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試驗2討論弦線上的駐波現(xiàn)象

一、試驗?zāi)康?/p>

1.觀看弦線上駐波的變化，了解并熟識試驗儀器的調(diào)整方法。

2.討論弦線振動時的振動頻率與振幅變化對形成駐波的影響。波長與張力的關(guān)系；

3.在弦線張力不變時，討論弦線振動時駐波波長與振動頻率的關(guān)系。

4.轉(zhuǎn)變弦線張力后，討論弦線振動時駐波波長與振動頻率的關(guān)系。

二、儀器和用具

可調(diào)頻率的數(shù)顯機械振動源、弦線支撐平臺、固定滑輪、可調(diào)滑輪、砝碼盤、米尺、弦線、砝碼、頻閃燈、分析天公平。見圖2-1

圖2-1儀器結(jié)構(gòu)圖

1.可調(diào)頻率數(shù)顯機械振動源2.振簧片3.弦線4.可動刀口支架5.可動滑輪支架

6.標(biāo)尺7.固定滑輪8.砝碼與砝碼盤9.變壓器10.試驗平臺11.試驗桌

三、試驗原理

在一根拉緊的弦線上，其中張力為T，線密度為?，則沿弦線傳播的橫波應(yīng)滿意下述運動方程：

?2yT?2y?(2-1)22?t??x

式中x為波在傳播方向（與弦線平行）的位置坐標(biāo)，y為振動位移。將(2-1)式與典型的

2?2y2?y?V波動方程22?t?x

相比較，即可得到波的傳播速度:V?T

?

若波源的振動頻率為f，橫波波長為?，由于V?f?，故波長與張力及線密度之間的關(guān)系為：

??1

fT?(2-2)

為了用試驗證明公式(2-2)成立，將該式兩邊取對數(shù)，得：

log??11logT?log??logf22

若固定頻率f及線密度?，而轉(zhuǎn)變張力T，并測出各相應(yīng)波長?，作log?-logT圖，若得始終線，計算其斜率值（如為1），則證明白?∝T的關(guān)系成立。同理，固定線密2

度μ及張力T，轉(zhuǎn)變振動頻率f，測出各相應(yīng)波長?，作log?-logf圖，如得到斜率為-1的直線則驗證了?∝f-1。

弦線上的波長可利用駐波原理測量。當(dāng)兩個振幅和頻率相同的相干波在同始終線上相向傳播時，其所疊加而成的波稱為駐波，一維駐波是波干涉中的一種特別情形。在弦線上消失很多靜止點，稱為駐波的波節(jié)，相鄰兩波節(jié)間的距離為半個波長。見圖2-2。

?2

圖2-2

四、試驗內(nèi)容

1.必做內(nèi)容

（1）驗證橫波的波長與弦線中的張力的關(guān)系

固定一個波源振動的頻率，在砝碼盤上添加不同質(zhì)量的砝碼，以轉(zhuǎn)變同一弦上的張力。每轉(zhuǎn)變一次張力(即增加一次砝碼)，均要左右移動可動滑輪○5的位置，使弦線消失振幅較大而穩(wěn)定的駐波。用試驗平臺⑩上的標(biāo)尺○6測量L值，即可依據(jù)式(3)算出波長?。作log?-logT圖，求其斜率。

（2）驗證橫波的波長與波源振動頻率的關(guān)系

在砝碼盤上放上肯定質(zhì)量的砝碼，以固定弦線上所受的張力，轉(zhuǎn)變波源振動的頻率，用駐波法測量各相應(yīng)的波長，作log?-logf圖，求其斜率。最終得出弦線上波傳播的規(guī)律結(jié)論。

2.選做內(nèi)容

驗證橫波的波長與弦線密度的關(guān)系

在砝碼盤上放固定質(zhì)量的砝碼，以固定弦線上所受的張力，固定波源振動頻率，通過轉(zhuǎn)變弦絲的粗細(xì)來轉(zhuǎn)變弦線的線密度，用駐波法測量相應(yīng)的波長，作log?-log?圖，求其斜率。得出弦線上波傳播規(guī)律與線密度的關(guān)系。

五、思索題：

1.可調(diào)頻率數(shù)顯機械振動源的振動頻率調(diào)整范圍有多大？

2.調(diào)整振動源上的振動頻率和振幅大小后對弦線振動會產(chǎn)生什么影響？

3.如何來確定弦線上的波節(jié)點位置？

4.兩波節(jié)點間的距離意味著什么？

5.試驗中如何轉(zhuǎn)變弦線的張力？

6.弦線上的張力變化后對得到的波長有什么影響？

7.弦線的密度變化后對得到的波長有什么影響？

8.頻閃儀在調(diào)整時應(yīng)留意些什么？

9.頻閃儀的作用是什么？

附一：儀器的使用

1.試驗時，將變壓器（黑色殼）輸入插頭與220V溝通電源接通，輸出端(五芯航空線)與主機上的航空座相連接。打開數(shù)顯振動源面板上的電源開關(guān)○1（振動源面板如圖2-3所示）。面板上數(shù)碼管○5顯示振動源振動頻率×××.××Hz。依據(jù)需要按頻率調(diào)整○2中▲（增加頻率）或▼（減小頻率）鍵，轉(zhuǎn)變振動源的振動頻率，調(diào)整面板上幅度調(diào)整旋鈕○4，使振動源有振動輸出；當(dāng)不需要振動源振動時，可按面板上復(fù)位鍵○3復(fù)位，數(shù)碼管顯示全部清零。

圖2-3振動源面板圖

1、電源開關(guān)2、頻率調(diào)整3、復(fù)位鍵4、幅度調(diào)整5、頻率指示

2.在某些頻率，由于振動簧片共振使振幅過大，此時應(yīng)逆時針旋轉(zhuǎn)面板上的旋鈕以減小振幅，便于試驗進(jìn)行。不在共振頻率點工作時，可調(diào)整面板上幅度旋鈕○4到輸出最大。

3.固定振動源的頻率，在砝碼盤上添加不同質(zhì)量的砝碼，以轉(zhuǎn)變弦線上的張力。每轉(zhuǎn)變一次張力，均要調(diào)整可動滑輪的位置，使平臺上的弦線消失振幅較大且穩(wěn)定的駐波。此時，記錄振動頻率、砝碼質(zhì)量、產(chǎn)生整數(shù)倍半波長的弦線長度及半波波數(shù)。

4.同樣方法，可固定砝碼盤上的砝碼質(zhì)量，轉(zhuǎn)變振動源頻率，進(jìn)行類似的試驗。

5.頻閃儀的使用：

（1）頻閃儀后面板上的圓形開關(guān)應(yīng)置于“0”的位置，即使燈在低亮度狀態(tài)下工作。當(dāng)試驗中的確需要增加燈的亮度可在短時間內(nèi)置于“1”的位置。

（2）閃光頻率范圍為000.0--200.00Hz，按面板上的“升”、“降”按鈕連續(xù)可調(diào)。讀數(shù)誤差0.2%。

（3）觸發(fā)方式有內(nèi)觸發(fā)或外觸發(fā)兩種，同時備有外觸發(fā)訊號輸入插口。

（4）頻閃穩(wěn)定度≤0.1%。閃光持續(xù)時間為100微秒。每次發(fā)光能量約為0.6焦耳。閃光次數(shù)大于百萬次。

（5）供電電源為220V、50Hz、耗電功率75W。

附二：操作留意事項

1.試驗中，要精確?????求得駐波的波長，必需在弦線上調(diào)出振幅較大且穩(wěn)定的駐波。在固定頻率和張力的條件下，可沿弦線方向左、右移動可動滑輪⑤的位置，找出“近似駐波狀態(tài)”，然后細(xì)細(xì)移動可動滑輪位置，逐步靠近，最終使弦線消失振幅較大且穩(wěn)定的駐波。

2.調(diào)整振動頻率，當(dāng)振簧片達(dá)到某一頻率（或其整數(shù)倍頻率）時，會引起整個振動源（包括弦線）的機械共振，從而引起振動不穩(wěn)定。此時，可逆時針旋轉(zhuǎn)面板上的輸出信號幅度旋鈕，減小振幅，或避開共振頻率進(jìn)行試驗。

3.頻閃儀需要增加燈的亮度時可以短時置于“1”的位置，否則影響燈的壽命；如發(fā)覺燈管工作不正常時，請關(guān)機稍等片刻再開啟。

駐波（standingwave）

頻率和振幅均相同、振動方向全都、傳播方向相反的兩列波疊加后形成的波。波在介質(zhì)中傳播時其波形不斷向前推動，故稱行波；上述兩列波疊加后波形并不向前推動，故稱駐波。例如，如圖所示，一弦線的一端與音叉一臂相連，另一端經(jīng)支點O并跨過滑輪后與一重物相連。音叉振動后在弦線上產(chǎn)生一自左向右傳播的行波，傳到支點O后發(fā)生反射，弦線中產(chǎn)生一自右向左傳播的反射波，當(dāng)弦長接近1／2波長的整數(shù)倍時。兩列波疊加后弦線上各點的位移為（設(shè)音叉振動規(guī)律為u＝Acosωt）u（x，t）＝2Asin（x）sin（ωt）＝A（x