八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形，其中不能組成直角三角形的是（）A．4，6，8 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，252．如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點C，利用測量儀器測得．據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離等于（）A． B． C．3.5km D．3．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．一個多邊形的內(nèi)角和為360°，則這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形5．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線相等 D．對角線互相平分6．如圖，在矩形中，平分交于點E，連接，若，則的長為（）A．12 B．14 C．16 D．207．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為B′，AB′與DC相交于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CDC．AD=AE D．AE=CE8．如圖以a、b、c為邊作一個，其中，分別以各邊為邊向外作三個正方形、正方形、正方形，面積分別為S、、，其中B、C、H在同一直線上，A、C、G三點在同一條直線上，連接、，過C作，垂足為K，交于M，嘉淇在用本圖證明勾股定理時，下列結(jié)論不成立的是（）A． B．C． D．二、填空題9．已知直角三角形的一個銳角為36°，則另一個銳角的大小為.10．如圖，九洞天風(fēng)景區(qū)內(nèi)的路互相垂直，路的中點與點被經(jīng)過景區(qū)的六沖河隔開．若測得路的長為，則、兩點間的距離．11．如圖，是邊長為的等邊三角形，將沿直線平移至的位置，連接，則的長是．12．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應(yīng)滿足條件．13．一個正多邊形的內(nèi)角和為，則這個正多邊形的每一個外角等于度．14．如圖所示，在中，，是斜邊的中線，于點E，若，，則的面積為．15．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，則∠B=．16．如圖，將四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”．設(shè)直角三角形較長直角邊長為x，較短直角邊長為y．已知，大正方形邊長為5，則小正方形的面積為．三、解答題17．如圖，是等邊三角形，點、、分別是、、的中點，求證：是等邊三角形．18．如圖，，分別是平行四邊形的邊，上的點，已知．求證：．19．如圖，在中，，高、交于點O，求的度數(shù)．20．如圖，一架梯子長13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑動了多少米？21．如圖，在涪江筆直的河流一側(cè)有一旅游地C，河邊有兩個景點A、B．其中，因C到A的路不通，為方便游客決定在河邊新建一個景點H（A、H、B三點在同一直線上），并新修一條路CH，測得千米，千米，千米．（1）判斷△BCH的形狀，并說明理由；（2）求原路線AC的長．22．如圖，在中，D、E分別為AB、AC的中點，過點C作交DE的延長線于點F．（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若，求EF的長．23．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，點E為CD的中點，射線BE交AD的延長線于點F，連接CF.（1）求證：四邊形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的長.24．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分別是BD、AC的中點，（1）請你猜測EF與AC的位置關(guān)系，并給予證明；（2）當(dāng)AC=8，BD=10時，求EF的長.25．【閱讀】定義：如果一個三角形有兩個內(nèi)角的差為90°，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)直角三角形”．（1）【理解】①若，，則“準(zhǔn)直角三角形”；（填“是”或“不是”）②已知是“準(zhǔn)直角三角形”，且，，則的度數(shù)為．（2）【應(yīng)用】如圖，在中，點D在上，連接．若，，，，試說明是“準(zhǔn)直角三角形”．26．如圖1，是平行四邊形對角線的交點，過點作，，垂足分別為，，若，我們稱是平行四邊形的心距比．（1）如圖2，四邊形是矩形，，，則．（2）如圖3，四邊形是平行四邊形，，求證：四邊形是菱形．（3）已知如圖，在中，，點、、分別在、、邊上，若存在一個四邊形是平行四邊形，且，請通過尺規(guī)作圖作出一個點．（不寫作法，但保留作圖痕跡；如若有必要，可簡述作圖思路）

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】54°10．【答案】11．【答案】12．【答案】AC=BD13．【答案】7214．【答案】15．【答案】30°16．【答案】917．【答案】證明：∵是等邊三角形，∴，∵點、、分別是、、的中點，∴，，，∴，∴是等邊三角形．18．【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，在和中，，∴，∴．19．【答案】解：∵、是的高，∴，∵∴．20．【答案】（1）解：根據(jù)勾股定理：所以梯子距離地面的高度為：（米）；答：這個梯子的頂端距地面有12米高；（2）解：梯子下滑了5米即梯子距離地面的高度為（米），根據(jù)勾股定理：（米），米答：當(dāng)梯子的頂端下滑5米時，梯子的底端在水平方向后移了米．21．【答案】（1）解：是直角三角形，理由是：在中，，，是直角三角形且；（2）解：設(shè)千米，則千米，在Rt中，由已知得，由勾股定理得：，，解得，答：原來的路線的長為千米．22．【答案】（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為的中位線，∴DEBC，即DFBC，又∵CFBD，∴四邊形BCFD為平行四邊形．（2）解：∵DE為的中位線，∴DE=BC=3，∵四邊形BCFD為平行四邊形，∴DF=BC=6，∴EF=DF-DE=6-3=3．23．【答案】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，∵點E為CD的中點，∴DE=EC，在△BCE與△FDE中，∵，∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，又∵DF∥BC，∴四邊形BCFD為平行四邊形，∵BD=BC，∴四邊形BCFD是菱形；（2）解：∵四邊形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，在Rt△BAD中，AB=，∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF==2.24．【答案】（1）解：EF⊥AC．理由如下：連接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E為BD中點，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90°，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中點，∴EF⊥AC；（2）解：∵AC＝8，BD＝10，E、F分別是邊AC、BD的中點，∴AE＝5，AF＝4，EF⊥AC，∴EF＝=3.25．【答案】（1）是；10°或25°（2）解：∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴是直角三角形，即，∴，∴，∴是“準(zhǔn)直角三角形”．26．【答案】（1）（2）證明：∵，∴，∴，又∵，，∴，∵四