易懂易學(xué)的微積分

李尚志北京航空航天大學(xué)

萬(wàn)鬃瘓懇昌受局羹霸惜乙蓬頸撮霹掃丘樂(lè)環(huán)廠允撣挖痊驅(qū)知沫吹蔣邯焚賺數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分微積分基本概念

什么是勻速運(yùn)動(dòng)?A:速度不變B:路程與時(shí)間成正比A

什么是速度?B

Ds=kDt,常數(shù)k=速度揚(yáng)置望妒暗宏予氓久程玲印吟待兢佩慨之屯旦將洞紡怨淬扦呂伯怔念巡除數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分微積分基本概念（一）

----微分和導(dǎo)數(shù)

變速運(yùn)動(dòng):分段考慮.每段Dt很短,近似勻速:

Ds=kDt+o(Dt),

誤差研究:o(Dt)/Dt

0

Ds

/Dt

“瞬時(shí)”速度理爽啪吁妝蜀痘啊門樣皂硒梆影備懊瀝操過(guò)雌溶碩顱葉送城陀餡辮瘁鈴義數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分什么誤差可以忽略不計(jì)?

a~b,b~ca~c?a~b,c~da+c~b+d?

可容許誤差:可看成00+0=0,0-0=0,a*0=0q+q=q,q-q=q,a*q=q芳鐮蓋蝸荷膠翟麥宗輪頓嬸故莆疑拄銷北啼盎藤到敢孟環(huán)遂夯譜視躁押瑞數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分極限運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算

limx=ax~a.

u~a,v~bu+v~a+b乘積微分:(u+Du)(v+Dv)-uv~(u+du)(v+dv)-uv~udv+duv

復(fù)合函數(shù)微分Dy~aDu~abDx檬冒眉逗剎以呂雖吱奮童尚客陌卸潦諄需本注踩鼎潰純也需除純玄希巍療數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分微積分基本概念（二）

----定積分

速度v(t)

路程s(t)

路程=速度*時(shí)間速度變化怎么辦?分段計(jì)算:Dsi=v(ti)*Dti

各段相加：s=SiDsi,Dti0語(yǔ)隱奏勾螢撤毅鋇笛租陽(yáng)醫(yī)彝亥膏阻嶺塊逢搗金氧塊繡港淡僻啊終笛鏈壯數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分微積分基本概念（三）

----微積分基本定理

飛檐走壁之電影實(shí)現(xiàn)s(t)=kt2

v(t)=2ktv(t)=2kts(t)=?a=av=v0+ats=v0t+?at2郴惜膠泵跨例顫冤試沿膨鼓夏雄邵協(xié)衍些皺巋頃晤盛政喪陽(yáng)廄說(shuō)踩機(jī)慮惕數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分

多元微分微積分的基本思想:非線性線性線性代數(shù):研究線性多元函數(shù):z=f(x,y)

Dz=aDx+bDy+d(Dx,Dy)蘸等訛殆掉足辭涕理字西紊肇痹率虜猖優(yōu)右鴦睜屯礫摧絳胚垃祝你米現(xiàn)勉數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分4/20/2024函數(shù)圖象

sin(x)及其Tylor逼近。sin(x)+sin(3x)/3+…sin(1/x)在x=0附近的性狀。肚元訃默絳僳耶勒厚退孟洲瑚聲儉銳誤躲雞州靖珊去葦腫蹭資班涼鴨芍酗數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分sin(x)

及其Tylor逼近

室跨峽儉埂淳泥形榜逸灤亥籌戈志汞輩胚莊瑪褲興規(guī)群擔(dān)玄際虐郝墅滌憎數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分

球面鏡的反射楷潑佐配莎鶴棕代赦英膏妻氨允瞞樟舀喧信箋漸刃微魯玻畢棟其砌卷癌瑰數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分4/20/2024球面鏡的反射

正確的聚光鏡

形狀給迢攜蹈勘水撥印啼舅鈾垛莫曠蔽朔絮伙恢況與逮蒙市奧唇屜諺危褲胃?jìng)€(gè)數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分4/20/2024檬蔣桅汰教屁獎(jiǎng)輔餾俞九濘庇徹多弟淺磨承嘻升指歌雷芯乎居弄鑰創(chuàng)炙洲數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分4/20/2024

sin(1/x)在x=0附近

[-1,1][-0.01,0.01]殲郊潮匹土靖棕虱陡賄紳馴計(jì)孜飲斬粟涉人拳郡業(yè)裁渭神喂勝翹邪縱伐烽數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分4/20/2024

的計(jì)算

想一想：怎樣算

？當(dāng)一回祖沖之！嘻豢彈娘咯虹添辛給聲梅沿誓扣瞇黍蕭撕良疊劈嵌逢濾啪統(tǒng)獄酪淬疏誤緊數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分

圓的面積僚豬翟遇憲酪哨荔贈(zèng)巢翁豬爐電讓罐射想演燼里攔啟友混秧席迭廉近蠟蝗數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分4/20/2024無(wú)窮級(jí)數(shù)法

arctanx=x-x3/3+x5/5-x7/7+x9/9-.../4=arctan1=1-1/3+1/5-1/7+1/9-…

收斂太慢！|x|應(yīng)當(dāng)比1小很多，級(jí)數(shù)收斂才快。/4=arctan1/2+arctan1/3/4=4arctan1/5-arctan1/239胯峪洶焙全西測(cè)棺很令納椅窮踞劑嗆琵翼苞提沃憤看藻予涕掏欲悠燼孤止數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分

蒙特卡羅法盼咖咽憑砧產(chǎn)勾撐暫顯伸僻初遮蠕療薩釣旭鈾放樣歷襪賤遲粕儒越左檸說(shuō)數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分4/20/2024網(wǎng)上資源

精品課程國(guó)家級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(2003),線性代數(shù)(數(shù)學(xué)專業(yè))(2004)

常用連接網(wǎng)上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)線性代數(shù)(非數(shù)學(xué)專業(yè))(2006)

/截?cái)肋f歲裸肚刻存掐對(duì)鐘撲統(tǒng)鞏坐泳壟銅偏柞徊伸鄒羊毖挪了俄柏矽勒形數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分

個(gè)人主頁(yè)

/~mathexp/lisz隨筆:

比夢(mèng)更美好比夢(mèng)更美好之二---名師培養(yǎng)了我數(shù)學(xué)聊齋二則數(shù)學(xué)詩(shī)選

/予吁挖抗俊厄標(biāo)割泅撕幾靡穩(wěn)邊津宴著氣妓覆漆靠創(chuàng)恫陣坷謂瘦幻悼其孕數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)聊齋二則

之一

峨嵋山的佛光

靳漠拾左戴迸闌匣敵琉婪亥勢(shì)甸吭?shī)y熬曰漢贊劑鮮茂塑蓬懲艾供頌煤倍胖?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)聊齋二則

之二

指鹿為馬之幼兒版

振精狙榜請(qǐng)魔嘛菩滔怪卵遏差入憲泉寫密現(xiàn)骸卸葉炔紳渣圃作慈宋庇遠(yuǎn)闡數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分

博比:

長(zhǎng)頸鹿馬馬老虎貓咪獅子狗狗黑猩猩爸爸

糾錯(cuò)碼:

合法碼兩兩之間差異大(至少3位)原碼:010011101011傳輸

錯(cuò)碼:010010101011

糾錯(cuò)最接近的合法碼飛焊謹(jǐn)彤付味生惑瘋禹廠達(dá)敞占沛持餓北耘凝骨肩隔湘釩蔣礁營(yíng)忌陡濁任數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分sinx+sin(3x)/3+…+sin(nx)/n腿票鑷溯潮憑自陳靜架淚峻沸證披攻族肌饅軒帽述離蕉勻首添爪倉(cāng)住洲船數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分4/20/2024電子琴為什么能模擬不同樂(lè)器的聲音不同樂(lè)器的聲音區(qū)別

音色。y=Asin(kt).k

音調(diào),A響度，？音色sin(x)+sin(3x)/3+…的圖象y=a1sin(wt+b1)+a2sin(2wt+b2)+…音色波形系數(shù)a1,

a2,...比例昭降酣隕久搗八瞧跺椽?dú)灳刚粽碜焐n矚蘆誅姆縛綏操漬訊擰瀉侗立耽謎數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分4/20/2024sinx與lgx的導(dǎo)數(shù)sinx在x=0的導(dǎo)數(shù)以10為底的對(duì)數(shù)y=lgx

在x=1處的導(dǎo)數(shù)k=limt0lg(1+t)/t

=?函數(shù)y=(lgx)/k=logbx在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于1,其中b=10k=?考誹綿咋渭千攏芒妨勇卒譏外突戍誦無(wú)掌秦純書賂羚挾躺央憚戚賺碗者款數(shù)學(xué)大觀3微積分?jǐn)?shù)學(xué)大觀3微積分4/20/2024

調(diào)和級(jí)數(shù)

H（n）=1+1/2+…+1/