線性代數(shù)（經(jīng)管類）年月真題

0418420117

1、【單選題】

-49

-7

A:

7

B:

49

C:

答D:案：D

解析：

本題考察方陣的行列式的運(yùn)算性質(zhì)及行列式的性質(zhì)。由方陣的行列式（P45）的性質(zhì)，

，，而，所以.

2、【單選題】

-32

-8

A:

8

B:

32

C:

答D:案：A

解析：

本題考察內(nèi)容同1.由1的提示，.故選擇A.

3、【單選題】設(shè)A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則下列命題正確的是（）

（A+B）T=A+B

（AB）T=-AB

A:

A2是對(duì)稱矩陣

B:

B2+A是對(duì)稱陣

C:

答D:案：C

解析：

本題考察對(duì)稱陣與反對(duì)稱陣的概念。（P44）A，B：由轉(zhuǎn)置運(yùn)算性質(zhì)：，

，所以A、B都不正確；C：，正確；D：，不

正確。故選擇C.

4、【單選題】設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（）

若A2=O，則A=O

(AB）2=A2B2

A:

若AX=AY，則X=Y

B:

若A+X=B，則X=B-A

C:

D:

答案：D

解析：

本題考察方陣的運(yùn)算性質(zhì)。A：A2=O，，但未必有A=O（P46，例18），不

正確；B：＝A2B2，矩陣乘法無交換律，不正確；C：若AX=AY，且A可

逆，則X=Y，否則未必，不正確；D：由矩陣加、減法的運(yùn)算性質(zhì)，若A+X=B，則A+X-A=B-

A，即X=B-A，正確.故選擇D.

5、【單選題】

1

2

A:

3

B:

4

C:

答D:案：C

解析：本題考察矩陣的秩的求法。根據(jù)矩陣秩的求法，顯然秩（A）＝3.故選擇C.

6、【單選題】

-2

-1

A:

0

B:

2

C:

答D:案：D

解析：

行列式法，解得k＝2.即＝2時(shí)，方程組有非零解；否則，

有非零解。故本題選擇D。

7、【單選題】實(shí)數(shù)向量空間V={（x1，x2，x3）|x1+x3=0}的維數(shù)是（）

0

1

A:

2

B:

3

C:

答D:案：C

解析：本題考察向量維數(shù)的確定方法。向量的維數(shù)由向量的相互獨(dú)立的坐標(biāo)個(gè)數(shù)來確定。

本題有關(guān)系：x1+x3=0，所以，相互獨(dú)立的坐標(biāo)只有2個(gè)，因此此向量空間為二維空間。

故選擇C.

8、【單選題】

1

2

A:

3

B:

4

C:

答D:案：C

解析：

本題考察線性非齊次方程解的判定方法。若本題的方程組有無窮多解，則其增廣陣與系

數(shù)陣的秩相同，且小于3.分析可知，λ=3時(shí)，矩陣的第2，3兩行相同，

r(A，b)＝r(A)＝2＜3.故選擇C.

9、【單選題】

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：本題考察矩陣相似的判定。嚴(yán)格說，本題超綱。課本P138，定理5.2.1的注意指

出，此定理是充分定理，逆定理并不成立。但，課本并沒有介紹判定兩個(gè)矩陣相似的充要

條件，而本題的判定需要充要條件定理。介紹如下：矩陣A，B相似的充要條件是矩陣

λE-A與矩陣λE-B等價(jià)。根據(jù)這個(gè)定理可以判定選項(xiàng)A正確。

10、【單選題】

正定

不定

A:

負(fù)定

B:

半正定

C:

答D:案：B

解析：

本題考察實(shí)二次型的分類。顯然，當(dāng)，f＞0，否則，f＜0，故f不定。

選擇B.

11、【問答題】

答案：

12、【問答題】

答案：

13、【問答題】

答案：

14、【問答題】

答案：

15、【問答題】已知1,1,-1是三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的三個(gè)特征值，向量α1=（1，1，1）r、

α2=（2，2，1）r是A的對(duì)應(yīng)于λ1=λ2=1的特征向量，求A的屬于λ3=-1的特征向量.

答案：

16、【問答題】求正交變換Y=P-1X，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形.

答案：

17、【問答題】

答案：

18、【填空題】設(shè)A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=______.

答案：0

解析：

本題考察矩陣的乘法。，顯然，。故填寫0.

19、【填空題】

答案：-2

解析：

本題考察行列式的運(yùn)算性質(zhì)。故填寫－2.

20、【填空題】

答案：a，b不同時(shí)為零或a，b均不為零，且a≠2bc。

解析：

本題考察矩陣秩的求法。為了不使第二行與第三行相消，兩行的對(duì)應(yīng)元素應(yīng)該不成比例，

即當(dāng)a，b不同時(shí)為零時(shí)。故填寫：a，b不同時(shí)為零或a，b

均不為零，且a≠2bc。.

21、【填空題】

答案：

解析：

行列式法，

22、【填空題】三元方程x1+x3=1的通解是______.

答案：

解析：

本題考察線性方程組的通解的求法。，通解為，其中

為任意實(shí)數(shù)。故填寫，其中為任意實(shí)數(shù)。

23、【填空題】

答案：-2

解析：

本題考察相似于對(duì)角陣的方陣的特征多項(xiàng)式。因?yàn)锳的特征值為－1，2，所以A的特征

多項(xiàng)式為f（λ）=（λ+1）（λ-2），而＝＝2×（－1）

＝－2.故填寫－2.

24、【填空題】

答案：－1，1，1.

解析：

本題考察方陣的特征值的求法。，，，故填

寫－1，1，1.

25、【填空題】

答案：

解析：

本題考察與方陣相似的對(duì)角陣的求法。，λ-1=±2，λ1=-1，λ2=3，所以

與A相似的對(duì)角陣為。故填寫。

26、【填空題】

答案：

解析：

本題考察與對(duì)角陣相似的方陣的方冪。由已知有，存在可逆方陣P，使，

則，