關(guān)于一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法

復(fù)習(xí)一元一次方程和一元一次不等式的解法2x-7=02x-7>02x-7<0x=3.5x>3.5x<3.5(一)“三個(gè)一次”的關(guān)系第2頁,共35頁，2024年2月25日，星期天xyo3.5-7觀察得出結(jié)論：①2x-7=0的解是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)②2x-7>0的解集是函數(shù)y=2x-7的圖象在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合③2x-7<0的解集是函數(shù)y=2x-7的圖象在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合第3頁,共35頁，2024年2月25日，星期天引例：解一元二次方程:

解之得:第4頁,共35頁，2024年2月25日，星期天-23-6oxy第5頁,共35頁，2024年2月25日，星期天看一看：函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系說一說第6頁,共35頁，2024年2月25日，星期天問：方程ax2＋bx＋c=0、不等式ax2＋bx＋c<0、或ax2＋bx＋c>0與函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象有什么關(guān)系？第7頁,共35頁，2024年2月25日，星期天方程的解即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫標(biāo)，不等式的解集即函數(shù)圖象在x軸下方或上方圖象所對(duì)應(yīng)x的范圍。

利用二次函數(shù)圖象能解一元二次不等式！第8頁,共35頁，2024年2月25日，星期天問：y=ax2＋bx＋c（a>0）與x軸的交點(diǎn)情況有哪幾種？Δ>0Δ=0Δ<0第9頁,共35頁，2024年2月25日，星期天xyoxyo●xyox1x2●●第10頁,共35頁，2024年2月25日，星期天

這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。記憶口訣：大于0取兩邊，小于0取中間.第11頁,共35頁，2024年2月25日，星期天首先，我們可以把任何一個(gè)一元二次不等式轉(zhuǎn)化為下列四種形式中的一種：第12頁,共35頁，2024年2月25日，星期天以上四個(gè)不等式中我們規(guī)定了如果題目中給出的不等式中二次項(xiàng)系數(shù)小于0，哪怎么辦呢？對(duì)了，我們只要在不等式兩邊同乘-1，然后把不等式的方向改變一下，就可化為以上四種形式中的一種。第13頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例1

解不等式2x2－3x－2>0解：所以不等式的解集是因?yàn)?>0，方程2x2－3x－2＝0的解是三、例題講解yxo－1/22●●第14頁,共35頁，2024年2月25日，星期天2x2－3x－2>0－2x2＋3x＋2>0-22x2－3x－2≤02x2－3x－2<0第15頁,共35頁，2024年2月25日，星期天解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步驟是：

（1）化成標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)

（2）求⊿，并求出方程ax2+bx+c=0的實(shí)根

（3）根據(jù)圖象寫出解集（可記憶為：大于零取兩邊，小于零取中間）第16頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例2.解不等式：-3x2+6x>2解：∴3x2-6x+2<0因?yàn)?，?gt;0，方程3x2-6x+2=0的解是所以，原不等式的解集是∵-3x2+6x>2xyo●●解法步驟總結(jié)：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集第17頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例3解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因?yàn)椤?0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是觀察4x2－4x＋1<0的解

無解三、例題講解xyo●第18頁,共35頁，2024年2月25日，星期天

例4：解不等式-x2+2x-3>0解：整理，得x2-2x+3<0因?yàn)椤?4-12=-8<0方程x2-2x+3=0無實(shí)數(shù)根所以原不等式的解集為ф第19頁,共35頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)：解下列不等式：（1）3x2－7x+2<0（2）－6x2－x+2≤0（3）4x2+4x+1<0（4）x2－3x+5>0第20頁,共35頁，2024年2月25日，星期天參考答案：第21頁,共35頁，2024年2月25日，星期天本課小節(jié)：解一元二次不等式的步驟:(1)化成標(biāo)準(zhǔn)形式(a>0)(2)解方程ax2+bx+c=0(3)由圖象寫解集第22頁,共35頁，2024年2月25日，星期天解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0(a>0)的步驟是：

(1)化成標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)

(2)判定⊿與0的關(guān)系，并求出方程ax2+bx+c=0的實(shí)根

(3)寫出不等式的解集小節(jié)第23頁,共35頁，2024年2月25日，星期天課堂練習(xí)課本P20.1、2、3第24頁,共35頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)課本P20.1、2、3（1），（2），（3）

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2.(1)(2)(3)3.第25頁,共35頁，2024年2月25日，星期天五、小結(jié)xyox1x2●●（1）一元二次不等式的解集與一元二次方程的解及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像相對(duì)于軸的位置密切相關(guān).解題時(shí)要注意解題格式，頭腦中要想象圖像或劃出草圖.（2）對(duì)于a<0的一元二次不等式可轉(zhuǎn)化為a>0的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后學(xué)習(xí)其他不等式的基礎(chǔ)，要求大家熟練掌握解法，準(zhǔn)確運(yùn)算結(jié)果.第26頁,共35頁，2024年2月25日，星期天利用一元二次函數(shù)圖象解一元二次不等式其方法步驟是:先求出Δ和相應(yīng)方程的解，再畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出不等式的解。若a<0時(shí),先變形!第27頁,共35頁，2024年2月25日，星期天

謝謝大家！再見！第28頁,共35頁，2024年2月25日，星期天

請(qǐng)同學(xué)們完成下表:第29頁,共35頁，2024年2月25日，星期天

一元二次方程、不等式的解集第30頁,共35頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共35頁，2024年2月25日，星期天

x1x2⊿=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2(x1<x2)﹛x|x<x1或x>x2﹜﹛x|x1<x<x2﹜有兩個(gè)相等實(shí)根x1=x2無實(shí)根﹛x|x≠x1﹜ΦΦR第32頁