第8章整式乘法與因式分解8.1冪的運(yùn)算8.1.1同底數(shù)冪的乘法學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)2.能夠推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法法則公式；3.會利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行簡單的乘法運(yùn)算.(重點(diǎn))1.回顧乘方中的相關(guān)概念，知道同底數(shù)冪的意義；二、新課導(dǎo)入一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1015次運(yùn)算，它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？問題引入（1）怎樣列式？1015×103（2）觀察這個算式，兩個因式有何特點(diǎn)？我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，1015和103這兩個因數(shù)底數(shù)相同，是同底的冪的形式.

所以我們把1015×103這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法.三、自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法法則憶一憶：（1）在103中，其中10，3，103分別叫什么？103表示的意義是什么？=10×10×103個10

相乘103底數(shù)冪指數(shù)(2)10×10×10×10×10×10可以寫成什么形式?106三、自主學(xué)習(xí)1015×103=？=(10×10×10×…×10)（15個10）×(10×10×10)(3個10)=10×10×…×10(18個10)=1018(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)議一議三、自主學(xué)習(xí)根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試一試（1）35×32=3（）（2）a·a4=a（）=(3×3×3×3×3)×(3×3)=3×3×3×3×3×3×3=37=a×(a×a×a×a)=a×a×a×a×a=a575三、自主學(xué)習(xí)根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試一試（3）5m×5n=5（）=(5×...×5)×(5×...×5)=(5×...×5)=5m+n猜一猜am·an=a（）注意觀察：計(jì)算前后，底數(shù)和指數(shù)有何變化?(m個5)(n個5)(m+n)個5m+nm+n三、自主學(xué)習(xí)證一證am·an=(a·a·…a)·(a·a·…a)=(a·a·…a)=am+n(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)(m個a)(n個a)(m+n)個a三、自主學(xué)習(xí)說一說am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)

，指數(shù)

.同底數(shù)冪的乘法法則：結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加注意條件：①乘法②底數(shù)相同不變相加四、合作探究探究同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用活動1：同桌之間互相挑選一道題目讓對方計(jì)算，并指出對方的答案是否正確.如果雙方有不同觀點(diǎn)可與其他同學(xué)交流.備選題目如下：(1)x2·x5(難度指數(shù)☆)(2)a·a6(難度指數(shù)☆)(3)xm·x3m+1(難度指數(shù)☆☆)(4)a·a6·a3(難度指數(shù)☆☆)(5)(2-b)×(b-2)3×(b-2)5(難度指數(shù)☆☆☆)四、合作探究(1)x2·x5解：原式=x2+5=x7.(2)a·a6原式=a1+6=a7.(3)xm·x3m+1原式=xm+(3m+1)=x4m+1.(4)a·a6·a3原式=a1+6·a3=a7·a3=a10=a7+3(5)(2-b)×(b-2)3×(b-2)5原式=(-1)×(b-2)×(b-2)3+5=(-1)×(b-2)×(b-2)8=(-1)×(b-2)1+8=-(b-2)9四、合作探究類比同底數(shù)冪的乘法公式am·an=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))a·a6·a3=歸納總結(jié)我們得出，當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時(am·an·ap表示)，a7·a3=a10am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù))公式為同時，像計(jì)算(2-b)×(b-2)3×(b-2)5一樣，當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，可轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法.四、合作探究練一練1.計(jì)算(1)0.53×0.55(2)a2·a3·am(3)22×(-2)3×(-2)3解:(1)原式=0.53+5=0.58(2)原式=a2+3+m=a5+m

(3)原式=(-2)2×(-2)3×(-2)3=(-2)2+3+3=(-2)8四、合作探究活動2：分組：全部同學(xué)分成3個組，組號為1,2,3.活動目的：找出你們的隊(duì)名方法：在下面A,B,C三個計(jì)算式子中選出結(jié)果最大的式子.A:幻想之風(fēng)隊(duì)B:靈動之水隊(duì)C：光明之火隊(duì)已知：x+y=3，am=2，an=5，a=你們的組號.

計(jì)算：A.(4-a)x+yB.ax+yC.am+n

解：A.(4-a)x+y=(4-a)3

根據(jù)已知條件得B.ax+y=a3

C.am+n=am·an=2×5=10四、合作探究故A式結(jié)果為(4-a)3，B式結(jié)果為a3,C式結(jié)果為10.1組：a=1.各式計(jì)算結(jié)果為A:27,B:1,C:10故1組應(yīng)選擇A式.2組：a=2.各式計(jì)算結(jié)果為A:8,B:8,C:10故2組應(yīng)選擇C式.3組：a=3.各式計(jì)算結(jié)果為A:1,B:27,C:10故3組應(yīng)選擇B式.你知道你們的隊(duì)名了嗎？四、合作探究練一練2．填空.(1)已知x+y=2，則3x×3y的值是

；(2)已知3m=3，3n=4，則3m+n的值是

.912五、當(dāng)堂檢測1.下面的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正.(1)b2·b2=2b2(2)b3+b3=b6(3)a·a4·a3=a7(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16××××=b4=2b3=a8=x8或(-x)8五、當(dāng)堂檢測(1)x2·x()=x5(2)xn·x2n=()(3)8×4=2x，則x=()2.填空：(3)提示：8=23，4=22.35x3n五、當(dāng)堂檢測3.計(jì)算下列各題(注意題中的符號).（1）（-0.5）2×0.53（2）（a-b)2·（a-b)3（3）-a4·（-a)2(4)2×23+24解:(1)原式=0.52×0.53=0.55(2)原式=(a-b)2+3=(a-b)5(3)原式=-1×a4×a2=-a6

(4)原式=24+24=2×24=25五、當(dāng)堂檢測（1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=am·an公式運(yùn)用：am·an=am+n解：n-3+2n+1=10,解：xa+b=xa·xb=