2023-2024學(xué)年山東省淄博市高一上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.“VxeR,x+l>0”的否定是（）

A.3xeR>x2—x+1>0B.BxeR,x2—x+1<0

C.VxeR,x2-x+1>0D.VxeR,x2-x+1<0

【正確答案】B

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題求解即可.

【詳解】由于全稱命題“VxeKp（x）”的否定為“現(xiàn)eM,力（力”，

所以VxeR,*2-》+1>0的否定為mxeR,%2-x+l<0.

故選:B.

2.若集合A={1,2,3,4,5},B={x|y=ln（3-x）},則集合AcB的子集個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【正確答案】C

【分析】可以先求解出集合5的解集，然后再計算集合根據(jù)元素的個數(shù)，來計算集

合4cB子集的個數(shù).

【詳解】集合B=k|y=ln（3-x）},解得x<3,而集合A={1,2,3,4,5},故AB={1,2},因

此集合AcB的子集個數(shù)為22=4.

故選：C.

3.tan480"的值等于（）

A.-V3B.6C.--D.—

33

【正確答案】A

【分析】把所求式子中的角480。變?yōu)?60。+120。，然后利用誘導(dǎo)公式變形，再利用特殊角的

三角函數(shù)值即可求出值.

【詳解】解：tan480°=tan（360°+120°）=tan120°=tan（l80°-60°）=-tan60°=-73.

故選：A.

4.函數(shù)/⑺=/+2一*-3的零點個數(shù)為

A.0B.1C.2D.3

【正確答案】C

由函數(shù)/(X)=X2+2r-3的零點個數(shù)等價于函數(shù)g(x)=3-V與函數(shù)〃(x)=2T的圖像的交點

個數(shù)，然后在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=g。)，y=〃(x)的圖像，觀察圖像的交點個數(shù)

即可得解.

【詳解】解：函數(shù)/。)=/+2-，-3的零點個數(shù)等價于函數(shù)g(x)=3-f與函數(shù)力(幻=2-、的

圖像的交點個數(shù)，

在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=g(x),y=〃(x)的圖像如圖所示，

由圖像可知函數(shù)y=g(x),y=Mx)的圖像交點個數(shù)為2個，

即函數(shù)/(x)=f+2-*-3的零點個數(shù)為2,

故選：C.

本題考查了函數(shù)零點個數(shù)與函數(shù)圖像交點個數(shù)的關(guān)系，重點考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方

法，屬基礎(chǔ)題.

【正確答案】D

【分析】可通過觀察四個函數(shù)的圖像，分別從奇偶性和在區(qū)間(0,1)上去特殊值驗證，即可

做出判斷.

【詳解】函數(shù)〃力=粵，所以/(-力=毋丄=粵=〃力，故函數(shù)為偶函數(shù),

x+1(+1x+1

所以排除選項B、選項C,觀察選項A和選項D,發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖像在區(qū)間(0,1)有明顯區(qū)

別，所以，取值》=丄€(0,1),此時/丄=-4±=二_<0,故排除選項A,所以選擇選

e與丿(I、％

ee

項D.

故選：D.

6.設(shè)〃=^§\b=0.9°89。=1。80.9。?8,則()

A.c>a>bB.a>c>bC.a>b>cD.c>b>a

【正確答案】A

【分析】利用事函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及中間值法即可比較大小.

【詳解】因為折=1<〃=正<2=W，Z?=0.9°8Vo.9°=1,c=log090.8>log090.81=2,

所以C'>Q>〃,

故選：A

8

7.已知正數(shù)x,V滿足3i=9>,則一的最小值為()

y

A.8B.12C.272D.4+2夜

【正確答案】B

【分析】可通過已知條件，先找到x與y的等量關(guān)系，然后把等量關(guān)系帶入要求的式子，消

掉x,從而得到關(guān)于y的兩項乘積為定值的和的關(guān)系，然后再使用基本不等式完成求解.

【詳解】由已知，x,V均為正數(shù)，3'-4=9V=32V,故x-4=2y,即x-2y=4,所以

OOI8

x+2=4+2y+2z4+2j2y—=4+8=12,當(dāng)且僅當(dāng)2y=—,y=2時等號成立.

y\yy

故選：B.

8.已知集合2={1,3,4,6,8,9},對于它的任一非空子集A,可以將A中的每一個元素加都乘

(-1)"'再求和，例如厶={3,4,6},則可求得和為(-1)3X3+(-1)4X4+(-1)6X6=7,對p所有非

空子集，這些和的總和為()

A.80B.160C.162D.320

【正確答案】B

【分析】先計算出集合的非空子集個數(shù)，然后結(jié)合新定義計算結(jié)果所出現(xiàn)的情況，把結(jié)果相

加

【詳解】因為元素1,3,4,6,8,9在集合戶的所有非空子集中分別出現(xiàn)2$次，

則對P的所有非空子集中元素，”執(zhí)行乘(-1)"?再求和，

則這些和的總和是25x[(-?>d+(-l)3x3+(T)4x4+(-l)6x6+(-l)8x8+(-l)9x9]=160.

故選：B.

二、多選題

9.已知角。與角-了的終邊相同，則角夕可以是()

7八4r13

A.—itB.-7tC.—7tD.一兀

3333

【正確答案】BD

【分析】根據(jù)終邊相同的角的知識確定正確選項.

【詳解】依題意。=-5+2也,荘2,

7F

當(dāng)左=1時，，。，

當(dāng)后=3時，號137T，

所以BD選項符合，AC選項不符合.

故選：BD

10.對于實數(shù)a，b,c,正確的命題是()

A.若，則a>"+”>bB.若a>8>0,則〃〉y/ah>b

2

C.若丄>?,則a>0,b<0D.若c>0,則f>：+c

abbb+c

【正確答案】ABD

【分析】利用作差法，作商法和特值法依次判斷選項即可.

?、,/左〃?-?丄、4分?e、j,a+ba-b八a+b.a-b八

【詳解】對選項A,因為a>b,所以。----—>0,---/?=——>0,

2222

所以〃＞字＞匕，故A正確;

對選項B,a>b>0,a所以q〉\[ab,

因為畫=4＞1,所以猴〉b,即〃＞必＞從故B正確；

by/b

對選項C,令a=2,b=3,滿足丄＞/，不滿足〃＞0,/?＜().

ab

對選項D,因為苴＞6＞0,0(),

aa+catb+cS-bia+c}c(a-b\八

所以二b一廠b+一c=b(b'+cJ)厶\~b(b-+=c7)7]—(＞°，故D正確?

故選：ABD

11.已知函數(shù)〃x)=6)和函數(shù)g("bbg：巴下列說法中正確的有()

A.函數(shù)“X)與函數(shù)g(x)圖象關(guān)于直線丫=》對稱

B.函數(shù)〃x)與函數(shù)g(x)圖象只有一個公共點

C.記力(x)=/(x)-g(x),則函數(shù)〃(x)為減函數(shù)

D.若函數(shù)y=|g(x-l)|-“有兩個不同的零點七，々，則丄+丄=1

龍]x2

【正確答案】ABD

【分析】選項A,可通過在“X)上取點(X。,%),驗證點(九,內(nèi))是否在函數(shù)g(x)圖像上，

即可做出判斷；

選項B,可通過畫出函數(shù)“X)與函數(shù)g(x)圖象，即可做出判斷；

選項C,可在力(x)上賦值驗證是否滿足減函數(shù)的條件，即可做出判斷；

選項D,可由題意，得到再心的等量關(guān)系，通過化簡，即可做出判斷.

【詳解】選項A,在函數(shù)f(x)=(；j上去一點6,%),此時滿足弓「=%,而此時

log丄(為)=%,因此，點(加題)在函數(shù)g(x)=bg,x上，因為點際%)與點(%,X。)是關(guān)于直

22

線y=x對稱的，故兩個函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，故該選項正確;

選項B,函數(shù)〃x)與函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞減的，由它們的函數(shù)圖像可知，兩個

函數(shù)圖象只有一個公共點，故該選項正確；

選項C,〃(X)=/(X)-g(X)=(1)x-log,A-(x>0),則有〃(1)=(1)'-logil=1-0=l,

"(2)=§)2-1。8丄2=；-(-1)=:>3=〃(1),所以函數(shù)〃(x)不是減函數(shù)，故選項錯誤；

選項D,y=|g(x-l)|-?=log|(x-l)-a=0,有兩個根內(nèi)仔，設(shè)1<王<々，則有

2

-log,(x,-l)=log,(x2-l))所以丄=/7,化簡得+即丄+丄=1,故該選

22X]-1XxX2

項正確；

故選：ABD.

12.已知函數(shù)〃x)的定義域為R,對于任意的實數(shù)羽兒都有/(x+y)=〃x)/3.且當(dāng)x>0

時，()<〃力<1.則下列結(jié)論正確的是()

A."0)=1

B.對于任意的xwR,有/(力>0

C.函數(shù)〃x)在R上單調(diào)遞增

D.若/(3)=’,則不等式，(2x)/(x-2x2)W的解集為1,1

【正確答案】ABD

【分析】令x=l,y=O,結(jié)合可求得/(o),知A正確;令3=一，由/(x)/(-x)=l

可推導(dǎo)證得B正確；令入2＞玉，由/(X2)-/(X|)=〃X])[/(X2-X1)-1]＜?？芍狢錯誤；將

所求不等式轉(zhuǎn)化為了(3犬-2/)4/(1),結(jié)合單調(diào)性可得自變量大小關(guān)系，解一元二次不等

式可知D正確.

【詳解】對于A,令x=l,y=O,則/⑴=/(O)〃l)；

由x>0時，0</(力<1得：0</(1)<1,.-./(0)=1,A正確;

對于B,令'=一》，則/(x)/(_x)=/(x—x)=/(O)=l；

]

當(dāng)xv0時、-X>0,“(x)=>0,

/(-x)

，對于任意xeR,f(x)＞0,B正確;

對于C,設(shè)三>玉，

.?./(x2)-/(xl)=/[(^-xl)+^]-/(xl)=/(x2-xl)/(xl)-/(xl)=/(x1)[/(x2-x,)-l]；

Qx2—X|>0,.?.0</(七一與)<1,即/1(9_%,)_]<0,又/(司)>0,

.-./(x,)-/(x,)<0,\/(x)在R上單調(diào)遞減，C錯誤;

對于D，/(3)=/(1)/(2)=[/(1)]3=^,

則〃2力/卜一2巧4可化為：/(3萬一2巧"0),

又/(x)在R上單調(diào)遞減，rSx—2/21,BP2X2-3X+1=(2X-1)(X-1)<0,

解得：i<x<l,即不等式的解集為廿,4，D正確.

，L乙_

故選：ABD.

三、填空題

13.函數(shù)"x)=Jl-log2(x+2)的定義域為

【正確答案】(-2,0]

【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域及根式有意義求解即可.

l-log(x+2)>0

【詳解】由根式有意義及對數(shù)的真數(shù)部分大于0可得2

x+2>0

解得一2vxK0,

故(-2,0]

14.若丄=log?5,則25"+5-M的值為.

m

021

【正確答案】當(dāng)##9丄

【分析】由換底公式結(jié)合對數(shù)的運算求值即可.

【詳解】解：因為丄=bg,5,所以，”=1==log53,

mlog?)

OQ

所以25"+5-m=52"'+5""=(5m)2+(5mf)=32+3-'=—.

3

故答案為?亨

15.若命題“心叩,司，加-x+aZO為真命題，則。的最小值為.

【正確答案】1##0.5

【分析】由參變量分離法可得“士品，利用基本不等式求出烏在XG卩,3］時的最大值,

即可得出實數(shù)。的最小值.

【詳解…蟲3］”一宀2則此若，

亠=丄<—^-丄1

2-

當(dāng)x?l,3］時，x+\x+ll~T2,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時，等號成立，故。2,

xr,x

所以，實數(shù)。的最小值為;.

故答案為

x-5x<-2

16.已知函數(shù)/(x)={,/7,°,若方程/(x)=l的實根在區(qū)間僅次+D(AeZ)上，

Xlg(X+2I,X>一2

則左的所有可能值是.

【正確答案】一3,一2或1

【分析】先由幺一5=1(》4—2)求出x=-?,確定左=一3,再變形得到Ig(x+2)=：(x>-2),

畫出兩函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到兩個根，結(jié)合零點存在性定理得到兩根分別在(-2,-1)與

(1,2)內(nèi)，從而確定女的所有可能值.

【詳解】①由方程/―5=l(x4—2),解得：x=_娓,

因為一#e(—3,—2),

故k=-3；

②由于方程xlg(x+2)=l(x>—2)即方程lg(x+2)=—(x>-2),分別作出左右兩邊函數(shù)的圖

從圖象上可得出：方程lg(x+2)=：在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)有一個實根.

故方程xlg(》+2)=1在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)有且僅有一個實根.此時％=-2,

下面證明：方程xlg(x+2)=l在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個實根，

=函數(shù)〃x)=xlg(x+2)—l,在區(qū)間(-2,-1)和(1,2)內(nèi)各有一個零點，

因為xe(l,2)時，lg(x+2)>0,故函數(shù)"x)=xlg(x+2)—l在區(qū)間(1,2)是增函數(shù)，

又/⑴=lg3—l<0,/(2)=21g4-l>0,

即〃1)〃2)<0,由零點存在性定理知，函數(shù)”x)=xlg(x+2)—l在區(qū)間(1,2)內(nèi)僅有一個

零點，

即方程xlg(x+2)=l在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且僅有一個實根，

此時％=1.

故一3,—2或1.

四、解答題

17.已知集合A={x|〃-l<x<2a+4},B={x|x2-4x-12<0}.

(1)當(dāng)a=2時，求AuB;

(2)若4c8=0,求實數(shù)”的取值范圍.

【正確答案】(l)AuB={x|—24x<8}

(2)(T?,-3]U[7,XO)

【分析】（1）解一元二次不等式并求兩個集合的并集即可.

（2）分類討論A=0與AH0時滿足Ac8=0的a的范圍即可.

【詳解】（1）當(dāng)a=2時，A={x|l<x<8},B={A-|X2-4X-12<0}={X|-2<X<6},

AuS={x|-2<J;<8}；

（2）①當(dāng)A=0時，。一122a+4,解得a?-5,符合題意,

a-l<2a+4或[a-\<2a+4

②當(dāng)AW0時，則[a-126

2a+4<-2

糸孕得一5vaK-3或。27,

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍為（-8,-3]u[7,+8）.

18.已知一4va<0,且滿足__________.從①sina=在；②cosa+sina=

55

③tana=-2.三個條件中選擇合適的一個，補充在上面的問題中，然后作答補充完整的題目.

(1)求cosa-sina的值:

⑵若角夕的終邊與角”的終邊關(guān)于y軸對稱,求黑窘黑的值.

【正確答案】（1）詳見解析:

(2)-3.

4

【分析】（1）由題可得選①不合題意，若選②利用同角關(guān)系式可得2sinacosa=-《<0,進

而可求8sa-sina,若選③，利用同角關(guān)系式可求sina,cosa的值，即得；

（2）由題可得cos/?=-cosa==sina=-冬￡,即求.

【詳解】（1）若選擇①，?.,一萬〈。<0,

Asina<0,與sina=]矛盾；

Ic21

若選擇②，cosa+sina=——則(cosa+sina)=-,

4

2sinacosa5-又一冗<a<0,coscr>0,

/.----<a<0cosQr-sinar>0,

29

cosa一sina=Jl-2cosasina=+；

若選擇③，*.*tantz=-2<0,又一乃<avO,

；?—<a<0,sina=-2cosa<0,sin2-a+cos2~a=1,

2

..2A/5亞

??sma=-------,cos6Z=——，

55

.3石

??cosa-sina=-----；

5

（2）由題可得cosP=-cosa=-^-,sin〃=sina=，

62-

.cos夕+sin夕==_3

?,cos?-sin/?一_石2y/5~

一丁+丁

19.某生物病毒研究機構(gòu)用打點滴的方式治療“新冠”，國際上常用普姆克實驗系數(shù)（單位：

pmk）表示治愈效果，系數(shù)越大表示效果越好.元旦時在實驗用小白鼠體內(nèi)注射一些實驗藥

品，這批治愈藥品發(fā)揮的作用越來越大，二月底測得治愈效果的普姆克系數(shù)為24pmk,三月

底測得治愈效果的普姆克系數(shù)為36pmk,治愈效果的普姆克系數(shù)y（單位：pmk）與月份x

x

（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型y=ka{k>0,a>1）與y=p：+k（p>Qk>0）可供選擇.

（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；

（2）求治愈效果的普姆克系數(shù)是元旦治愈效果的普姆克系數(shù)10倍以上的最小月份.（參考數(shù)

據(jù)：lg2?0.3010,1g3ao.4711）

【正確答案】⑴選擇模型y=ka%k>Qa>l）符合要求;該函數(shù)模型的解析式為y=—?1

l<x<12,xeN*；

(2)六月份.

【分析】（1）根據(jù)兩函數(shù)特征選擇模型>伏>0,。>1）,并用待定系數(shù)法求解出解析式:

（2）先求出元旦治愈效果的普姆克系數(shù)，從而列出不等式，結(jié)合xeN*,解出x26,得到

答案.

1/、

【詳解】（1）函數(shù)y=妬*（%>0,。>1）與）,=p/+-p>0,k>0）在（。，+8）上都是增函數(shù),

隨著X的增加，函數(shù)y=ka\k>o,d>l）的值增加的越來越快，

而函數(shù)）,=p）+攵的值增加的越來越慢，由于這批治愈藥品發(fā)揮的作用越來越大，

因此選擇模型y=ka\k>O,a>1）符合要求.

根據(jù)題意可知x=2時，y=24；x=3時，y=36,

,32

"2=24卜二

解得:.

ka=363

a--

12

故該函數(shù)模型的解析式為>=弓?（|）',14x412,xeN*;

3232

（2）當(dāng)x=0時，y=y,元旦治愈效果的普姆克系數(shù)是1~pmk,

由爭亭，得

[in*glO11

.x>log,10=———=------------a----------------------?5.9

??屋Ja3Ig3-lg20.4711-0.3010,

g2

■:x￡N*,/.x>6,

即治愈效果的普姆克系數(shù)是元旦治愈效果的普姆克系數(shù)10倍以上的最小月份是六月份.

2+r

20.已知函數(shù)/（x）=log“——（”>0且axl）.

2-x

⑴判斷“X）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

⑵當(dāng)0<“<1時，解不等式/（x—l）+〃3—2x）M0.

【正確答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析

⑵[，2],

【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域驗證是否關(guān)于原點對稱，然后證明/（r）=-/（x）

（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，原不等式變?yōu)?（x-l）4/（2x-3）,判斷函數(shù)的單調(diào)性解決.

【詳解】（1）函數(shù)”X）為奇函數(shù)，證明：〃x）的定義域為（-2,2）關(guān)于原點對稱，

r,\.2-X2+x

/(-x)=loga-=-log.—=-/(x)

???/(x)為(-2,2)奇函數(shù).

2+玉2+/_4(Xj-x)

(2)設(shè)為,工2￡(-2,2),且為<元2,則2

2—Xj2—x?(2—X])(2—/)

-2<x]<x2<2,,*.%1-x2<0,(2-x)(2-修)〉。,??一三?.

2?2

當(dāng)0<a<l時，〃與)>/(々)，；./(對在(-2,2)上為減函數(shù).

不等式/(x_l)+/(3_2x)40等價于/(x_l)4/(2x_3).即有

-2<x-l<2

,—2<3—2.x<2,解得一<x<2

2

x—122無一3

故不等式的解集為(；，2.

21.若函數(shù)y=/(x)自變量的取值范圍為句時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰好為畐注則稱區(qū)

間句為函數(shù)y=〃x)的一個“和諧區(qū)間”.已知函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)

xw(0,+oo)時,g(x)=-x+3,

⑴求函數(shù)g(x)在R上的解析式；

⑵求函數(shù)g(x)在(0,+8)內(nèi)的“和諧區(qū)間，，：

(3)關(guān)于X的方程4亠4)-4｛；『'+1=0在(-8,0)上有解，求實數(shù)。的取值范圍.

-x+3,x>0

【正確答案】(l)g(x)=,0,x=0

—x—3,x<0

⑵[L2]

⑶(*)

【分析】(1)設(shè)X?YO,0),計算g(-x)=x+3,再由函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，得

g(x)=-g(-x)=—x—3,g(O)=O,即可得函數(shù)g(x)在R上的解析式；(2)設(shè)0<a<b,由

函數(shù)g(x)在X?O,M)上單調(diào)遞減，列關(guān)于“涉的方程組，從而得。力是方程：=-尤+3的兩

個不等正根，即可求解得的值；(3)代入化簡(2')2-8“2+1=0,換元令f=21w(O,l),

得/2-&"+1=0在/?0,1)上有解，參變分離后利用基本不等式求最小值，即可得。的取值

范圍.

【詳解】(1)因為xw(0,+oo)時,g(x)=-x+3,設(shè)XW(YO,0),則-xe(0,4oo),所以

g(—x)=x+3,又因為函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以g(x)=—g(—x)=—x—3,x=0

-x+3,x>0

時，g(O)=O,所以函數(shù)的解析式為g(x)hO,X=O

—x—3,x<0

|■=g(人)=_匕+3

b

(2)設(shè)Ovav3,/g(x)在X€(0,+0O)上單調(diào)遞減,,即“功是方程

2。

-=g(a)=-a+3

a

2\a—\/、/、

嚏=-x