3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

(-)教學(xué)目標(biāo)

.1.知識(shí)與技能

.(1)直線和直線的交點(diǎn).

..(2)二元一次方程組的解.

.2.過(guò)程和方法

.(1)學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法.

.(2)掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法.

.(3)組成學(xué)習(xí)小組，分別對(duì)直線和直線的位置進(jìn)行判斷，歸納過(guò)定點(diǎn)的直線系方程.

3.情態(tài)和價(jià)值

.(1)通過(guò)兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系.

.(2)能夠用辯證的觀點(diǎn)看問(wèn)題.

(-)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

,重點(diǎn)：判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo).

.難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系.

(三)教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式

.在學(xué)生認(rèn)識(shí)直線方程的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生理解兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的相互關(guān)

系.引導(dǎo)學(xué)生將兩直線交點(diǎn)的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問(wèn)

題.由此體會(huì)“形”的問(wèn)題由“數(shù)”的運(yùn)算來(lái)解決.

,教具：用POWERPOINT課件的輔助式數(shù)學(xué).

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

用大屏幕打出直角坐標(biāo)系課堂設(shè)問(wèn)一：由直線方程

中兩直線，移動(dòng)直線，讓學(xué)生觀的概念，我們知道直線上的一

察這兩直線的位置關(guān)系.點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)設(shè)置情境

提出問(wèn)題

系，那如果兩直線相交于一點(diǎn)，導(dǎo)入新課

這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有

何關(guān)系？

1.分析任務(wù)，分組討論，通過(guò)

判斷兩直線的位置關(guān)系學(xué)生分組

.已知兩直線L\zA\x+B\y+討論，使學(xué)

Ci=0,Z，2：Anc+Biy+C2=0.師：提出問(wèn)題生理解掌

,如何判斷這兩條直線的關(guān).生：思考討論并形成結(jié)論握判斷兩

系？直線位置

概念形成.教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直的方法.

與深化線的位置關(guān)系入手，看表一，并

填空.

.幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示

點(diǎn)AA(a,b)

直線LL：Ax+By+C=0

點(diǎn)A在直線上

直線匕與心的交點(diǎn)A

2

課后探究：兩直線是否相交課堂設(shè)問(wèn)二：如果兩條直

與其方程組成的方程組的系數(shù)線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交

有何關(guān)系？點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什

..(1)若二元一次方程組有么關(guān)系？

唯一解，心與心相交.學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師

..(2)若二元一次方程組無(wú)引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相

解，則心與心平行.交與其方程所組成的方程組有

.(3)若二元一次方程組有何關(guān)系？

無(wú)數(shù)解,則心與上重合.

教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手

解方程組，看解題是否規(guī)范，條

理是否清楚，表達(dá)是否簡(jiǎn)潔，然

后才進(jìn)行講解.

.同類練習(xí)：書本110頁(yè)第1,2

題.

例1求下列兩直線交點(diǎn)坐.例1解：解方程組

標(biāo)j3x+4y-2=0

[2x+2y+2=0

Li：3x+4y-2=0

,L2：2x+y+2=0.得x=-2,y=2.

,所以Li與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為

M(-2,2),如圖：

訓(xùn)練學(xué)

生解題格

應(yīng)用舉例例2判斷下列各對(duì)直線的式規(guī)范條

位置關(guān)系。如果相交，求出交點(diǎn)例2解：(1)解方程組理清楚，表

坐標(biāo)。(x-y=0達(dá)簡(jiǎn)潔.

.(1)Li：x-y=0,L2：[3x+3y-10=0'

3x+3y-10=05

x=-

.(2)L|：3x-y=0,L2：6x-2y=0

得5

..(3)Li：3X+4)J5=0,L2：

ri

6x+8廣10=0.

這道題可以作為練習(xí)以鞏固判所以，/|與/2相交，交點(diǎn)是

斷兩直線位置關(guān)系.

33

(2)解方程組

產(chǎn)-y+4=0①

[6x-2_y—1=0②

①X②-②得9=0,矛盾，

方程組無(wú)解，所以兩直線

無(wú)公共點(diǎn),1\//(2.

(3)解方程組

3

f3x+4>>-5=0①

[6x+8y-10=0②

①X2得6x+8)，-10=0.

因此，①和②可以化成同

一個(gè)方程，即①和②表示同一

條直線，與/2重合.

課堂設(shè)問(wèn)一.當(dāng)人變化時(shí)，

方程3x+4y-2+X(2x+y+2)=0

表示何圖形，圖形有何特點(diǎn)？求

出圖形的交點(diǎn)的坐標(biāo)，

(1)可以用信息技術(shù)，當(dāng)2

取不同值時(shí)，通過(guò)各種圖形，經(jīng)培養(yǎng)學(xué)

過(guò)觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)生由特殊到

方法探究

論，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特一般的思維

點(diǎn)是經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)。方法.

(2)找出或猜想這個(gè)點(diǎn)的

坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論。

(3)結(jié)論，方程表示經(jīng)過(guò)

這兩直線L,與L2的交點(diǎn)的直線

的集合。

例3已知?為實(shí)數(shù)，兩直例3解：解方程組若

線/i：tzx+>1+1=0,I2：x+y-a土巴>(),則”>1.當(dāng)4>1時(shí)，

=0相交于一點(diǎn).a-\

求證交點(diǎn)不可能在第一象限21

此時(shí)交點(diǎn)在第二象

及X軸上.a-\

分析：先通過(guò)聯(lián)立方程組將限內(nèi).

引導(dǎo)學(xué)

交點(diǎn)坐標(biāo)解出，再判斷交點(diǎn)橫縱又因?yàn)閍為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都

應(yīng)用舉例生將方法拓

坐標(biāo)的范圍.有屏+121>0,故里上1工().

展與廷伸

a-\

因?yàn)椤癢1(否則兩直線平

行，無(wú)交點(diǎn))，所以，交點(diǎn)不可能

在X軸上，得交點(diǎn)

7a+1cr+1、

a-\a-\

小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)

系，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能將形成

歸納總結(jié)師生共同總結(jié)

幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解知識(shí)體系

決，并能進(jìn)行應(yīng)用.

布置作業(yè)鞏固

課后作業(yè)見習(xí)案3.3第一課時(shí)由學(xué)生獨(dú)立完成深化新學(xué)

知識(shí)

備選例題

例1求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)且經(jīng)過(guò)小工+3廣4=0與/2：5x+2y+6=0的交點(diǎn)的直線方程.

4

x+3y-4=0得(x=-2

解法1:聯(lián)立

5x+2y+6=0''[y=2

所以，i，，2的交點(diǎn)為(-2,2).

由兩點(diǎn)式可得：所求直線方程為二=三2即x-4y+10=0.

2-3-2-2

解法2：設(shè)所求直線方程為：x+3y-4+A(5x+2y+6)=0.

因?yàn)辄c(diǎn)Q,3)在直線上，所以2+3X3Y+4(5X2+2><3+6)=0,

7.7

所以九二---,即所求方程為x+3y-4+(----)(5x+2y+6)=0,

即為x—4y+10=0.