第2章誤差和分析數(shù)據(jù)的處理思考題1．正確理解準確度和精密度，誤差和偏差的概念。答：準確度表示分析結(jié)果的測量值與真實值接近的程度。準確度的高低，用誤差來衡量，誤差表示測定結(jié)果與真實值的差值。精密度是表示幾次平行測定結(jié)果相互接近的程度。偏差是衡量測量結(jié)果精密度高低的尺度。2．下列情況各引起什么誤差，如果是系統(tǒng)誤差，應如何消除？（1）砝碼腐蝕——會引起儀器誤差，是系統(tǒng)誤差，應校正法碼。（2）稱量時試樣吸收了空氣中的水分——會引起操作誤差，應重新測定，注意防止試樣吸濕。（3）天平零點稍變動——可引起偶然誤差，適當增加測定次數(shù)以減小誤差。（4）天平兩臂不等長——會引起儀器誤差，是系統(tǒng)誤差，應校正天平。（5）容量瓶和吸管不配套——會引起儀器誤差，是系統(tǒng)誤差，應校正容量瓶。（6）天平稱量時最后一位讀數(shù)估計不準——可引起偶然誤差，適當增加測定次數(shù)以減小誤差。（7）以含量為98%的金屬鋅作為基準物質(zhì)標定EDTA的濃度——會引起試劑誤差，是系統(tǒng)誤差，應做對照實驗。（8）試劑中含有微量被測組分——會引起試劑誤差，是系統(tǒng)誤差，應做空白實驗。（9）重量法測定SiO2時，試液中硅酸沉淀不完全——會引起方法誤差，是系統(tǒng)誤差，用其它方法做對照實驗。3．什么叫準確度，什么叫精密度？兩者有何關(guān)系？答：精密度是保證準確度的先決條件。準確度高一定要求精密度好，但精密度好不一定準確度高。系統(tǒng)誤差是定量分析中誤差的主要來源，它影響分析結(jié)果的準確度；偶然誤差影響分析結(jié)果的精密度。4．用標準偏差和算術(shù)平均偏差表示結(jié)果，哪一個更合理？答：標準偏差。5．如何減少偶然誤差？如何減少系統(tǒng)誤差？答：通過對照實驗、回收實驗、空白試驗、儀器校正和方法校正等手段減免或消除系統(tǒng)誤差。通過適當增加測定次數(shù)減小偶然誤差。6．某鐵礦石中含鐵39.16%，若甲分析結(jié)果為39.12%，39.15%，39.18%，乙分析得39.19%，39.24%，39.28%。試比較甲、乙兩人分析結(jié)果的準確度和精密度。答：甲分析結(jié)果的準確度和精密度都好于乙。7．甲、乙兩人同時分析同一礦物中的含硫量。每次取樣3.5g，分析結(jié)果分別報告為：甲0.042%，0.041%；乙0.04199%，0.04201%。哪一份報告是合理的？為什么？答：甲報告合理。因為試樣質(zhì)量只有2位有效數(shù)字，而乙報告結(jié)果卻有4位有效數(shù)字，結(jié)果不可能有那樣高的精度。8．下列數(shù)值各有幾位有效數(shù)字？

0.72，36.080，6.02×1023，100，1000.00，1.0×10-3，pH=5.2

答：0.72——2位；36.080——5位；6.02×1023——3位；100——有效數(shù)字位數(shù)不確定；1000.00——6位；1.0×10-3——2位，pH=5.2——1位。

習題答案1．已知分析天平能稱準至±0.1mg，要使試樣的稱量誤差不大于0.1%，則至少要稱取試樣多少克？答：∵≤0.1%，∴mS≥2mg。至少應稱取2mg試樣。2．某試樣經(jīng)分析測得含錳質(zhì)量分數(shù)（%）為：41.24，41.27，41.23，41.26。求分析結(jié)果的平均偏差、標準偏差和變異系數(shù)。答：3．某礦石中鎢的質(zhì)量分數(shù)（%）測定結(jié)果為：20.39，20.41，20.43。計算標準偏差及置信度為95%時的置信區(qū)間。答：，f=2，查表4．水中Cl-含量，經(jīng)6次測定，求得其平均值為35.2mg·L-1，s=0.7mg·L-1,計算置信度為90%平均值的置信區(qū)間。答：，，，mg·L-15．用Q檢驗法，判斷下列數(shù)據(jù)中，有無取舍？置信度為90%。（1）24.26，24.50，24.73，24.63；（2）6.400，6.416，6.222，6.408；（3）31.50，31.68，31.54，31.82．答：①如24.26可疑，保留如24.73可疑，保留②如6.222可疑，舍棄如6.416可疑，保留③同理，31.50保留，31.82保留6．測定試樣中P2O5質(zhì)量分數(shù)（%），數(shù)據(jù)如下：8.44，8.32，8.45，8.52，8.69，8.38。用Grubbs法對可疑數(shù)據(jù)決定取舍，求平均值、平均偏差、標準偏差和置信度為95%及99%的平均值的置信區(qū)間。答：如8.32可疑，保留如8.69可疑，保留95%置信度，f=5時，t=2.5799%置信度，f=5時，t=4.037．有一標樣，其標準值為0.123%，今用一新方法測定，得四次數(shù)據(jù)如下（%）：0.112，0.118，0.115，0.119，判斷新方法是否存在系統(tǒng)誤差。（置信度選95%）答：故：平均值與標準值有顯著性差異，新方法存在系統(tǒng)誤差。8．用兩種不同方法測得數(shù)據(jù)如下：方法1：方法2：判斷兩種方法間有無顯著性差異？（置信度為95%）答：，兩組數(shù)據(jù)精密度無顯著性差異故：兩種方法無顯著性差異。9．用兩種方法測定鋼樣中碳的質(zhì)量分數(shù)（%）：方法1：數(shù)據(jù)為4.08，4.03，3.94，3.90，3.96，3.99方法2：數(shù)據(jù)為3.98，3.92，3.90，3.97，3.94判斷兩種方法的精密度是否有顯著差別。（置信度為95%）答：n1=6，f1=5，s1=0.065n2=5，f2=4，s2=0.039故：兩種方法精密度無顯著性差異。10．某試樣經(jīng)分析測得含錳百分率為41.24，41.27，41.23和41.26。①求分析結(jié)果的平均偏差和標準偏差；②計算平均值的標準偏差及置信度為95%時的置信區(qū)間；③若此樣品是標準樣品，含錳量為41.20%，計算以上測定結(jié)果的絕對誤差和相對誤差。答：①②③11．計算下列結(jié)果(1)(2)答：(1)2.98×106；(2)3.14212．某學生標定HC1溶液的濃度時，得到下列數(shù)據(jù)：0.1011,0.1010,0.1012,0.1016，根據(jù)4法，問第4次數(shù)據(jù)是否應保留？若再測定一次，得到0.1014，再問上面第四次數(shù)據(jù)應不應保留？13．用格魯布斯法判斷，12題中第1次分析所得4次數(shù)據(jù)中是否有可疑值應舍去？計算平均結(jié)果及平均值的置信區(qū)間（置信度95%）。答：如0.1016可疑，舍棄0.1011,0.1010,0.1012三數(shù)據(jù)的，，t=4.3014．要使在置信度為95%時平均值的置信區(qū)間不超過±s，問至少應平行測定幾次？15．某試樣中鐵的標準值為54.46%，某分析人員分析4次，得平均值54.26%，標準偏差s=0.05%，問在置信度為95%時，分析結(jié)果是否存在系統(tǒng)誤差？16．下列兩組實驗數(shù)據(jù)的精密度有無顯著性差異（置信度90%）？A：9.569.499.629.519.589.63B：9.339.519.499.519.569.4017．用A法對試樣進行了8次測定，標準偏差為0.25；用B法對同一試樣進行了5次測定，標準偏差為0.35。A法精密度是否顯著優(yōu)于B法？（置信度95%）答：故：A法精密度不顯著優(yōu)于B法。18．在錐形瓶中用移液管移入25.00ml未知堿溶液，用0.1105mol·L-1的HC1標準溶液滴定，到達終點時，消耗體積為24.78ml。已知移液管校正值為-0.02ml，滴定管讀數(shù)校正值為+0.05ml，HC1標準溶液濃度的校正值為-0.0002mol·L-1。求未知堿溶液的真實濃度和絕對誤差。答：移液管校正值為-0.02mL，則其真實體積為25.00—（—0.02）=25.02mL則同理：∴∴