PAGE中考數(shù)學復習資料，精心整編吐血推薦,如若有用請打賞支持，感激不盡！【2017年中考攻略】專題14：數(shù)學思想方法之化歸探討化歸是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學思維方式?！盎瘹w”是轉化和歸結的簡稱。數(shù)學問題的解決過程就是一系列化歸的過程，中學數(shù)學處處都體現(xiàn)出化歸的思想，在數(shù)學問題的解決過程中，常用的很多數(shù)學方法實質就是化歸的方法?；瘹w思想是指在解決問題的過程中，有意識地對所研究的問題從一種對象在一定條件下轉化為另一對象的思維方式。通常有從未知——已知；復雜——簡單；抽象——具體；一般——特殊；綜合——單一；高維——低維；多元——一元；困難——容易，以及數(shù)學表現(xiàn)形式之間的轉化、將實際問題轉化為數(shù)學問題等。說到底，化歸的實質就是以運動變化發(fā)展的觀點，以及事物之間相互聯(lián)系，相互制約的觀點看待問題，善于對所要解決的問題進行變換轉化，使問題得以解決。體現(xiàn)上述化歸思想的有換元法、消元法、配方法、降次法、待定系數(shù)法、幾何三大變換法、幾何問題代數(shù)化法、代數(shù)問題函數(shù)化法、數(shù)形結合法等等。例如，當時，求的值。該題可以采用直接代入法，但是更簡易的方法應為先化簡再求值，此時原式。這就是由復雜——簡單的化歸。又如，解一元二次方程。我們可以將左邊分解因式，應用降次化為兩個一元一次方程求解，這就是由高維——低維的化歸；也可以將方程配方成為一個整式的平方等于一個數(shù)的形式，應用平方根的性質求解，這就是由未知——已知的化歸。再如，如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，求PE+PB的最小值。連接DE，交BD于點P，連接BD。因為點B與點D關于AC對稱，所以DE的長即為PE+PB的最小值。從而將求PE+PB的最小值變?yōu)榍驞E的長。這就是應用軸對稱的性質的從困難——容易的化歸?；瘹w的基本思想是：將待解決的問題A，在一定條件下轉化為問題B，再把問題B轉化為已經(jīng)解決或較易解決的問題C，而通過對C的解決，達到原問題的解決，可用框圖表示如下：化歸應遵循的原則：（1）化歸目標的簡單化原則，即化歸的方面是由復雜到簡單，對復雜總是采用分解或變更的方法，使目標簡單化。（2）化歸的熟悉化原則，即化歸的方向是由不熟悉到熟悉，把要解決的（不熟悉）問題轉化為自己熟悉會解的問題，使所要解決的問題熟悉化。（3）化歸的具體化原則，即化歸的方向一般是由抽象到具體。在分析問題時，盡力將問題具體化。（4）化歸的和諧化原則，即化歸問題的條件或結論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式，或者轉化命題，使其推演有利于運用某種數(shù)學方法或其方法符合人們的思維規(guī)律。（5）化歸的正難則反原則，即當問題正面討論遇到困難時，可考慮問題的反面，設法從問題的反面去探求，使問題獲解。結合2016年全國各地中考的實例，我們從下面四方面探討化歸思想的應用：（1）代數(shù)問題之間的化歸；（2）代數(shù)問題與函數(shù)問題之間的化歸；（3）幾何問題之間的化歸；（4）代數(shù)問題與幾何問題之間的化歸。一、代數(shù)問題之間的化歸：典型例題：例1.（2016江蘇宿遷8分）求代數(shù)式的值，其中a=1，b=.【答案】解：原式=，當a=1，b=時，原式=2?！究键c】代數(shù)式求值，完全平方公式和平方差公式?！痉治觥繎猛耆椒焦胶推椒讲罟秸归_后合并同類項，最后代入求值?！军c評】先化簡后求值體現(xiàn)了由復雜——簡單的化歸。例2.（2016四川涼山4分）已知，則的值是【】A． B． C． D．【答案】D?！究键c】比例的性質?！痉治觥俊?，∴設出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，。故選D。【點評】應用待定系數(shù)法求值體現(xiàn)了由復雜——簡單的化歸。例3.（2016廣西柳州3分）你認為方程x2＋2x－3=0的解應該是【】A．1B．-3C．3D．1或-3【答案】D。【考點】因式分解法解一元二次方程?！痉治觥坷靡蚴椒纸夥ǎ匠炭勺?yōu)椋▁+3）（x-1）=0，即可得x+3=0或x-1=0，解得：x1=-3，x2=1。故選D。【點評】應用因式分解法解一元二次方程體現(xiàn)了由高維——低維的化歸。例4.（2016福建寧德4分）二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\al(x＋y＝3,2x－y＝6))的解是【】A．eq\b\lc\{(\a\al(x＝6,y＝－3))B．eq\b\lc\{(\a\al(x＝0,y＝3))C．eq\b\lc\{(\a\al(x＝2,y＝1))D．eq\b\lc\{(\a\al(x＝3,y＝0))【答案】D。【考點】解二元一次方程組?！痉治觥俊９蔬xD?！军c評】應用加減消元法（代入消元法）解二元一次方程組體現(xiàn)了由多元——一元的化歸。例5.（2016湖北襄陽3分）如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是【】A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠0【答案】D?！究键c】一元二次方程定義和根的判別式，二次根式有意義的條件?！痉治觥坑深}意，根據(jù)一元二次方程二次項系數(shù)不為0定義知：k≠0；根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負數(shù)的條件得：2k+1≥0；根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得△=2k+1﹣4k＞0。三者聯(lián)立，解得﹣≤k＜且k≠0。故選D。【點評】應用一元二次方程定義和根的判別式，二次根式的概念將求k的取值范圍的問題轉化為求不等式組的解體現(xiàn)了由抽象——具體的化歸。例6.（2016湖北荊州3分）若與|x﹣y﹣3|互為相反數(shù)，則x+y的值為【】A．3B．9C．12D．27【答案】D?！究键c】相反數(shù)，非負數(shù)的性質，算術平方根的性質，絕對值的性質。【分析】∵與|x﹣y﹣3|互為相反數(shù)，∴+|x﹣y﹣3|=0，∴，解得?！鄕+y=12+15=27。故選D?！军c評】應用二次根式和絕對值的非負數(shù)性質將求x+y的問題轉化為求不等式組的解體現(xiàn)了由抽象——具體的化歸。練習題：1.（2016河北省3分）已知y=x－1，則（x－y）2＋（y－x）＋1的值為▲。2.（2016北京市5分）已知，求代數(shù)式的值。3.（2016貴州銅仁4分）一元二次方程的解是▲．4.（2016福建漳州4分）二元一次方程組的解是【】A．B．C．D．5.（2016湖南常德3分）若一元二次方程有實數(shù)解，則m的取值范圍是【】A.B.C.D.6.（2016四川攀枝花3分）已知實數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是【】 A． 20或16B．20C．16D．以上答案均不對7.（2016廣西河池6分）解分式方程.二、代數(shù)問題與函數(shù)問題之間的化歸：典型例題：例1.（2016浙江衢州3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為【】A．B．C．D．【答案】D?！究键c】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式有意義的條件，計算出的取值范圍，再在數(shù)軸上表示即可，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。故在數(shù)軸上表示為：。故選D?！军c評】根據(jù)二次根式有意義的條件，把函數(shù)自變量的取值范圍問題轉化為不等式求解體現(xiàn)了由抽象——具體的化歸。例2.（2016山西省2分）如圖，一次函數(shù)y=（m﹣1）x﹣3的圖象分別與x軸、y軸的負半軸相交于A．B，則m的取值范圍是【】 A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0【答案】B。【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系?！痉治觥扛鶕?jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，∵函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1。故選B。【點評】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，把m的取值范圍問題轉化為不等式求解體現(xiàn)了由抽象——具體的化歸。例3.（2016陜西省3分）在同一平面直角坐標系中，若一次函數(shù)與圖象交于點M，則點M的坐標為【】A．（－1，4） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（2，1）【答案】D?！究键c】兩條直線的交點問題，解二元一次方程組【分析】聯(lián)立，解得?！帱cM的坐標為（2，1）。故選D?！军c評】根據(jù)直線上點的坐標與方程的關系，把求點M的坐標問題轉化為二元一次方程組求解體現(xiàn)了由抽象——具體的化歸。例4.（2016浙江臺州4分）點（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是【】 A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C． y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y【答案】D?！究键c】曲線上點的坐標與方程的關系，有理數(shù)的大小比較?！痉治觥坑牲c（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函數(shù)的圖象上，得y1=－6，y2=3，y3=2。根據(jù)有理數(shù)的大小關系，－6＜2＜3，從而y1＜y3＜y2。故選D。【點評】根據(jù)曲線上點的坐標與方程的關系，把求坐標值的大小問題轉化為有理數(shù)的大小比較求解體現(xiàn)了由未知——已知的化歸。例5.（2016湖南株洲3分）如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=﹣1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是【】A．（﹣3，0）B．（﹣2，0）C．x=﹣3D．x=﹣2【答案】A。【考點】拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的對稱性?！痉治觥吭O拋物線與x軸的另一個交點為B（b，0），∵拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=﹣1，∴=﹣1，解得b=﹣3?！郆（﹣3，0）。故選A。【點評】根據(jù)曲線上點的坐標與方程的關系，把求拋物線與x軸的交點坐標問題轉化為解方程問題求解體現(xiàn)了由抽象——具體的化歸。例6.（2016四川內(nèi)江3分）函數(shù)的圖像在【】A第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限【答案】A。【考點】函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義域和值域，平面直角坐標系中各象限點的特征。【分析】∵函數(shù)的定義域為，∴，∴根據(jù)面直角坐標系中各象限點的特征知圖像在第一象限，故選A。【點評】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，把函數(shù)圖象所在象限問題轉化求函數(shù)的定義域和值域問題求解體現(xiàn)了由抽象——具體的化歸。練習題：1.（2016湖北荊門3分）已知點M（1﹣2m，m﹣1）關于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是【】A．B．C．D．2.（2016江蘇蘇州3分）若點（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m-n的值是【】A.2B.-2C.1D.-13.（2016江西南昌3分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過（2，﹣1）、（﹣3，4）兩點，則它的圖象不經(jīng)過【】 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限4.（2016江蘇南通3分）已知點A(－1，y1)、B(2，y2)都在雙曲線y＝EQ\F(3＋2m,x)上，且y1＞y2，則m的取值范圍是【】A．m＜0B．m＞0C．m＞－EQ\F(3,2)D．m＜－EQ\F(3,2)5.（2016江蘇常州2分）已知二次函數(shù)，當自變量x分別取，3，0時，對應的值分別為，則的大小關系正確的是【】A.B.C.D.6.（2016山東濱州3分）拋物線與坐標軸的交點個數(shù)是【】A．3B．2C．1D．0三、幾何問題之間的化歸：典型例題：例1.（2016北京市4分）如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOD，若∠BOD=760，則∠BOM等于【】A． B． C． D．【答案】C?！究键c】角平分線定義，對頂角的性質，補角的定義?！痉治觥坑伞螧OD=760，根據(jù)對頂角相等的性質，得∠AOC=760，根據(jù)補角的定義，得∠BOC=1040。由射線OM平分∠AOD，根據(jù)角平分線定義，∠COM=380。∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故選C。【點評】經(jīng)過等量代換，把未知角化為已知角的和求解體現(xiàn)了由未知——已知的化歸。例2.（2016山東泰安3分）如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是【】A．4B．3C．2D．1【答案】D?！究键c】三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質?！痉治觥窟B接DE并延長交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE。∵E是AC中點，∴DE=EH。∴△DCE≌△HAE（AAS）?！郉E=HE，DC=AH?！逨是BD中點，∴EF是△DHB的中位線?！郋F=BH。∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2?！郋F=1。故選D?！军c評】作輔助線：連接DE并延長交AB于H，把EF變換成△DHB的中位線，使問題易于解決體現(xiàn)了由未知——已知、綜合——單一的化歸。例3.（2016重慶市6分）已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．【答案】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC。在△EAD和△BAC中，∠B=∠E，AB=AE，∠BAC=∠EAD，∴△ABC≌△AED（ASA）?！郆C=ED?！究键c】全等三角形的判定和性質。【分析】由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再由條件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA證明△ABC≌△AED，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BC=ED?！军c評】經(jīng)過等量代換，把∠1=∠2變換∠EAD=∠BAC，結合已知的∠B=∠E，AB=AE，構成兩三角形全等，使問題得到解決體現(xiàn)了由困難——容易的化歸。例4.（2016湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）如圖，△ABC為等邊三角形，點E在BA的延長線上，點D在BC邊上，且ED=EC．若△ABC的邊長為4，AE=2，則BD的長為【】A．2B．3C．D．【答案】A?！究键c】全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線分線段成比例，等邊三角形的性質。【分析】延長BC至F點，使得CF=BD，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECF?！唷鱁BD≌△EFC（SAS）。∴∠B=∠F。∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB?！唷螦CB=∠F?！郃C∥EF?！郃E=CF=2。∴BD=AE=CF=2。故選A?！军c評】作輔助線：延長BC至F點，使得CF=BD，構成全等三角形，使問題易于解決體現(xiàn)了由綜合——單一的化歸。例5.（2016四川南充3分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四邊形ABCD的面積是24cm2.則AC長是▲cm.【答案】4?！究键c】等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，勾股定理。【分析】如圖，將△ADC旋轉至△ABE處，則△AEC的面積和四邊形ABCD的面積一樣多為24cm2，,這時三角形△AEC為等腰直角三角形，作邊EC上的高AF，則AF=EC=FC,∴S△AEC=AF·EC=AF2=24?！郃F2=24?！郃C2=2AF2=48AC=4?！军c評】作旋轉變換，構成等腰直角三角形，使問題易于解決體現(xiàn)了由復雜——簡單的化歸。例6.（2016廣西南寧3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對角線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是【】A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm【答案】C?！究键c】平行四邊形的性質，三角形三邊關系。【分析】∵平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC=AC（平行四邊形對角線互相平分），BC－AB＜AC＜BC＋AB（三角形三邊關系），即2cm＜AC＜8cm。∴1cm＜OA＜4cm。故選C?！军c評】將已知條件轉換到一個三角形內(nèi)，應用三角形三邊關系，使問題易于解決體現(xiàn)了由復雜——簡單的化歸。例7.（2016江蘇徐州2分）如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=600。是以點A為圓心、AB長為半徑的弧，是以點B為圓心、BC長為半徑的弧。則陰影部分的面積為▲cm2?！敬鸢浮??！究键c】菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥咳鐖D，連接BD?！吡庑蜛BCD中∠A=600，∴△ABD和△BCD是邊長相等的等邊三角形?！郆D與圍成的弓形面積等于CD與圍成的弓形面積?！嚓幱安糠值拿娣e等于△BCD的面積。由菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=600得△BCD的高為2sin600=。∴△BCD的面積等于（cm2），即陰影部分的面積等于cm2?！军c評】作輔助線：連接BD，進行等面積代換，將求陰影部分的面積變?yōu)榍蟆鰾CD的面積，使問題易于解決體現(xiàn)了由復雜——簡單的化歸。例8.（2016海南省3分）如圖，點A、B、O是正方形網(wǎng)格上的三個格點，⊙O的半徑為OA，點P是優(yōu)弧上的一點，則的值是【】A．1B．C．D．【答案】A?！究键c】圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。【分析】如圖，連接AO并延長交⊙O于點P1，連接AB，BP1。設網(wǎng)格的邊長為a。則由直徑所對圓周角是直角的性質，得∠ABP1=900。根據(jù)勾股定理，得AB=BP1=。根據(jù)正切函數(shù)定義，得。根據(jù)同弧所對圓周角相等的性質，得∠ABP=∠ABP。∴。故選A?！军c評】作輔助線：連接AO并延長交⊙O于點P1，連接AB，BP1，應用圓周角定理將轉換為直角三角形內(nèi)的角，使問題易于解決體現(xiàn)了由復雜——簡單的化歸。例9.（2016四川涼山8分）在學習軸對稱的時候，老師讓同學們思考課本中的探究題。如圖（1），要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP的和最?。淖龇ㄊ沁@樣的：①作點B關于直線l的對稱點B′．②連接AB′交直線l于點P，則點P為所求．請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使△PDE得周長最?。?）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：．【答案】解：（1）作D點關于BC的對稱點D′，連接D′E，與BC交于點P，P點即為所求。（2）8．例10.（2016山東濱州10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點．（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值．【答案】解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點的坐標代入y=ax2+bx+c中，得，解這個方程組，得。∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x。（2）由y=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，可得拋物線的對稱軸為x=1，并且對稱軸垂直平分線段OB。∴OM=BM。∴OM+AM=BM+AM。連接AB交直線x=1于M點，則此時OM+AM最小。過點A作AN⊥x軸于點N，在Rt△ABN中，，因此OM+AM最小值為。【考點】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，解方程組，二次函數(shù)的性質，線段中垂線的性質，三角形三邊關系，勾股定理?！痉治觥浚?）已知拋物線上不同的三點坐標，利用待定系數(shù)法可求出該拋物線的解析。（2）根據(jù)O、B點的坐標發(fā)現(xiàn)：拋物線上，O、B兩點正好關于拋物線的對稱軸對稱，那么只需連接A、B，直線AB和拋物線對稱軸的交點即為符合要求的M點，而AM+OM的最小值正好是AB的長。對x=1上其它任一點M′，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質，總有：OM′+AM′=BM′+AM′＞AB=OM+AM，即OM+AM為最小值?！军c評】作軸對稱變換，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質，使問題易于解決體現(xiàn)了由復雜——簡單的化歸。練習題：1.（2016重慶市4分）已知：如圖，BD平分∠ABC，點E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，則∠ABD的度數(shù)為【】A．60°B．50°C．40°D．30°2.（2016廣東佛山6分）如圖，已知AB=DC，DB=AC（1）求證：∠ABD=∠DCA，注：證明過程要求給出每一步結論成立的依據(jù)．（2）在（1）的證明過程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？3.（2016江蘇常州5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求證：∠DBC=∠DCB。4.（2016貴州銅仁4分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為【】A．6B．7C．8D．95.（2016四川綿陽4分）如圖，正方形的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖中陰影部分的面積為▲（結果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)π≈3.14）。6.（2016湖北鄂州3分）如下圖OA=OB=OC且∠ACB=30°，則∠AOB的大小是【】A.40° B.50° C.60° D.70°7.（2016四川內(nèi)江3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥A，∠CDB=300，CD=，則陰影部分圖形的面積為【】A.B.C.D.8.（2016山東青島3分）如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為▲cm．9.（2011甘肅天水4分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，對角線AC平分∠BAD，點E在AB上，且AE=2（AE＜AD），點P是AC上的動點，則PE+PB的最小值是▲．10.（2016廣西貴港2分）如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是O上的兩點，過A作AC⊥MN于點C，過B作BD⊥MN于點D，P為DC上的任意一點，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，則PA＋PB的最小值是▲。四、代數(shù)問題與幾何問題之間的化歸：典型例題：例1.例5.（2016廣東廣州3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是【】A．B．C．D．【答案】A?！究键c】勾股定理，點到直線的距離，三角形的面積。【分析】根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示。在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根據(jù)勾股定理得：。過C作CD⊥AB，交AB于點D，則由S△ABC=AC?BC=AB?CD，得?！帱cC到AB的距離是。故選A。【點評】應用勾股定理和三角形面積公式，將幾何問題轉換為代數(shù)計算問題使問題易于解決體現(xiàn)了由綜合——單一的化歸。例2.（2016北京市5分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC=900，∠CED=450，∠DCE=900，DE=，BE=2．求CD的長和四邊形ABCD的面積．【答案】解：過點D作DH⊥AC，∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，∴EH=DH=1。又∵∠DCE=30°，∴DC=2，HC=?！摺螦EB=45°，∠BAC=90°，BE=2，∴AB=AE=2?！郃C=2+1+=3+?！??！究键c】勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，等腰直角三角形的性質，【分析】利用等腰直角三角形的性質得出EH=DH=1，進而得出再利用直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得出CD的長，求出AC，AB的長即可得出四邊形ABCD的面積?！军c評】應用三角形面積公式，將幾何問題轉換為代數(shù)計算問題使問題易于解決體現(xiàn)了由綜合——單一的化歸。例3.（2016浙江紹興12分）小明和同桌小聰在課后復習時，對課本“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真的探索。【思考題】如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？（1）請你將小明對“思考題”的解答補充完整：解：設點B將向外移動x米，即BB1=x，則B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由得方程，解方程得x1=，x2=，∴點B將向外移動米。（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：【問題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端