基本不等式人民教育出版社

普通高中教科書(shū)A版

必修第一冊(cè)2.2上節(jié)課我們利用趙爽弦圖學(xué)習(xí)了重要不等式，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)不等式.

環(huán)節(jié)一：探究發(fā)現(xiàn)基本不等式

重要不等式趙爽弦圖問(wèn)題1：基于基本事實(shí)，通過(guò)運(yùn)算(四則運(yùn)算、變形，特殊化等)發(fā)現(xiàn)性質(zhì)和規(guī)律追問(wèn)2:那么你能從重要不等式出發(fā)，利用代數(shù)運(yùn)算得到新的不等式嗎我們是如何發(fā)現(xiàn)不等式的性質(zhì)的？追問(wèn)1：研究代數(shù)性質(zhì)的一般方法是什么？

環(huán)節(jié)一：探究發(fā)現(xiàn)基本不等式

問(wèn)題2：？.基本不等式表明：兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不超過(guò)它們的算術(shù)平均數(shù).問(wèn)題3：

環(huán)節(jié)一：探究發(fā)現(xiàn)基本不等式

代替后得到：即：即：基本不等式方法1：作差法你能給出基本不等式的證明嗎？(分組討論)環(huán)節(jié)二：代數(shù)證明基本不等式問(wèn)題4：方法2:學(xué)生類比重要不等式的證明過(guò)程，得到如下證明:因?yàn)樗运运越柚耆椒讲罟江h(huán)節(jié)二：代數(shù)證明基本不等式．②是①的充分條件③是②的充分條件

④是③的充分條件

⑤是④的充分條件

顯然,⑤成立.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),⑤中的等號(hào)成立.方法3：分析法環(huán)節(jié)二：代數(shù)證明基本不等式2：你能歸納一下用分析法證明命題的基本思路嗎？：根據(jù)證明過(guò)程，說(shuō)說(shuō)分析法的證明格式是怎樣的？由于分析法是要從證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，所以分析法在書(shū)寫(xiě)過(guò)程中必須有相應(yīng)的文字說(shuō)明.一般每一步的推理都要用

...，只要證...的格式，當(dāng)推到一個(gè)明顯成立的條件時(shí)，指出顯然...成立.環(huán)節(jié)二：代數(shù)證明基本不等式要證追問(wèn)追問(wèn)1D呢？

A

aO

C

b

BE都是直角三角形，長(zhǎng)度變了.5:你能給出基本不等式的幾何解釋嗎？環(huán)節(jié)三：幾何解釋基本不等式探究：你能在圖中找出長(zhǎng)為長(zhǎng)度不變，的線段嗎？問(wèn)題追問(wèn)1：追問(wèn)2：這些量之間有不變的關(guān)系嗎？半弦長(zhǎng)不大于半徑.弦長(zhǎng)不大于直徑.環(huán)節(jié)三：幾何解釋基本不等式幾何解釋半弦長(zhǎng)半徑長(zhǎng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此所求的最小值為2.本題中要求最小值的代數(shù)式有什么結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？環(huán)節(jié)四：初步應(yīng)用基本不等式追問(wèn)2問(wèn)題6追問(wèn)1例1證明：因?yàn)閤，y都是正數(shù)，所以環(huán)節(jié)四：初步應(yīng)用基本不等式例2你能說(shuō)說(shuō)基本不等式的使用條件是什么？基本不等式能解決什么樣的問(wèn)題嗎？和定積最大、積定和最小.一正、二定、三相等環(huán)節(jié)四：初步應(yīng)用基本不等式最值定理例2追問(wèn)4追問(wèn)31.基于重要不等式，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)基本不等式.2.探究了基本不等式的證明方法.3.給出了基本不等式的幾何解釋.4.介紹了基本不等式在一類最值問(wèn)題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.(1)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？課堂小結(jié)簡(jiǎn)單應(yīng)用幾何解釋分析證明發(fā)現(xiàn)性質(zhì)(不變性)(2)研究代數(shù)性質(zhì)的一般流程是什么？基于基本事實(shí)課堂小結(jié)引入運(yùn)算1.利用今天學(xué)習(xí)的方法，研究你得到的其它不等式，并寫(xiě)出相應(yīng)的研究報(bào)告.2.探究并給出不等式的多種證明方法，并與同學(xué)分享.書(shū)面作業(yè)：教科書(shū)第46頁(yè)練習(xí)第2、3，5.