高二年級考試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

I.若直線4：丁=丘+1與直線4：y=3x平行，則實數(shù)人的值為（）

11

A.—B.-C.---D.3

333

【答案】D

【解析】

【分析】利用兩直線平行斜率相等，求出實數(shù)％的值.

【詳解】因為直線4：^=辰+1與直線4：y=3x平行，

所以兩直線斜率相等，即4=3.

故選：D.

2.已知等差數(shù)列｛4｝的首項4=3,公差d=2,則%=（）

A.7B.9C.11D.13

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可算出答案.

【詳解】因為等差數(shù)列｛4｝的首項4=3,公差d=2,所以4=4+44=3+8=11

故選：C

【點睛】本題考查的是等差數(shù)列的通項公式，較簡單.

3.已知橢圓上+$=1上的點P到橢圓一個焦點的距離為7,則P到另一焦點的距離為（）

2516

A.2B.3C.5D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)橢圓的定義列方程，求得P到另一個焦點的距離.

【詳解】根據(jù)橢圓定義可知，P到兩個焦點的距離之和為2a=2?510,所以P到另一個焦點的距離為

10-7=3.

故選：B.

【點睛】本小題主要考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題.

4.已知空間向量a=（2,—1,2）,6=（^,2,力滿足〃,/,,則實數(shù)X的值是（）

A.-5B.-4C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】由已知條件得出4心=0,結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得實數(shù)X的值.

【詳解】由已知條件得出a?=2x（T）—lx2+2x=2x—10=0,解得x=5.

故選：D.

5.已知圓x2+V-6x=0,過點（1,2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（）

A.1B.2

C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】當(dāng)直線和圓心與點（1,2）的連線垂直時，所求的弦長最短，即可得出結(jié)論.

【詳解】圓丁+〉2-6'=0化為（X-3）2+V=9,所以圓心。坐標(biāo)為C（3,0）,半徑為3,

設(shè)P（L2）,當(dāng)過點P的直線和直線CP垂直時，圓心到過點P的直線的距離最大，所求的弦長最短，此時

ICP|=V（3-l）2+（-2）2=2V2

根據(jù)弦長公式得最小值為2d9-]CPf=279-8=2.

故選：B.

【點睛】本題考查圓的簡單幾何性質(zhì)，以及幾何法求弦長，屬于基礎(chǔ)題.

6.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺…”其大意為：“有

一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，5天共織了5尺布…”.那么該女子第一天織布的尺

數(shù)為（）

45610

A.—B.—C.—D.—

31313131

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)第一天織布尺數(shù)為X，則由題意有X。+2+22+23+24)=5,據(jù)此可得答案.

4

【詳解】設(shè)第一天織布的尺數(shù)為x,則x(l+2+2?+23+2)=5

25-1

=>X?---=----3-1--%=5=>x=—.

2一131

故選：B

7.設(shè)A、B是>軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為2,且|Q4|=|PB|,若直線出的方程為x-y+l=O,則直

線PB的方程為()

A.x+y-5=0B.2x-y-\-G

C.2x+y—7=0D,x+y—3=0

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)直線以的方程，確定出24的傾斜角，利用|%|=歸卻且A、3在y軸上，可得P3的傾斜

角，求出P的坐標(biāo)，然后求出直線P8的方程.

【詳解】解：由于直線小的方程為x-y+l=0,故其傾斜角為45。，

又4klp3|,且A、8是，軸上兩點，故直線PB的傾斜角為135°,

又當(dāng)x=2時,y=3,即尸(2,3),

二直線尸3的方程為y_3=_(x—2),即x+y—5=0.

故選：A.

8.是從點p出發(fā)的三條射線，每兩條射線的夾角均為60。，那么直線PC與平面所成角

的余弦值是O

A.旦B.立C.—D.1

3322

【答案】B

【解析】

【分析】作圖，找到直線PC在平面E鉆上的投影在構(gòu)建多個直角三角形，找出邊與角之間的關(guān)系，繼而

得到線面角；也可將PAPB,PC三條射線截取出來放在正方體中進(jìn)行分析.

【詳解】解法一:

如圖，設(shè)直線PC在平面P鉆的射影為P￡＞，

作CGLPD于點G,CH1.PA于點H,連接用，

易得CG_LPA,又CHcCG=C,C",CGu平面CHG，則平面CHG,又HGu平面C/7G,

則Q4J_"G,

*PH

cosZCPA=——

*有*PC

PHpi-i

cosZCPDXcosNAPD=———=——

IPCPGPC

故cosZ.CPA=cosZ.CPDxcosZAPD.

已知ZAPC=60°,ZAPD=30°,

故cosNCPD=cos"PA=cos60^=也為所求

cosZAPDcos3003

解法二：

如圖所示，把PAPB,PC放在正方體中，P4,PB,PC的夾角均為60。.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1,

則尸(1,0,0),C(0,0,l),A(l,l,l),5(0,1,0),

所以PC=(-1,0,1),PA=(0,1,1),PB=(-1,1,0),

n-PA=y+z=Q

設(shè)平面Q46的法向量”=(xy,z),貝卜

n-PB=-x+y=0

令x=l,則y=l,z=-1,所以〃,

r-r-.q/DC\PCn_2—A/6

所以cos〈PC,n)=-.........=—j=—f==------.

\PC\-\n\V2XV33

設(shè)直線PC與平面PA6所成角為。，所以sin0=|cos(PC,〃〉=坐，

所以cos0=-sir?0=—.

3

故選B.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列說法正確的是()

A.直線丁=公一2。+4（。€1＜）必過定點（2,4）

B.直線3x—丁-1=。在y軸上的截距為1

C.過點（一2,3）且垂直于直線x―2y+3=0的直線方程為2x+y+l=。

D.直線x+Gy+1=0的傾斜角為120。

【答案】AC

【解析】

【分析】對于A,整理直線方程，合并出參數(shù)的系數(shù)，令其等于零，建立方程，可得答案；

對于B,將x=0代入直線方程，結(jié)合截距的定義，可得答案；

對于C,根據(jù)直線之間的垂直關(guān)系，設(shè)未知直線方程，代入點，可得答案；

對于D,根據(jù)直線的一般式方程，明確直線的斜率，可得答案.

【詳解】對于A,由直線方程y=ox-2a+4,整理可得y=a（x—2）+4,當(dāng)x=2時，y=4,故A正確；

對于B,將x=0代入直線方程3x-y-l=0,可得-y-l=0,解得y=-l,故B錯誤；

對于C,由直線方程x-2y+3=0,則其垂線的方程可設(shè)為2x+y+C=0,將點（一2,3）代入上式，可得

2x（—2）+3+C=0,解得。=1,則方程為2x+y+l=0,故C正確；

對于D,由直線方程x+Gy+1=0,可得其斜率為-B,設(shè)其傾斜角為。，則tan。=一@，解得6=150，

故D錯誤.

故選：AC.

10.已知橢圓C：土+匕=1內(nèi)一點Ml,彳，過點M的直線/與橢圓C交于A,B兩點,且M是線段A8

42I2）

的中點，橢圓的左，右焦點分別為片，F(xiàn)2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.橢圓C的焦點坐標(biāo)為（2,0）,（-2,0）

B.橢圓C的長軸長為4

C.直線用片與直線MF,的斜率之積為一2

4

D.\AB\=^

113

【答案】BCD

【解析】

【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)、點差法、以及弦長公式求得正確答案.

【詳解】依題意，橢圓C:二+二=1,

42

所以a=2,b=c=?,所以焦點坐標(biāo)為耳（6,0）,巴卜3,0）,A選項錯誤.

長軸長2/=4,B選項正確.

11

卜“_22一1,C選項正確.

丫2222

設(shè)A（AX）,3（X2，%），則5+與=1，卷+三=1，

1

-

X-2X-%1y-%

兩式相減并化簡得_2=析+%---=

12

馬

%X玉

4%+x,-2.--2

[3

即直線AB的斜率為T,直線AB的方程為y--==-%+-,

3

y=-x+—

由＜22消去y并化簡得6f—12x+l=0，

工+二=1

I42

所以X+X?=2,演,所以=J1+（-1）2X

故選：BCD

11.已知數(shù)列｛勺｝的前〃項和S“=J〃2+|〃+3（〃eN"）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.數(shù)列｛4｝是遞增數(shù)列B.數(shù)列｛4｝不是等差數(shù)列

C.a2,%，4成等差數(shù)列D.S6-S3,S9-S6,%-S9成等差數(shù)列

【答案】BCD

【解析】

【分析】由an與S”的關(guān)系推導(dǎo)出數(shù)列｛q｝的通項公式，判斷選項A,B,分別計算出a2,a4,小和§6-,

59-S6,幾-S9,結(jié)合等差數(shù)列的定義判斷選項C,D.

i2

2

【詳解】S,7=-n+-〃+3(/7￡N"),

43、7

I2"[22-]5

2

時，an=Sn-SH_}=-n+-n+3-+](〃—1)+3=-?+—,

47,

~-,?=1

12

九=1時，4=S]=—,即?！?，〃eN*.

15

-n-\----,n>2

1212

4=*<4=三，因此數(shù)列｛可｝不是單調(diào)遞增數(shù)列，故A錯誤;

又〃=1時，不滿足4=3"+得，

，數(shù)列｛q｝不是等差數(shù)列，故B正確；

172941

%=—，UA=—,4=—,

-12412612

因此出，%,4成等差數(shù)列，故C正確;

15351553

1^6-^3=<34+<35+<36--X(4+5+6)+T59~^6=￡f7+￡i8+^=2X(7+8+9)+—X3=~

]571

5I2-S9=<2IO+aH+^2=-x(10+11+12)+—x3=—.

S6-53,S9-S6,512-59成等差數(shù)列，故D正確.

故選：BCD.

12.平行六面體ABCD-AB'C'D中，各棱長均為2,設(shè)NA'AB=NA'AT>=NmB=。，則下列結(jié)論中

正確的有()

A.當(dāng)時，AC'=2A/3

B.AC'和5?？偞怪?/p>

27r

C.6的取值范圍為(0,r-)

D.。=60。時，三棱錐C—C'3'D'的外接球的體積是4遙萬

【答案】ABC

【解析】

【分析】對于A,求正方體對角線即可判斷；對于B,利用空間向量數(shù)量積運(yùn)算即可判斷；對于C,由正三

棱錐

A-ABD高與斜高的關(guān)系即可計算判斷；對于D,求出正四面體外接球體積判斷作答.

【詳解】平行六面體A3CD-AB'C'。'中，各棱長均為2,設(shè)NA'AB=NA'")=NDW=8,

對于A,8=］時，該平行六面體為正方體，其體對角線長AC'=2百，A正確；

對于B,AC'=AB+AA'+AD<BD=AD-AB，因此，

..，?....2.2.,.

AC'BD^(AB+AA'+AD)(AD-AB)^AD-AB+AA'-AD-AA'-AB

=2?-2?+4cos8-4cose=0，B正確；

對于C,連接8D,AB,A'。，如圖，依題意，A-AT?為正三棱錐，取BD中點E,

令。為正一48。的中心，^AE,AO,EO,有AO_L平面A'BO，

正三棱錐4一48。的斜高4￡=4835上=20^上，6。=2A8sin上=4sin上，則

2222

2G.e

OnEp=——BD=-----sin—，

632

顯然，AE>OE,即2cos幺〉/sinS，則tang<G,銳角,e(0,王)，從而得6e(0,二)，C正

2322233

確；

對于D,當(dāng)。=60時，三棱錐C—C'B'。'為正四面體，三棱錐A-AM也是正四面體，它們?nèi)龋?/p>

由C選項知，AO=y/AE2-OE2=J(V3)2-(—)2=>正四面體A-48。的外接球球心在線段4。

V3

上，設(shè)球半徑為，

則有產(chǎn)=(49一廠)2+082,整理得2AO"=AO2+QOE)2,解得「="，

2

于是得三棱錐C-C'B'D'外接球的體積V=(當(dāng)了=6,D不正確.

故選：ABC

【點睛】關(guān)鍵點睛：幾何體的外接球的表面積、體積計算問題，借助球的截面小圓性質(zhì)確定出球心位置是

解題的關(guān)鍵.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

【答案】：/=_8%

【解析】

【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2,說明拋物線開口向左，且〃=2x2=4,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

V=—8x.

4

14.已知雙曲線C的對稱軸為坐標(biāo)軸，中心是坐標(biāo)原點，漸近線方程為y=±§x,請寫出雙曲線C的一個

離心率.

【答案】-（答案不唯一）

3

【解析】

【分析】分類討論雙曲線。的焦點在x軸、y軸兩種情況，結(jié)合雙曲線的漸近線方程及離心率公式計算可

得.

【詳解】當(dāng)雙曲線。的焦點在X軸時，其漸近線為y=±2x,則2=3,

aa3

所以離心率e=￡=^1+-Y=+=g>

當(dāng)雙曲線C的焦點在y軸時，其漸近線為y=±qx,則q=即2=9,

■hb3a4

所以離心率e==+

綜上，可得雙曲線的離心率為之或3.

34

故答案為：-（答案不唯一）.

3

15.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱/CME-7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連

串直角三角形演化而成的，其中。4=44=人4==44=1,如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下

去，記。4,，0%，OA,,,的長度構(gòu)成數(shù)列{%},則此數(shù)列的通項公式為%=.

【答案】冊

【解析】

［分析］由圖可知=A人2=4A3=…=44=1，由勾股定理可得a：=aj+1，利用等差數(shù)列的通

項公式求解即可.

【詳解】根據(jù)圖形。4,=44=44=???=44=1，

因為△044、AOA2A3…都是直角三角形,

必=%2+1,

a：是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列,

：.a：=l+（〃-l）xl="，

an=\/'n,故答案為4n-

【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考

查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于與中檔題.

16.已知過點P（4,l）的直線與橢圓C：三+匕=1相交于不同的兩點A和8,在線段AB上存在點Q,滿足

42

|AP|?畫=喇］囪，則10Q|的最小值為

【答案】述

5

【解析】

【分析】設(shè)B（馬,%）,Q（x,y）,由ARB,Q四點共線，用向量共線關(guān)系表示A3兩點坐標(biāo),

又點AB在橢圓上，把坐標(biāo)代入橢圓方程，得出。點在一條定直線上，再求最短距離即可.

APPB

【詳解】設(shè)4（%,y）,8（積%），Q（x，y），由,斗忸@=|42|上,，記——=——，又A,P,8,Q四

A。QB

點共線，設(shè)尸A=2AQ,則由已知；1>0,且九wl,PB=-ABQ.

由PA=AAQ,得（％-4,y-1）=4（1一%,,-yj,

_4+Ax

1+4

解得<同理PB——ABQ,得(9—4,%—1)=-X(x—%，丁—%)，

_1+Ay

-1+4

(4+詞2+(1+到2①

42v'

同理點B在橢圓上，所以(1-A)2-②

42

4

。②得竽+苧—)

所以2x+y-2=0,故點。在定直線2x+y-2=0上,

|OQ|的最小值為點O到直線2x+j-2=0的距離d=1=苧.

故答案：正.

5

【點睛】解析幾何中線段定比分點問題方法點睛：

I.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(玉,乂)，8(%2，%)，P(x,y)，且AP=/IPB，且；1#一1，那么

我們就說P分有向線段AB的比為2,則有：

_%1+ZX2

A-1+2

這就是定比分點坐標(biāo)公式.

?y+辦2

y--■：：~~

1+A

當(dāng)P為內(nèi)分點時，丸>()；

當(dāng)尸為外分點時，A<0(A^-l).

2.這個公式在解決解析幾何中向量共線或者點共線問題有著很強(qiáng)大的作用，運(yùn)用好往往可以幾步就解決一

個大題.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.如圖，直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A,B兩點.

(1)求線段AB的長；

(2)證明：OA±OB.

【答案】(1)2M；

(2)證明見解析.

【解析】

【分析】(1)聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求得|AB|.

(2)根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系、向量數(shù)量積等知識證得結(jié)論成立.

【小問1詳解】

y=x-2

設(shè)A（X1,y）,5（巧,%），由，,，得x?—6x+4=0.

y~=2x

x,+x2=6,XyX2=4,

所以MM=\jl+k2-J(X]+工2)--4*](2=2^10?

【小問2詳解】

由（1）知：玉+馬=6,xtx2=4,

所以O(shè)/VQB=西工2+,%=2X,X2-2(^+x2)+4=0,

所以。4,08,

所以。4,O5.

18.如圖，在三棱錐O—ABC中，OA,OB,OC兩兩垂直，OA=OC=3,03=2.

（1）求點8到直線AC的距離：

（2）求直線OB與平面ABC所成角的正弦值.

【答案】（1）妞

2

⑵亞

17

【解析】

【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用點與直線距離的空間向量法計算可得.

（2）利用直線與平面夾角的空間向量法計算可得

【小問1詳解】

解：以。為坐標(biāo)原點，OB，0C，Q4方向分別為x,z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則A（0,0,3）,3（2,0,0）,C（0,3,0）,所以AB=（2,0,—3）,AC=（0,3,-3）,03=（2,0,0）.

取。=AB=（2,0,-3）,M=|^=。'等'一等］,則。2=13，夕〃=^^，

所以點B到直線AC的距離為

小問2詳解】

ABn=O2x-3z=0

解：設(shè)”=(x,y,z)是平面ABC的一個法向量，貝卜，所以《

ACn=03y-3z=0，

x=3/.

取z=2,解得＜所以〃=(3,2,2).

y=2

設(shè)直線OB與平面ABC所成角為e，

OBn6_3V17

則sin6=cos(08,〃)=

l04H2xVn-17

所以直線OB與平面ABC所成角的正弦值為之叵.

17

19.在數(shù)列｛外｝的首項為q=l,且滿足an+l+a“=3.2".

(1)求證：｛《,一2"｝是等比數(shù)列.

(2)求數(shù)列｛%｝的前〃項和S”.

2e-2,〃為偶數(shù)

【答案】(1)證明見解析；(2)S?=<

2向一3,〃為奇數(shù)

【解析】

【分析】(1)由，*=一％+3-2",化簡得到-1,結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可求解;

%一2"

(2)由(1)求得見=(-1)"+2",分當(dāng)”為偶數(shù)和當(dāng)〃為奇數(shù)，兩種情況討論，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,

即可求解.

【詳解】⑴由題意，數(shù)列｛4｝滿足?！?]+?！?3,2",即=一%+3-2",

q+「2用=_%+3.2"_2向=j__

'4-2"4-2"q-2"

又由6=1,可得4—2J—1,

所以數(shù)列｛。"一2"｝表示首項為-1,公比為-1的等比數(shù)列.

(2)由(1)知。"-2"=—1x(_1尸所以?=(一1)"+2",

所以S“=2i+22+.+2"+(—l)+l++(-1)",

當(dāng)〃為偶數(shù)時，可得S=2(1-2")+0=2e_2；

"1-2

當(dāng)〃為奇數(shù)時，可得§,=2（1_2）_]=22—3,

"1-2

2"“-2,〃為偶數(shù)

綜上可得，S"=<

2用-3,〃為奇數(shù)

20.已知兩個定點M（-l,0）,N（l,0）,動點尸滿足|兒肉=血?dú)w7卜

（1）求點P的軌跡方程；

（2）若點N到直線的距離為1,求直線PN的方程.

【答案】(1)x2+y2-6x+l=0

（2）y=x-l或y=-x+l

【解析】

【分析】（1）設(shè)點P（x,y），后由|MP|=結(jié)合兩點間距離公式可得軌跡方程：

（2）由點N到直線PM的距離為1,可得/PMN=30°,則可得直線PM方程為

曠=母@+1）或丫=-3（》+1），將直線方程與軌跡方程聯(lián)立可得點尸坐標(biāo)，后可得直線PN方程.

【小問1詳解】

設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,y）,因為|用"=夜歸可|,

所以J（x+i）-+/=④?

整理得f+y2—6x+l=0,所以點P的軌跡方程為r+,2一6》+1=0.

【小問2詳解】

因為點N到直線PM的距離為1,|跖V|=2,

所以NPMN=30°,直線PM的斜率為且或—無，

33

所以直線的方程為曠=曰"+1）或、=一等（x+1）.

聯(lián)立軌跡方程與y=±+1），

x24-y2-6x+l=0

可得vn”?—4x+1=0,

y(尤+i)

解得x=2+百或x=2-百.得直線PM的方程為y=1g(x+l)時，

P的坐標(biāo)為(2+&1+?或(2-6,-1+G).直線的方程為,=-走(x+1)時，P的坐標(biāo)為

(2+百,-1-6)或(2-6,1-8).

當(dāng)P的坐標(biāo)為(2+73,1+73)時，直線PN的方程為：

y1+73._.

---------------廣=19B即ny-X-].

X-11+V3

P的坐標(biāo)為(2—6,-1+省)時，直線PN的方程為：

一^=-1+$=一1,即y=-x+l.

X-11-V3

P的坐標(biāo)為(2+6,-1-6)時，直線PN的方程為：

y_T-/=一],即y=-x+l.

X-11+V3

P的坐標(biāo)為(2—6,1-6)時，直線PN的方程為：

—=1-=1,即y=x—l.

x-11-<3

綜上可得直線PN的方程為y=x-l或y=-x+l

21.歇山頂，即歇山式屋頂，為古代漢族建筑屋頂樣式之一，宋朝稱九脊殿、曹殿或廈兩頭造，清朝改稱歇

山頂，又名九脊頂，其屋頂(上半部分)類似于五面體形狀.如圖所示的五面體所-ABC。的底面ABC。

為一個矩形，AB=2EF=8,AD=6,EF//AB,棱EA=ED=FB=FC=5,M,N分別是AD,BC

的中點.

(1)求證：平面E/WM_L平面ABCD；

(2)求平面BFC與平面EFCD夾角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析

⑵叵

14

【解析】

【分析】（1）證明以及根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點坐標(biāo)，求得平面3FC與平面￡FC￡）法向量，根據(jù)向量的夾角公式

即可求解.

【小問1詳解】

因為E4=ED，M為A。中點，所以

在矩形A8CD中，M,N分別是A￡>,的中點，所以

又EMcMN=M,EM,MNu平面EFNM,所以AZ）J?平面EFNM.

又ADu平面ABC￡）,所以平面“7VM_L平面ABCD.

【小問2詳解】

在平面EFMW中，過F作FH上MN,H為垂足.

因為平面￡7WM_L平面ABC￡>,平面E/WMc平面ABC。=MN,

FHu平面EFNM,所以￡HJ_平面ABCD.

過”作BC的平行線，交AB于點S,則HS=3，HN=2,HF=26，

以”為坐標(biāo)原點，以“S，HN，〃戶方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)

系，則*3,2,0),C(—3,2,0),D(-3,-6,0),F(0,0,273),

所以BF=”,-2,26),fiC=(-6,0,0),CF=(3,-2,2>/3),CD=