山東省濟南市歷城區(qū)2023-2024學年數學七上期末質量檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在下列調查中，適宜采用普查的是（）

A.了解我省中學生的睡眠情況

B.了解七（1）班學生校服的尺碼情況

C.國家統(tǒng)計局，為了抑制豬肉價格上漲，調查集貿市場的豬肉價格情況

D.調查央視《春晚》欄目的收視率

2.下列圖形中，線段厶。的長表示點A到直線8C距離的是（）

3.如圖，相同形狀的物體的重量是相等的，其中最左邊天平是平衡的，則右邊三個天平中仍然平衡的是（）

4fc

①②③

A.①②③B.①③C.①②D.②③

4.運用等式性質進行的變形，正確的是（）

A.如果a=b,那么a+2=b+3B.如果a=b,那么a-2=b-3

wbabe,

C.如果一="-,那么a=bD.如果a?=3a,那么a=3

cc

5.下列說法正確的是（）

A.一也二的系數是-5B.單項式x的系數為1,次數為0

5

C.沖+x次數為2次D.-2?孫z2的系數為-2

6.如圖，經過刨平的木板上的A，8兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應

用的數學知識是（）

A.點動成線B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線D.面動成體

7.將下表從左到右在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，則第2017

個格子中的數字是（）

3abc-12......

A.3B.2C.0D.-1

8.某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電量15萬度.如果設上半年

每月平均用電X度，則所列方程正確的是（）

A.6x+6（x-2000）=150000

B.6x+6（x+2000）=150000

C.6x+6（x-2000）=15

D.6x+6（x+2000）=15

9.已知單項式2巧"2，"與3*"+,3的和是單項式，則〃的值是（）

A.3B.-3C.1D.-1

10.若Nl=40。，則N1的補角為（）

A.50°B.60°C.140°D.160°

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

N的位置，且NAEN二丄NDEN,貝UNAEF

11.如圖，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點C、D分別落在點M、

3

的度數為_______.

N

A___________D

</

B

12.若從多邊形的一個頂點出發(fā)可以畫3條對角線，則這個多邊形的邊數為

13.某商店購進一批童裝，每件售價120元，可獲利20%,這件童裝的進價是元.

14.用科學記數法表示：

（1）5738105（精確到萬位）*?

（2）0.000003027（保留3個有效數字）=.

15.2%一1與—》+2互為相反數，那么》的值是.

22

16.下列一組數：-8,2.6,-|-3|,-n,------,0.101001…（每兩個1中逐次增加一個0）中，無理數有個.

7

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書

金額y（元）與租書時間x（天）之間的關系如圖所示

（1）分別寫出用租書卡和會員卡租書的金額y（元）與租書時間x（天）之間的函數表達式；

（2）若租150天，使用哪種租書卡更便宜？便宜多少？

（3）請寫出使用租書卡更合算的租書時間的范圍.

18.（8分）用1塊A型鋼板可制成2個C型模具和1個D型模具；用1塊B型鋼板可制成1個C型模具和3個D型

模具，現準備A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型模具.

（1）若B型鋼板的數量是A型鋼板的數量的兩倍還多1（）塊，求A、B型鋼板各有多少塊？

（2）若銷售C、D型模具的利潤分別為80元/塊、100元/塊，且全部售出.

①當A型鋼板數量為25塊時，那么共可制成C型模具個，D型模具個；

②當C、D型模具全部售出所得的利潤為34400元，求A型鋼板有多少塊？

19.（8分）某超市第一次用3600元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件.已知乙種商品每

件進價比甲種商品每件進價貴5元.甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為30元/件.（注：獲利=售價-進價）

（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品每件各多少元？

（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？

（3）該超市第二次又購進同樣數量的甲、乙兩種商品.其中甲種商品每件的進價不變，乙種商品進價每件少3元；甲

種商品按原售價提價"％銷售，乙種商品按原售價降價。％銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第

一次獲得的總利潤多260元，那么a的值是多少？

20.（8分）已知一、二在數軸上對應的數分別用二、一表示，且f二二一二施；-：二=D.一是數軸的一動點.

⑴在數軸上標出.的位置，并求出之間的距離；

⑵數軸上一點二距二點24個單位的長度，其對應的數二滿足二二|一一二二當二點滿足二二二二二二時，求二點對應的數.

⑶動點二從原點開始第一次向左移動1個單位，第二次向右移動3個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四

次向右移動7個單位長度，……點二能移動到與二或二重合的位置嗎？若能，請?zhí)骄康趲状我苿訒r重合；若不能，請說

明理由.

21.（8分）七（1）班的數學興趣小組在活動中，對“線段中點”問題進行以下探究.已知線段4?=10a%,點C為AB

上一個動點，點E，F分別是AC,的中點.

AECFRAECFB

IHl圖2

Iiill

AEHfC

陽3

（D如圖I,若點C在線段AB上，且AC=3cm,求Eb的長度；

（2）如圖2,若點C是線段AB上任意一點，則“'的長度為cm.

（3）若點C在線段A3的延長線上，其余條件不變，借助圖3探究石廠的長度，請直接寫出EF的長度（不寫探究過

程）.

22.（10分）如圖，已知線段AB,請按要求完成下列問題.

（1）用直尺和圓規(guī)作圖，延長線段AB到點C,使BC=AB；反向延長線段AB到點D,使AD=AC；

（2）如果AB=2cm；①求CD的長度；②設點P是線段BD的中點，求線段CP的長度.

B

23.（10分）學習了統(tǒng)計知識后，小亮的數學老師要求每個學生就本班同學的上學方式進行一次調查統(tǒng)計，下圖是小

亮通過收集整理數據后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

歩行騎自行車乗車上學方式

（1）該班共有名學生;

（2）將“騎自行車”部分的條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求出“乘車”部分所對應的圓心角的度數.

24.(12分)在桌面上，有若干個完全相同的小正方體堆成的一個幾何體，如圖所示.

從正面看從左面看從上面看從正面看

(1)請依次畫出從正面、左面、上面看這個幾何體得到的形狀圖;

(2)如果保持從上面和正面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以添加個小正方體.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確

度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普査.

【詳解】A選項，了解我省中學生的睡眠情況，人數太多，調查的工作量大，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

B選項，了解七(1)班學生校服的尺碼情況，必須全面調查，故此選項正確；

C選項，調查集貿市場的豬肉價格情況，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

D選項，調査央視《春晚》欄目的收視率，人數較多，不便測量，應當采用抽樣調查，故本選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用.

2,D

【分析】點到直線的距離是指垂線段的長度.

【詳解】解：線段AD的長表示點A到直線BC距離的是圖D,

A

【點睛】

本題考査了點到直線的距離的定義，注意是垂線段的長度，不是垂線段是解題關鍵.

3、B

【分析】根據等式的性質，可得答案.

【詳解】因為最左邊天平是平衡的，所以2個球的重量=4個圓柱的重量；

①中一個球的重量=兩個圓柱的重量，根據等式的性質，此選項正確；

②中，一個球的重量=1個圓柱的重量，錯誤；

③中，2個球的重量=4個圓柱的重量，正確；

故選B.

【點睛】

本題的實質是考查等式的性質，先根據①判斷出2個球的重量=4個圓柱的重量，再據此解答.

4、C

【分析】利用等式的性質對每個等式進行變形即可找出答案.

【詳解】解：A、等式的左邊加2,右邊加3,故A錯誤；

B、等式的左邊減2,右邊減3,故B錯誤；

C、等式的兩邊都乘c,故C正確；

D、當a=0時，a#3,故D錯誤；

故選C.

【點睛】

本題主要考查了等式的基本性質，等式性質：

1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；

2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立.

5、C

【分析】根據單項式的系數是數字因數，單項式的次數是字母指數和，可判斷A、B、D；根據多項式的次數是多項式

中次數最高的單項式的次數，每個單項式是多項式的項，可判斷C.

【詳解】解：A、單項式-也二的系數是丄

故A錯誤;

55

B、單項式x的系數為1,次數為1,故B錯誤；

C、xy+x次數為2次，故C正確；

D、-2?孫z2的系數為-4,故D錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考査了單項式，單項式的系數是數字因數，單項式的次數是字母指數和，注意n是常數不是字母.

6、C

【分析】根據公理“兩點確定一條直線”來解答即可.

【詳解】經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據是兩點確定一條直線.

故選：C.

【點睛】

本題考查了直線的性質，牢記”經過兩點有且只有一條直線”是解題的關鍵.

7、A

【分析】根據三個相鄰格子的整數的和相等列式求出a、c的值，再根據第9個數是2可得b=2,然后找岀格子中的數

每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán)，再用2017除以3,根據余數的情況確定與第幾個數相同即可得解.根據三個相鄰格子

的整數的和相等列式求出a、c的值，再根據第9個數是2可得b=2,然后找出格子中的數每3個為一個循環(huán)組依次循

環(huán)，再用2017除以3,根據余數的情況確定與第幾個數相同即可得解.

【詳解】???任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，

:.3+a+b=a+b+c,解得c=3,

Va+b+c=b+c+(-l)>解得a=-l,

?.?數據從左到右一次為3、-1、b、3、-1、b,第9個數與第三個相同，即b=2,

...每3個數“3、-1、2”位一個循環(huán)組依次循環(huán)，

即2017+3=672...1,第2017個格子中的整數與第一個格子中的數相同，為3,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了規(guī)律型：數字的變化類，找到規(guī)律是解題的關鍵.

8、A

【分析】設上半年每月平均用電x度，在下半年每月平均用電為(x-2000)度，根據全年用電量15萬度，列方程即

可.

【詳解】解：設上半年每月平均用電x度，在下半年每月平均用電為(x-2000)度,

由題意得，6x+6(x-2000)=1.

故選A.

【點睛】

本題考查了有實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找到題目當中的等量關系，列方

程.

9、D

【分析】根據同類項的概念，首先求出加與"的值，然后求出的值.

【詳解】解：單項式2dy”2,"與3x"+、3的和是單項式，

.?.2丁/2m與3x"+，3是同類項，

〃+1=3

則，CC

1+2m=3

m=1

n-2

：.m—n=\—2=—\

故選：D.

【點睛】

本題主要考査同類項，掌握同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同，從而得出加，

〃的值是解題的關鍵.

10、C

【分析】互補的兩角之和為180。，計算即可.

【詳解】Z1的補角=180。-/1=180。-40。=140。，

故選C.

【點睛】

本題考査補角的性質，牢記互補的兩角之和為180。.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11,67.5°

【分析】根據已知和NAEN+NNED=180°,即可得到NAEN=45°,ZDEN=135°,由折疊可得，ZDEF=ZNEF,

進而得出NDEF的度數，最后得到NAEF的度數.

【詳解】ZAEN=-ZDEN,NAEN+NNED=18。*

3

AZAEN=45°,ZDEN=135°,

由折疊可得，NDEF=NNEF,

ZDEF=1(360°-135°)=112.5°

ZAEF=1800-ZDEF=67.5°,

故答案為：67.5

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質以及折疊問題，解題時注意：在折疊中對應角相等.

12、1

【分析】根據從n邊形的一個頂點可以作對角線的條數公式(n-3)求出邊數即可得解.

【詳解】解：..?從一個多邊形的一個頂點出發(fā)可以畫3條對角線，設多邊形邊數為n,

:.n-3=3,

解得n=l.

故答案為L

【點睛】

本題考查了多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.掌握n邊形從一個頂點出

發(fā)可引出(n-3)條對角線是解題的關鍵.

13>1

【分析】設這件童裝的進價為x元，根據利潤=售價-進價，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】解：設這件童裝的進價為X元，

依題意，得：120-x=20%x,

解得：x=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考査了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

14、5.74X101；3.03X101

【解析】(1)根據四舍五入，可得精確到萬位的數，根據科學記數法表示的方法，可得答案.

(2)先把原數寫成axlO-n的形式，把a保留3個有效數字即可.

【詳解】解：(1)5738105=5.738105x10-74*101,

故答案為5.74XHP；

(2)0.(X)0003027=3.027X10-^3.03x10-1,

故答案為303X10-1.

【點睛】

此題主要考查了科學記數法與有效數字，注意對一個數進行四舍五入時，若要求近似到個位以前的數位時，首先要對

這個數用科學記數法表示.

15、-1

【分析】根據相反數的概念：符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數，建立一個關于x的方程求解即可.

【詳解】??？》-1與一x+2互為相反數

2x—1——（―x+2）

解得x=—1

故答案為：—1.

【點睛】

本題主要考查相反數，掌握相反數的概念和一元一次方程的解法是解題的關鍵.

16、2

【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項.

22

【詳解】-8,2.6,-卜3|,-亍是有理數，

?n,0.101001...（每兩個1中逐次增加一個0）是無理數，-7t,0.101001…是無理數.

故答案為2.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

13

17、（1）yau-p=—x,y會員卡=記》+20；（2）使用會員卡更便宜，便宜10元；（3）0<x<100.

【分析】（1）由圖象可知，租書卡租書金額（元）與租書時間打天）之間的關系式的函數關系是正比例函數，會員卡租

書金額y（元）與租書時間》（天）之間的表達式是一次函數，分別設y租書卡=%/,y會員卡=履》+匕，利用待定系數法求

出kl、k2、b的值即可得答案；

（2）把x=150分別代入（1）中所求解析式，求出y超書卡和y會員卡的值，即可得答案；

（3）觀察圖象，找出租書卡圖象在會員卡圖象下方時x的取值范圍即可得答案.

【詳解】（1）?.?租書卡租書金額y（元）與租書時間天）之間的關系式的函數關系是正比例函數，

二設y租書卡=匕》，

把點（100,50）代入求得：匕=g,

?,?使用租書卡的表達式:y租書卡=gx,

?.?會員卡租書金額y（元）與租書時間x（天）之間的表達式是一次函數，

...設y會員卡=&x+8，

50=100&+8

把點（0,20）和點（100,50）代入得:

丁=20

k

解得:「IO,

b=20

3

，使用會員卡的表達式:y會員卡=—%+20,

10

（2）當x=150時，

畑書卡=白150=75（元），

3

V會員卡=布、150+20=65（兀），

75-65=10（元），

...使用會員卡更便宜，便宜1（）元.

（3）由圖象可知：0<x<l（X）.

【點睛】

本題重點考查了一次函數的應用、待定系數法求函數表達式，根據圖象得出所需要的信息并注意數形結合與方程思想

的應用是解題關鍵.

18、（1）A型30塊，B型70塊；（2）①125,1；②30

【分析】（1）根據A型鋼板數+乙型鋼板數=100,B型鋼板數=2X甲型鋼板數+10,設未知數構建二元一次方程組

求解；

（2）C型模具的總數量=厶型鋼板數制成C型模具數+B型鋼板數制成C型模具數，D型模具的總數量=厶型鋼板數

制成D型模具數+B型鋼板數制成D型模具數，分別求出C、D模具總數；總利潤=（3模具的總利潤+D模具的總利

潤，建立一元一次方程求解.

【詳解】（1）設A型鋼板有x塊，B型鋼板有y塊，依題意得：

jH-y=100

2jH-10=y

尸30

解得：〈

y=70

即在A、B型鋼板共100塊中，A型鋼板有30塊，B型鋼板有70塊.

（2）①當A型鋼板數量為25塊時，B型鋼板數量有75塊，

???C型模具的數量為：2X25+1X75=125（個）,

D型模具的數量為：1X25+3X75=1（個）；

故答案為125,1.

②設A型鋼板的數量為m塊，則B型鋼板的數量為(100-m)塊，依題意得：

80X[2m+lX(100-m)]+100X[lXm+3(100-m)]=34400,

解得：m=30

答：A型鋼板有30塊.

【點睛】

本題綜合考查了二元一次方程組和一元一次方程的應用，同時解方程組的過程中也體現了消元的思想；方程的應用題

破題關鍵找到積的等量關系及和的等量關系.

19、(1)該超市第一次購進甲種商品每件11元，乙種商品每件2元；(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部

銷售完后一共可獲得1600元的利潤；(3)a的值是1.

【分析】(D設該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+1)元，根據題意列出方程求解即可.

(2)根據利潤公式求岀總利潤即可.

(3)根據題意列出方程求解即可.

【詳解】(1)設該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+1)元.

由題意得80x+12(x+l)=3600,

解得：x=ll,

x+l=ll+l=2.

答：該超市第一次購進甲種商品每件11元，乙種商品每件2元.

(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤=80X(2-11)+12X(30-2)=1600元.

答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤.

(3)由題意得80X[2(1+“％)-H]+12X[30(1-a%)-(2-3)]=1600+260,

解得：a=l.

答：。的值是1.

【點睛】

本題考査了一元一次方程的銷售問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵.

20、(1)30;(2)-16或-8;(3)見解析.

【解析】⑴根據“非負數的和為0,則每一個非負數為0”，可以依次求出二.二的值，從而使問題解決；⑵.根據

=，所以?：；結合⑴問的結論和本問的條件可以求出啲值；一二=:時，其一，點一在之

間；其二.點.在的延長線上.⑶主要是要找移動的規(guī)律：主要是找出向右移動的距離規(guī)律，從而探究出移動重合的

存在性和移動重合的次數.

【詳解】（1）.?.?戶二二+丿剣；+|二一10|二0,且匕二?二+丿四；2仇|二一期N。

+1WM.O-1（h0；解得：二=4；二二—二

■

...在數軸上分別對應的是：和”.表示在數軸上：

tfA

—?------>------>-------->--------*-----1-------?—?

■￡0-t5400510

???二二=:0-I.-：C.i?=寸

⑵?數軸上一點一距二點24個單位的長度，可能在左，也可能在右;“右加左減”.

???二=10-24=-14^2=J0.4-24:=34

?.,二匸|=一匸二二匸40

又二.?.二.,.二=一14

二二二;=.-;-（：=f

①.當點二在二.之間時，-二?-二=。；（見下面示意圖）

BpCA

—??，?-------------?,---------?—?

瞰>""。5痔

；-=：二一二?二二=d解得：一二=二二二=4

.??二點對應的數是一"；

②.點二在二二的延長線上時，二二一二二二f（見下面示意圖）

BCP4

徹由70S7?

..一一.一**?——/~一

?——一.—一..一——-9———

...二點對應的數是一3

③.若點在的延長線上":—=:-一"不會成立.

故點對應的數是■或：.

（3）.點二能移動到與二重合的位置,不能移動到與B重合的位置.

理由如下：

第一次點M表示-1,第二次點P表示2,依次-3,4,-5,6-

則第n次為(-1)%n,

點A表示10,則第10次M與A重合；

點B表示-20,點M與點B不重合點、」移動10次與A重合，點M與點B不重合.

【點睛】

本題的⑴問通過非負數性質來轉化為方程來解答，是一種常規(guī)題型；本題的⑵問的特點就是要進行討論，確定二的值

要進行正負性的討論，求二點對應的數要進行二點位置的討論；本題的⑶問主要是找出移動時單位長度變化的規(guī)律來解

決問題.整個題的綜合性較強.

21、(1)5cm(2)5cm(3)5cm

【分析】(1)根據線段的和差關系與線段中點的定義即可求解；

(2)根據中點的性質可得所=，AB,故可求解；

2

(3)tgjgEF=EC-FC=-AC--BC=-(AC-BC)=丄AB即可求解.

2222

【詳解】(1)VAC-3cm,AB=10cm

BC=7cm

???點E，/分別是AC,8C的中點

11

:.￡F=EC+CF=-AC+-BC=1.5cm+3.5cm=5cm