內(nèi)蒙古包頭市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個正確選項，請將

答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。

1.下列各式計算結(jié)果為的是（）

A.（a3）2B.a104-a2C.a4-aD.（-l）-^5

2.關(guān)于工的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（）

-10123

A.3B.2C.1D.0

3.定義新運算“⑥”，規(guī)定：a（8）b=a2-網(wǎng)，貝女—2）名）（—1）的運算結(jié)果為（）

A.-5B.-3C.5D.3

4.如圖，直線a//b,直線I與直線a,b分別相交于點A,B,點C在直線b上，且。4=CB,若=32°,

則42的度數(shù)為（）

A.32°B.58°C.74°D.75°

5.幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應(yīng)位置小正

方體的個數(shù)，該幾何體的主視圖是（）

6.從1,2,3這三個數(shù)中隨機抽取兩個不同的數(shù)，分別記作m和n.若點4的坐標記作（m,n）,則點

4在雙曲線y=［上的概率是（）

A-IB.；C.|D.|

7.下圖源于我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大

正方形.若小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為%則cosa的值為

8.在平面直角坐標系中,將正比例函數(shù)y=-2%的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)y=依+

力（左。0）的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）

A.y=-2x4-3B.y=-2x+6C.y=—2%—3D.y=-2x—6

9.如圖，。。是銳角三角形ABC的外接圓，OD1/B,0E1BC,OFLAC,垂足分別為D,E,F,

連接DE,EF,FD.若DE+CF=6.5,△ABC的周長為21,則EF的長為（）

C.3.5

10.如圖，在平面直角坐標系中，△04B三個頂點的坐標分別為0（0,0）,4（275,0）,B（遍，1）,

△OAB與4O4B關(guān)于直線OB對稱，反比例函數(shù)y=：（k>0,K>0）的圖象與4'B交于點C.若A’C=

BC,則k的值為（）

百

A.2V3R3C.V3

二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線

±o

11.若a,b為兩個連續(xù)整數(shù)，且。<b<從則。+6=.

12.若皿，牝是一元二次方程好一2x—8=0的兩個實數(shù)根，則篇等=.

13.如圖，正方形ABCD的邊長為2,對角線AC,BD相交于點0,以點B為圓心，對角線BD的長

為半徑畫弧，交BC的延長線于點E,則圖中陰影部分的面積為.

14.已知二次函數(shù)y=-a/+2ax+3(a>0),若點P(m,3)在該函數(shù)的圖象上，且沆。0,則m

的值為.

15.如圖，在RSABC中，乙4cB=90°,AC=3,BC=1,將△ABC繞點4逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,

得到AAB'C'.連接BB',交AC于點D,則煞的值為.

16.如圖，AC,AD,CE是正五邊形ABCDE的對角線，AD與CE相交于點尸.下列結(jié)論:

①CF平分NZCD；②4F=2DF；③四邊形ABCF是菱形；@AB2=AD?EF

其中正確的結(jié)論是.(填寫所有正確結(jié)論的序號)

三、解答題：本大題共有7小題，共72分。請將必要的文字說明'計算過程或推理過程寫在

答題卡的對應(yīng)位置。

17.

(1)先化簡，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a—2b),其中a=-l,b=

(2)解方程：具＞=5+普.

X—l1—X

18.在推進碳達峰、碳中和進程中，我國新能源汽車產(chǎn)銷兩旺，連續(xù)8年保持全球第一.圖為我國某自

主品牌車企2022年下半年新能源汽車的月銷量統(tǒng)計圖.

2022年下半年月銷量統(tǒng)計圖

（1）通過計算判斷該車企2022年下半年的月均銷量是否超過20萬輛；

（2）通過分析數(shù)據(jù)說明該車企2022年下半年月銷量的特點（寫出一條即可），并提出一條增加月銷

量的合理化建議.

19.為了增強學(xué)生體質(zhì)、針煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動.如圖，A點為出發(fā)點，途中

設(shè)置兩個檢查點，分別為B點和C點，行進路線為A-B->C-4B點在力點的南偏東25°方向

3&km處,C點在A點的北偏東80°方向，行進路線AB和BC所在直線的夾角乙4BC為45°.

⑴求行進路線BC和CA所在直線的夾角NBC4的度數(shù)；

⑵求檢查點B和C之間的距離（結(jié)果保留根號）.

20.隨著科技的發(fā)展，掃地機器人已廣泛應(yīng)用于生活中。某公司推出一款新型掃地機器人，經(jīng)統(tǒng)計該

產(chǎn)品2022年每個月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺的銷售價格隨銷售月份的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品2022年第

為整數(shù)）個月每臺的銷售價格為y（單位：元），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中ABC為一折線）.

（1）當爛爛10時，求每臺的銷售價格y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該產(chǎn)品2022年第x個月的銷售數(shù)量為m（單位：萬臺），m與久的關(guān)系可以用巾=卷》+1

來描述.求哪個月的銷售收入最多，最多為多少萬元？

（銷售收入=每臺的銷售價格x銷售數(shù)量）

21.如圖，AB是。。的直徑，AC是弦，0是女上一點，P是AB延長線上一點，連接AD,DC,

CP.

備用圖

（1）求證：/ADC-/BAC=90。；（請用兩種證法解答）

(2)^ACP=^ADC,。。的半徑為3,CP=4,求AP的長.

22.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點。，點P,Q分別是邊BC,線段OD上的點,

連接AP,QP,AP與OB相交于點E.

圖1圖2

（1）如圖1,連接QA.當。力=（?2時?，試判斷點Q是否在線段PC的垂直平分線上，并說明理由;

（2）如圖2,AAPB=90°,且/B4P=NA0B,

①求證：AE=2EP；

②當OQ=OE時，設(shè)EP=a,求PQ的長（用含a的代數(shù)式表示）.

23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-/+3%+1交y軸于點直線y=-/x+2交拋物

線于B,C兩點（點B在點C的左側(cè)），交y軸于點D,交工軸于點E.

(1)求點D,E,C的坐標；

(2)F是線段OE上一點(OF<EF),連接AF,DF,CF,且/產(chǎn)+EF2=21.

①求證：aDFC是直角三角形；

②4DFC的平分線FK交線段DC于點K,P是直線BC上方拋物線上一動點，當3tan/PFK=1

時，求點P的坐標.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

1L【答案】3

12.【答案】一J

4

13.【答案】兀

14.【答案】2

15.【答案】5

16.【答案】①③④

17.【答案】(1)解：原式=a2+4ab+4b2+a2-4b2=2a2+4ab.

當a=-l,6="時，原式=2x(-+4x(-1)x/=1.

(2)解：方程兩邊乘(久一1),得3=5(%-1)一3工

解得%=4.經(jīng)檢驗，*=4是原方程的根.

18.【答案】(1)解：兄=15.9+16.9+19.2*21.8+23.0+23.5=20.05(萬輛),

??,20.05>20,

???該車企2022年下半年的月均銷量超過20萬輛.

(2)2022年下半年月銷量的特點：月銷量呈遞增趨勢；12月的銷量最大；有三個月的銷量超過了20

萬輛；中位數(shù)為20.5萬輛；月均銷量超過20萬輛等.

增加月銷量的合理化建議：加大宣傳力度：政策扶持；降價促銷；技術(shù)創(chuàng)新；做好售后服務(wù)等.

19.【答案】解：如圖，根據(jù)題意得，zNAC=80°,/SAB=25°,乙4BC=45°,AB=3^2.

(l)v乙NAS=180°,

Z.CAB=180°-^NAC-ASAB=180°-80°-25°=75°.

在△ABC中，/.CAB+/.ABC+^BCA=180°,

乙BCA=180°-75°-45°=60°.

答:行進路線BC和CA所在直線的夾角為60°.

⑵過點/作垂足為D,

乙ADB=AADC=90°.v乙ABD=45",

/.BAD=/.ABD=45°,AD=BD.

4RtAABD中，

■:sinz.ABD=瑞，

L42

??AD=3v2x=3(/cm),

:.BD=AD=3(/cm).

在RtAACD中，vtanZ-BCA=器,

CD==V3(/cm),

:.BC=BD+CD=(3+V3)fcm.

答：檢查點B和C之間的距離為(3+8)的幾

20?【答案】(1)當時，設(shè)每臺的銷售價格y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=/c%+b(/cH0).

丁圖象過4(1,2850),6(10,1500)兩點，

?1k+b=2850>解得，k=-150,

*ll0fc+b=1500.Ib=3000.

???當l<x<10時，每臺的銷售價格y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-150x+3000.

(2)設(shè)銷售收入為w萬元，

①當時，w=(-150%+3000)(^%4-1)=-15(x-5)2+3375,

v-15<0,

.,?當％=5時，w最大=3375（萬元）.

②當時，w=1500（^x4-1）=150x4-1500,

???150>0,

二w隨x的增大而增大，

.?.當x=12時，卬盤大=3300（萬元）.

v3375>3300,

???第5個月的銷售收入最多，最多為3375萬元.

21.【答案】（1）解：方法一：如圖，連接BD

vBC=BC,

:.乙BDC=Z.BAC.???AB是。0的直徑,

^ADB=90°,???Z.ADC=Z.ADB+^BDC,

：.乙ADC=90°+^BAC,^ADC-^BAC=90°,

方法二：如圖，連接BC,

：AB是。。的直徑，

，ZACB=90°,

,?ZPBC=ZBAC+ZACB,

ZPBC-ZBAC=90°

?..四邊形ABCD為。O的內(nèi)接四邊形

.*.ZADC+ZABC=180°,

VZPBC+ZABC=180°,

AZADC=ZPBC,

AZADC-ZBAC=90°.

vOA=OC,???Z-BAC=Z.4C0,

???乙ACP一乙ACO=90°,???Z.OCP=90°.

???。0的半徑為3,???/。=。。=3.在口30?！钢校?/p>

OP2=OC2+CP2,

■■■CP=4,AOP2=32+42=25,

??.OP=5,??.AP=AO+OP=8.

22.【答案】（1）解：如圖，點Q在線段PC的垂直平分線上.

理由如下：連接QC.

???四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點。，

???BD1AC,OA=OC,

：?QA—QC.

vQA=QP,??.QC=QP，

???點Q在線段PC的垂直平分線上.

(2)①證明：如圖，???四邊形ABCD是菱形,

A

???AB=BC=CD=DA,???乙ABD=Z-ADBi

Z-CBD=乙CDB,,:BD±AC,:.Z.ADO=乙CDO,

???乙ABD=Z.CBD=Z.ADO.v乙BAP=乙4DB,

???Z.BAP=4ABD=乙CBD,??AE=BE.

■■■Z.APB=90°,???zBAP+/ABP=90°,

乙BAP=^ABD=乙CBD=30°.

在R3BPE中，Z.EPB=90°,Z.PBE=30°>

1

??

?EP=2BE.?:AE=BE...AE=2EP.

②如圖，連接QC:AB=BC,乙4BC=60°,

.?.△ABC是等邊三角形.

v4APB=90°,???BP=CP.

vAE—2EP,EP=a,:.AE—2a,AP—3a.

在RtAAPB中，々APB=90°,???tan/ABP=需，???BP=:.CP=BP=6a.,:AO—CO,

Z-AOE—Z.COQ9OE—OQ,???△AOE=△COQ,

:.AE=CQ=2a,Z-EAO=乙QCO,:.AE//CQ.

-：Z.APB=90°,4QCP=90°.在RSPCQ中，/.QCP=90°,

由勾股定理得PQ2=PC2+CQ2,PQ2=(V3a)2+(2a)2=7a2,

???PQ=V7a.

23.【答案】(1)解：?.?直線y=—4%+2交y軸于點D,交x軸于點E,

當x=0時，y=2,：.0(0,2),當y=0時，x=6,E(6,0).

:直線y=—^■久+2交拋物線于B,C兩點，.?.—/+3%+1=—：%+2,

???3X2-10X+3=0,解得=1,%2=3.?.?點B在點C的左側(cè)，

二點C的橫坐標為3,當x=3時，y=l,C(3,1).

當久=0時，y=1,.?.力(0,1),AOA=1.

在R3AOF中，4AOF=90°,

由勾股定理得AF2=OA2+OF2,

設(shè)F(m,0),???OF=m,AF2=1+m2.

E(6,0),?1.OE=6,EF=OE-OF=6—m.

AF2+EF2=21,?1?14-m24-(6—m)2=21,=2,m2=4.

OF<EF,?-m=2,■-OF=2.???尸(2,0).v0(0,2),?1.OD=2,

OD=OF.DOF是等腰直角三角形，???乙OFD=45°.

過點C作CG_Lx軸，垂足為G.???C(3,1),ACG=1,OG=3,

GF=OG-OF=1,CG=GF,CGF是等腰直角三角形，

AGFC=45°,：.z.DFC=90°,.??△DPC是直角三角形.

②?:FK平分乙DFC,NOFC=90°,AZ.DFK=/.CFK=45°,