人教2019版必修第一冊(cè)8.5.2直線與平面平行1.直線與平面有幾種位置關(guān)系？復(fù)習(xí)引入:

其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)．有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行．a(chǎn)aaa.Aaa

在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)習(xí)平面與平面的基礎(chǔ)

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．但是，直線無限伸長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？a探究點(diǎn)1如何判定直線和平面平行課堂探究在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框所在的平面內(nèi)

直線AB與CD始終是平行的CABD觀察:

門扇的兩邊是平行的．當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎？

觀察2觀察2

將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？在封面翻動(dòng)過程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的ABCD直線與平面平行的判定定理定理

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.判定直線與平面平行的條件有幾個(gè)，是什么？歸納總結(jié)----直線與平面平行的判定請(qǐng)你試著用簡潔的語言歸納出直線與平面平行的判定定理圖形語言：

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．文字語言：符號(hào)語言：

空間問題平面問題降維轉(zhuǎn)化..例2.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面．已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF//平面BCD．證明：連接BD.因?yàn)锳E=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位線的性質(zhì)）由直線與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD.例題講練因?yàn)?/p>

1．如圖，正方體中，E為

的中點(diǎn)，試判斷

與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由．證明：連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OE,在中，E，O分別是的中點(diǎn)．隨堂練習(xí)3、正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、G分別是BC、C1D1的中點(diǎn)，求證：EG//平面BB1D1D1.要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理.線線平行線面平行2.能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字：“面外、面內(nèi)、平行”3.運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理.提升總結(jié)

如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？

提示：平行或異面探究點(diǎn)2直線和平面平行有什么性質(zhì)？l【思考1】

無數(shù)條，它們是相互平行的

平行或相交如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面與平面α相交于直線b，那么直線a，b的位置關(guān)系如何？αab已知：【思考4】提示：平行求證：歸納：一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交

線與該直線平行直線與平面平行的性質(zhì)定理符號(hào)語言：定理

一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.αabβ線面平行線線平行作用：①作平行線的方法；②判定直線與直線平行的重要依據(jù).直線與平面平行的性質(zhì)定理的認(rèn)識(shí)關(guān)鍵：尋找平面與平面的交線.αabβ【提升總結(jié)】例1

如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，在木料表面應(yīng)怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？分析：要面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，實(shí)際上是經(jīng)過BC及BC外一點(diǎn)P作截面，也就是找出所作的截面與相關(guān)平面的交線.我們可以依據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理、基本事實(shí)4和推論1畫出所需要的線段.解：（1）在平面A′C′內(nèi)，過點(diǎn)P作直線EF，使EF∥B′C′，并分別交棱A′B′，C′D′于點(diǎn)E，F(xiàn).連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線.AA′CBDPD′B′C′EF因?yàn)槔釨C∥平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'.由（1）知，EF∥B'C'，所以EF∥BC,而BC在平面AC內(nèi)EF在平面AC外，所以EF∥平面AC.

顯然BE,CF都與平面AC相交.AA′CBDPD′B′C′（2