.4,0,0,0}同理可求得C2上的平穩(wěn)分布為{0,0,0,0,1/3,1/3,1/3}第66頁,共124頁，2024年2月25日，星期天67三、(有限鏈)遍歷性的充分條件第67頁,共124頁，2024年2月25日，星期天68說明2.極限分布轉(zhuǎn)化為了求解方程組.3.在定理的條件下馬氏鏈的極限分布是平穩(wěn)分布.第68頁,共124頁，2024年2月25日，星期天69試說明帶有兩個(gè)反射壁的隨機(jī)游動(dòng)是遍歷的,

并求其極限分布(平穩(wěn)分布).解例3四、應(yīng)用舉例第69頁,共124頁，2024年2月25日，星期天70無零元,鏈?zhǔn)潜闅v的第70頁,共124頁，2024年2月25日，星期天71代入最后一個(gè)方程(歸一條件),得唯一解第71頁,共124頁，2024年2月25日，星期天72所以極限分布為這個(gè)分布表明經(jīng)過長時(shí)間游動(dòng)之后,醉漢Q位于點(diǎn)2(或3或4)的概率約為3/11,位于點(diǎn)1(或5)的概率約為1/11.第72頁,共124頁，2024年2月25日，星期天73設(shè)一馬氏鏈的一步轉(zhuǎn)移概率陣為試討論它的遍歷性.解例4第73頁,共124頁，2024年2月25日，星期天74表明此鏈不具遍歷性.第74頁,共124頁，2024年2月25日，星期天75五、小結(jié)遍歷性的概念則稱此鏈具有遍歷性.第75頁,共124頁，2024年2月25日，星期天76

(有限鏈)遍歷性的充分條件第76頁,共124頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)1：作業(yè)2：書習(xí)題5.7第77頁,共124頁，2024年2月25日，星期天78第七節(jié)

連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈定義7.1

設(shè)隨機(jī)過程{X(t)，t0}，狀態(tài)空間及非負(fù)整數(shù)i1,i2,

,in+1，有P{X(tn+1)=in+1|X(t1)=i1,X(t2)=i2,

,X(tn)=in}則稱{X(t)，t0}為連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈。I={0,1,2,

}，若對任意0

t1<t2<

<tn+1=P{X(tn+1)=in+1|X(tn)=in}，第78頁,共124頁，2024年2月25日，星期天79轉(zhuǎn)移概率：在s時(shí)刻處于狀態(tài)i，經(jīng)過時(shí)間t后轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率pij(s,t)=P{X(s+t)=j|X(s)=i}定義7.2

齊次轉(zhuǎn)移概率(與起始時(shí)刻s無關(guān)，只與時(shí)間間隔t有關(guān))pij(s,t)=pij(t)此時(shí)有轉(zhuǎn)移概率矩陣P(t)=(pij(t))，i,j

I，t0.第79頁,共124頁，2024年2月25日，星期天80記

i為過程在狀態(tài)轉(zhuǎn)移之前停留在狀態(tài)i的時(shí)間，則對s,t

0有(1)(2)

i

服從指數(shù)分布證：(1)事實(shí)上ss+t0

iiiiti第80頁,共124頁，2024年2月25日，星期天81第81頁,共124頁，2024年2月25日，星期天82(2)設(shè)

i的分布函數(shù)為F(x),(x

0),則生存函數(shù)由此可推出G(x)為指數(shù)函數(shù)，G(x)=e-

x,則F(x)=1-G(x)=1-e-

x為指數(shù)分布函數(shù)。G(x)=1-F(x)第82頁,共124頁，2024年2月25日，星期天83過程在狀態(tài)轉(zhuǎn)移之前處于狀態(tài)i的時(shí)間

i服從指數(shù)分布(1)當(dāng)

i=時(shí)，狀態(tài)i的停留時(shí)間

i超過x的概率為0，則稱狀態(tài)i為瞬時(shí)狀態(tài)；(2)當(dāng)

i=0時(shí)，狀態(tài)i的停留時(shí)間

i超過x的概率為1，則稱狀態(tài)i為吸收狀態(tài)。第83頁,共124頁，2024年2月25日，星期天84定理7.1齊次馬爾可夫過程的轉(zhuǎn)移概率具有下列性質(zhì)：(1)pij(t)

0;(2)

(3)

證

由概率的定義，(1)(2)顯然成立，下證(3)第84頁,共124頁，2024年2月25日，星期天85

第85頁,共124頁，2024年2月25日，星期天86注：此為轉(zhuǎn)移概率的正則性條件。第86頁,共124頁，2024年2月25日，星期天87例1證明泊松過程{X(t),t

0}為連續(xù)時(shí)間齊次馬爾可夫鏈。證先證泊松過程的馬爾可夫性。泊松過程是獨(dú)立增量過程，且X(0)=0，對任意0<t1<t2<

<tn<tn+1有第87頁,共124頁，2024年2月25日，星期天88另一方面即泊松過程是一個(gè)連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈第88頁,共124頁，2024年2月25日，星期天89

再證齊次性。當(dāng)j

i時(shí)，當(dāng)j<i時(shí),因增量只取非負(fù)整數(shù)值,故pij(s,t)=0，所以轉(zhuǎn)移概率與s無關(guān)，泊松過程具有齊次性。第89頁,共124頁，2024年2月25日，星期天第六節(jié)馬氏鏈模型6.1基本應(yīng)用實(shí)例6.2健康與疾病6.3鋼琴銷售的存儲策略第90頁,共124頁，2024年2月25日，星期天馬氏鏈模型

系統(tǒng)在每個(gè)時(shí)期所處的狀態(tài)是隨機(jī)的

從一時(shí)期到下時(shí)期的狀態(tài)按一定概率轉(zhuǎn)移

下時(shí)期狀態(tài)只取決于本時(shí)期狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率已知現(xiàn)在，將來與過去無關(guān)（無后效性）描述一類重要的隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（過程）的模型馬氏鏈(MarkovChain)——時(shí)間、狀態(tài)均為離散的隨機(jī)轉(zhuǎn)移過程第91頁,共124頁，2024年2月25日，星期天92

某計(jì)算機(jī)房的一臺計(jì)算機(jī)經(jīng)常出故障,研究者每隔15分鐘觀察一次計(jì)算機(jī)運(yùn)行狀態(tài),收集了24小時(shí)的數(shù)據(jù)(共作97次觀察).用1表示正常狀態(tài),用0表示不正常狀態(tài),所得的數(shù)據(jù)序列如下:試求一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。1110010011111110011110111111001111111110001101101分析狀態(tài)空間:I={0,1}.例11110110110101111011101111011111100110111111001116.1基本應(yīng)用實(shí)例第92頁,共124頁，2024年2月25日，星期天9396次狀態(tài)轉(zhuǎn)移的情況:因此,一步轉(zhuǎn)移概率可用頻率近似地表示為:第93頁,共124頁，2024年2月25日，星期天94特點(diǎn):用行向量表示為一維分布由初始分布和轉(zhuǎn)移概率矩陣決定第94頁,共124頁，2024年2月25日，星期天95由以上討論知,轉(zhuǎn)移概率決定了馬氏鏈的運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.因此,確定馬氏鏈的任意n步轉(zhuǎn)移概率成為馬氏鏈理論中的重要問題之一.第95頁,共124頁，2024年2月25日，星期天96設(shè)每一級的傳真率為p,誤碼率為q=1-p.設(shè)一個(gè)單位時(shí)間傳輸一級,只傳輸數(shù)字0和1的串聯(lián)系統(tǒng)(傳輸系統(tǒng))如圖:分析:例2第96頁,共124頁，2024年2月25日，星期天97而與時(shí)刻n以前所處的狀態(tài)無關(guān).所以它是一個(gè)馬氏鏈,且是齊次的.

一步轉(zhuǎn)移概率一步轉(zhuǎn)移概率矩陣第97頁,共124頁，2024年2月25日，星期天98在傳輸系統(tǒng)中,傳輸后的誤碼率;系統(tǒng)經(jīng)n級傳輸后輸出為1,問原發(fā)字符也是1的概率是多少?第98頁,共124頁，2024年2月25日，星期天99解先求出n步轉(zhuǎn)移概率矩陣.有相異的特征值所以可將P表示成對角陣第99頁,共124頁，2024年2月25日，星期天100傳輸后的誤碼率分別為:第100頁,共124頁，2024年2月25日，星期天101(2)根據(jù)貝葉斯公式,當(dāng)系統(tǒng)經(jīng)n級傳輸后輸出為1,原發(fā)字符也是1的概率為:第101頁,共124頁，2024年2月25日，星期天102說明n步轉(zhuǎn)移概率矩陣為矩陣一般可表示為:對于只有兩個(gè)狀態(tài)的馬氏鏈,一步轉(zhuǎn)移概率第102頁,共124頁，2024年2月25日，星期天通過有實(shí)際背景的例子介紹馬氏鏈的基本概念和性質(zhì)例1.

人的健康狀況分為健康和疾病兩種狀態(tài)，設(shè)對特定年齡段的人，今年健康、明年保持健康狀態(tài)的概率為0.8,而今年患病、明年轉(zhuǎn)為健康狀態(tài)的概率為0.7，6.2健康與疾病

人的健康狀態(tài)隨著時(shí)間的推移會隨機(jī)地發(fā)生轉(zhuǎn)變保險(xiǎn)公司要對投保人未來的健康狀態(tài)作出估計(jì),以制訂保險(xiǎn)金和理賠金的數(shù)額若某人投保時(shí)健康,問10年后他仍處于健康狀態(tài)的概率第103頁,共124頁，2024年2月25日，星期天Xn+1只取決于Xn和pij,與Xn-1,

…無關(guān)狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無后效性120.80.20.30.7第104頁,共124頁，2024年2月25日，星期天n0a2(n)0a1(n)1設(shè)投保時(shí)健康給定a(0),預(yù)測a(n),n=1,2…設(shè)投保時(shí)疾病a2(n)1a1(n)0n

時(shí)狀態(tài)概率趨于穩(wěn)定值，穩(wěn)定值與初始狀態(tài)無關(guān)3…

0.778…0.222…∞7/92/90.70.770.777…0.30.230.223…7/92/9狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移120.80.20.30.710.80.220.780.22第105頁,共124頁，2024年2月25日，星期天1230.10.0210.80.250.180.65例2.

健康和疾病狀態(tài)同上，Xn=1~健康,Xn=2~疾病p11=0.8,p12=0.18,p13=0.02死亡為第3種狀態(tài)，記Xn=3健康與疾病

p21=0.65,p22=0.25,p23=0.1p31=0,p32=0,p33=1第106頁,共124頁，2024年2月25日，星期天n0123

a2(n)00.180.1890.1835

a3(n)00.020.0540.0880

a1(n)10.80.7570.7285

設(shè)投保時(shí)處于健康狀態(tài)，預(yù)測a(n),n=1,2…

不論初始狀態(tài)如何，最終都要轉(zhuǎn)到狀態(tài)3；一旦a1(k)=a2(k)=0,a3(k)=1,則對于n>k,a1(n)=0，a2(n)=0,a3(n)=1,即從狀態(tài)3不會轉(zhuǎn)移到其它狀態(tài)。狀態(tài)與狀態(tài)轉(zhuǎn)移001

50

0.1293

0.0326

0.8381

第107頁,共124頁，2024年2月25日，星期天馬氏鏈的基本方程基本方程第108頁,共124頁，2024年2月25日，星期天馬氏鏈的兩個(gè)重要類型1.正則鏈

~從任一狀態(tài)出發(fā)經(jīng)有限次轉(zhuǎn)移能以正概率到達(dá)另外任一狀態(tài)（如例1）。w~穩(wěn)態(tài)概率第109頁,共124頁，2024年2月25日，星期天馬氏鏈的兩個(gè)重要類型2.吸收鏈

~存在吸收狀態(tài)（一旦到達(dá)就不會離開的狀態(tài)i,pii=1）,且從任一非吸收狀態(tài)出發(fā)經(jīng)有限次轉(zhuǎn)移能以正概率到達(dá)吸收狀態(tài)（如例2）。第110頁,共124頁，2024年2月25日，星期天6.3鋼琴銷售的存貯策略

鋼琴銷售量很小，商店的庫存量不大以免積壓資金一家商店根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，平均每周的鋼琴需求為1架存貯策略：每周末檢查庫存量，僅當(dāng)庫存量為零時(shí)，才訂購3架供下周銷售；否則，不訂購。估計(jì)在這種策略下失去銷售機(jī)會的可能性有多大，以及每周的平均銷售量是多少。背景與問題第111頁,共124頁，2024年2月25日，星期天問題分析

顧客的到來相互獨(dú)立，需求量近似服從泊松分布，其參數(shù)由需求均值為每周1架確定，由此計(jì)算需求概率存貯策略是周末庫存量為零時(shí)訂購3架

周末的庫存量可能是0,1,2,3，周初的庫存量可能是1,2,3。用馬氏鏈描述不同需求導(dǎo)致的周初庫存狀態(tài)的變化。動(dòng)態(tài)過程中每周銷售量不同，失去銷售機(jī)會（需求超過庫存）的概率不同?？砂捶€(wěn)態(tài)情況（時(shí)間充分長以后）計(jì)算失去銷售機(jī)會的概率和每周的平均銷售量。第112頁,共124頁，2024年2月25日，星期天模型假設(shè)鋼琴每周需求量服從泊松分布，均值為每周1架存貯策略：當(dāng)周末庫存量為零時(shí)，訂購3架，周初到貨；否則，不訂購。以每周初的庫存量作為狀態(tài)變量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無后效性。在穩(wěn)態(tài)情況下計(jì)算該存貯策略失去銷售機(jī)會的概率，和每周的平均銷售量。第113頁,共124頁，2024年2月25日，星期天模型建立

Dn~第n周需求量，均值為1的泊松分布Sn~第n周初庫存量(狀態(tài)變量)狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律Dn0123>3P0.3680.3680.1840.0610.019狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣……第114頁,共124頁，2024年2月25日，星期天模型建立

狀態(tài)概率馬氏鏈的基本方程正則鏈穩(wěn)態(tài)概率分布w滿足wP=w已知初始狀態(tài)，可預(yù)測第n周初庫存量Sn=i的概率n

,狀態(tài)概率第115頁,共124頁，2024年2月25日，星期天第n周失去銷售機(jī)會的概率n充分大時(shí)模型求解

從長期看，失去銷售機(jī)會的可能性大約10%。1.估計(jì)在這種策略下失去銷售機(jī)會的可能性D

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