第14招求陰影部分面積的技巧九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）極速提分法

如圖，AB為⊙O的直徑，AC，DC為弦，∠ACD＝60°，P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠APD＝30°.(1)求證：DP是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．

例解題秘方：此類(lèi)求不規(guī)則圖形面積的問(wèn)題，一般采用作差法，將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的規(guī)則圖形面積的差．(1)證明：如圖，連接OD.∵∠ACD＝60°，∴∠AOD＝2∠ACD＝120°.∴∠DOP＝180°－120°＝60°.∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝180°－30°－60°＝90°.∴OD⊥DP.

又∵OD為⊙O的半徑，∴DP是⊙O的切線．技巧1作差法1.如圖，AB是⊙O的直徑，E，C是⊙O上兩點(diǎn)，且

EC＝BC，連接AE，AC.過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.︵︵(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；解：直線CD與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OC.

∵EC＝BC，∴∠CAD＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO.∴∠CAD＝∠ACO.∴AD∥OC.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.又∵OC為⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切．︵︵解：如圖，連接OE，CE，連接BE交OC于點(diǎn)F.∵EC＝BC，∴OC⊥BE，BF＝EF.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°.∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°.∴四邊形DEFC是矩形．︵︵︵︵2.【2023·交大附中模擬】如圖，作⊙O的任意一條直徑FC，分別以F，C為圓心，以FO的長(zhǎng)為半徑作弧，與⊙O相交于點(diǎn)E，A和D，B，順次連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A，得到六邊形ABCDEF，則⊙O的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為_(kāi)_______．技巧2割補(bǔ)法【點(diǎn)撥】3.【2023·攀枝花】如圖，⊙O的直徑AB垂直弦DC于點(diǎn)F，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，CP與⊙O相切于點(diǎn)C.(1)求證：∠PCB＝∠PAD；證明：如圖，連接OC.∵CP與⊙O相切，∴OC⊥PC，∴∠PCB＋∠OCB＝90°.∵AB⊥DC，∴∠PAD＋∠ADF＝90°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.由圓周角定理得∠ADF＝∠OBC，∴∠PCB＝∠PAD.(2)若⊙O的直徑為4，弦DC平分半徑OB，求圖中陰影部分的面積．【點(diǎn)方法】

計(jì)算不規(guī)則圖形的面積時(shí)，常常通過(guò)割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形面積的和或差的形式．技巧等積法34.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓O上的三等分點(diǎn)，若弦CD＝2，求圖中陰影部分的面積．

【點(diǎn)方法】本題利用等積法將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A(5，1)為圓心，以2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的⊙A交x軸于點(diǎn)B，C，解答下列問(wèn)題：技巧4平移法(1)將⊙A向左平移______個(gè)單位長(zhǎng)度與y軸首次相切，得到⊙A′，此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)_____，陰影部分的面積S＝______；3(2，1)6(2)求BC的長(zhǎng)．【點(diǎn)撥】

本題利用平移法將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為底為3，高為2的平行四邊形的面積．6.如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，求圖中陰影部分面積的和．(結(jié)果保留π)技巧5化零為整法(湊整法)【點(diǎn)撥】利用湊整法可將圖中陰影部分拼成一個(gè)圓心角為135°、半徑是1的扇形．7.【2023·青島】如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OA與⊙O交于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心，以O(shè)C的長(zhǎng)為半徑作EF，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若OC＝2，AB＝4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．4－π技巧6變換法︵【點(diǎn)撥】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OBA＝90°，從