第第頁(yè)2024年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)全真模擬試卷01(考試時(shí)間：75分鐘滿分100分)一、選擇題(本大題共28小題，每小題3分，共84分.每個(gè)小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分)1設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義可求.【詳解】由題設(shè)有，故選：B.2.若命題:，則命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得命題的否定為.故選：D3.設(shè)a，b，c∈R，其中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】取特值可否定BCD,利用不等式的基本性質(zhì)可知A正確.【詳解】當(dāng)時(shí)，BD都不正確，當(dāng)時(shí)C錯(cuò)誤，由不等式的基本性質(zhì)得A正確；故選：A4.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用余弦的定義可以直接求解.【詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦的定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.某部門為了了解一批樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，在3000棵樹(shù)苗中隨機(jī)抽取200棵，統(tǒng)計(jì)這200棵樹(shù)苗的高度，并繪制了頻率分布直方圖（如圖），那么根據(jù)該圖可推測(cè)，在這3000棵樹(shù)苗中高度小于的樹(shù)苗棵數(shù)是（）．A.360 B.600 C.840 D.1320【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出符合要求的頻率，乘以總數(shù)即可【詳解】由頻率分布直方圖可得，小于的樹(shù)苗的頻率，所以可推測(cè)，3000棵樹(shù)苗中高度小于的樹(shù)苗棵數(shù)故選：B6.一只不透明的盒子中裝有形狀、大小相同的4只球，其中有2只白球，2只黑球，若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用列舉法求解，列出4個(gè)球中摸出2個(gè)球的所有情況，再找出顏色不同的情況，然后利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】解：記兩個(gè)白球分別為，兩個(gè)黑球分別為，則從4個(gè)球中摸出2個(gè)球的所有情況有：，共6種情況，其中顏色不同的有4種，所以所求概率為，故選：B7.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)根式與分式的定義域求解即可.【詳解】的定義域滿足，解得.故選：D8.如圖，已知向量，那么下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)向量加法的三角形法則，向量首尾順次相連，所以根據(jù)圖形可知，與向量反向且相等，所以.故選擇B.9.在中，已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由余弦定理直接求解即可.【詳解】在中，已知，，，由余弦定理得：，故選：A10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】，故對(duì)應(yīng)點(diǎn)為故選:D．11.冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)A：，則，故為偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，A正確；對(duì)B：的定義域?yàn)椋炊x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)C：，故為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，C正確；對(duì)D：，故為奇函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：A.12.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面向上”，設(shè)事件“第二枚硬幣正面向上”，則（）A.事件與互為對(duì)立事件 B.件與為互斥事件C.事件與事件相等 D.事件與相互獨(dú)立【答案】D【解析】【分析】事件發(fā)生與否與事件無(wú)關(guān)，事件發(fā)生與否與事件無(wú)關(guān)，從而事件與事件相互獨(dú)立．【詳解】解：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面向上”，設(shè)事件“第二枚硬幣正面向上”，事件發(fā)生與否與事件無(wú)關(guān)，事件發(fā)生與否與事件無(wú)關(guān)，事件與事件相互獨(dú)立．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)事件的相互關(guān)系的判斷，考查互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13.運(yùn)動(dòng)員甲次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下：，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法不正確的是（）.A.眾數(shù)為7和9 B.平均數(shù)為7C.中位數(shù)為7 D.方差為【答案】C【解析】【分析】結(jié)合眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差分別進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題意，這組數(shù)據(jù)中7和9都出現(xiàn)3次，其余數(shù)出現(xiàn)次數(shù)沒(méi)超過(guò)3次，故眾數(shù)為7和9，故A正確；計(jì)算平均數(shù)為，故B正確；將10次射擊成績(jī)從小到大排列為:，則中位數(shù)為，故C錯(cuò)誤；方差為，故D正確，故選：C.14.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】B【解析】【詳解】試題分析：線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系．15.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知得出，根據(jù)分式不等式與整式不等式的關(guān)系，化為整式不等式，求解即可得出答案.【詳解】由有意義，則，該不等式等價(jià)于，解得.故選：B．16.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n=（）A.45 B.54 C.90 D.126【答案】C【解析】【分析】由分層抽樣的特點(diǎn)，用A種型號(hào)產(chǎn)品的樣本數(shù)除以A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例，即得樣本的容量n．【詳解】解：A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例為，，故樣本容量n=90．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的定義和方法，各層的個(gè)體數(shù)之比等于各層對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．17.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換以及誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到.故選：D18.關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B. C. D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】由且不等于1，由題意得，，解得.故選：D.19.已知兩點(diǎn)，與平行，且方向相反的向量可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出向量的坐標(biāo)，利用平面向量共線的基本定理可得出結(jié)論.【詳解】由，得，對(duì)于A：，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B：設(shè)，即，無(wú)解，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C：設(shè)，即，無(wú)解，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D：設(shè)，即，無(wú)解，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.20.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，判斷對(duì)稱軸和單調(diào)區(qū)間的位置關(guān)系，即可得答案.【詳解】由題意知函數(shù)在上單調(diào)遞減，而圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D21.已知，則（）A. B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得答案.【詳解】.故選：A．22.在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，且，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將異面直線AE與BC所成角轉(zhuǎn)化為或其補(bǔ)角，再通過(guò)邊的計(jì)算得到，即可求解.【詳解】連接，由可得或其補(bǔ)角即為異面直線AE與BC所成角，又面，面，則，則，同理可得，，則，，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為.故選：C.23.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用偶函數(shù)將的情況轉(zhuǎn)化為的情形，代入解析式即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則①又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以②所以由①②得：當(dāng)時(shí)，.故選：A.24.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較與和與的大小可得解.【詳解】∵，又，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.25.在中，其內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形【答案】A【解析】【分析】由余弦定理化角為邊得，即可判斷三角形形狀.【詳解】因?yàn)?，所以由余弦定理得，所以，所以，所以為等腰三角?故選：A.26.已知平面，直線m，n．（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線面平行，垂直的判定定理和性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)A，若，則或，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若，則和平行、相交或在平面內(nèi)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若，則平行、相交或異面，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若，則，故D正確.故選：D.27.黨的二十大報(bào)告指出，“堅(jiān)持精準(zhǔn)治污、科學(xué)治污、依法治污，持續(xù)深入打好藍(lán)天、碧水、凈土保衛(wèi)戰(zhàn).加強(qiáng)污染物協(xié)同控制，基本消除重污染天氣.”按照相關(guān)規(guī)定，某化工廠產(chǎn)生的廢氣中的某類污染物經(jīng)過(guò)過(guò)濾裝置的處理，含量降至過(guò)濾前的以下才能排放.已知過(guò)濾過(guò)程中，廢氣中污染物的含量（單位：mg/L）與時(shí)間（單位：min）的關(guān)系為，其中，是常數(shù).若時(shí)，該類污染物的含量降為過(guò)濾前的，那么廢氣至少需要過(guò)濾（）才能排放（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）.A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】依題意可得，兩邊取對(duì)數(shù)求出的值，再令，根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解：依題意可得，所以，兩邊取對(duì)數(shù)可得，所以，則，所以，令，即，所以，即，所以，所以廢氣至少需要過(guò)濾才能排放.故選：C28.某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖．若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分中位數(shù)分別為，，平均數(shù)分別為，，則（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用頻率分布直方圖分別求出甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的中位數(shù)和平均數(shù)，由此能求出結(jié)果．【詳解】由頻率分布直方圖得：甲地區(qū)，的頻率為：，，的頻率為，甲地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的中位數(shù)，甲地區(qū)的平均數(shù)．乙地區(qū)，的頻率為：，，的頻率為：，乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的中位數(shù)，乙地區(qū)的平均數(shù)．，．故選：C．二、解答題(本大題共2小題，共16分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)29.在①、②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并進(jìn)行作答.在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，，.（1）求角、、的大小；（2）求的周長(zhǎng)和面積.【答案】（1），，；（2）周長(zhǎng)為，面積為.【解析】【分析】選①：（1）本題首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出，然后通過(guò)兩角和的余弦公式得出，最后通過(guò)兩角差的余弦公式求出；（2）本題首先可通過(guò)正弦定理求出，并求出的周長(zhǎng)，然后通過(guò)解三角形面積公式即可求出的面積.選②：（1）本題可通過(guò)聯(lián)立求出，即可得出結(jié)果；（2）本題首先可通過(guò)正弦定理求出，并求出的周長(zhǎng)，然后通過(guò)解三角形面積公式即可求出的面積.【詳解】選①：（1）因?yàn)?，，所以，則，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以?（2）因?yàn)?，，，，所以，的周長(zhǎng)為，的面積.選②：（1）聯(lián)立，解得，因?yàn)椋?，所以?（2）因?yàn)?，，，，所以，的周長(zhǎng)為，的面積.30.如圖，四棱柱的底面是正方形，側(cè)面是菱形，，平面平面，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的正切值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)中點(diǎn)為G，連接，得，且，可得四邊形是平行四邊形，由線面平行的判定定理可得答案；（2）過(guò)作于M，過(guò)E作于H，連接，則，