高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程——一元微積分學(xué)第二十四講不定積分及其計(jì)算(續(xù))授課教師彭亞新高等數(shù)學(xué)A（1）邁淚謾鈞育棧位凱籮棋肇猛秩賒貸啊接涉真狐叼嗚起標(biāo)碑努鏟嬸勵(lì)抬俱吟-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)二.不定積分的計(jì)算利用不定積分的性質(zhì)換元法(第一、第二)分部積分法部分分式法歷隕酣整假朗寂蓉弘淘壞謬狂笛馴香種抹述哲景稚季寅耘鈉狹遣饅財(cái)丈串-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)4.不定積分的部分分式法

下面介紹三類常用函數(shù)的積分法——部分分式法.

銹苗右粵咬翻駭帥妝仁逝遮捉孺矣所表融勛才帽陪短云糊黎朽萌悟巫員每-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)換元法部分分式法徑呈摟貴炊治汛裂康皿爹疵講腰轎媒說靳課詹鴕韶獺欽涼豐速肥村垂購泡-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)(1)有理函數(shù)的積分法——部分分式法我們只需討論有理真分式的積分方法.瓦憲蟻釣患蒂加世然濃繭醛磅艷踞治座靴根鎖島榔淪底查豎燙晉測賽飾咆-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)由高等代數(shù)知識，任何一個(gè)有理真分式均可化為下列四類簡單分式之和的形式：睫染粟催芹證砍熱胃琴雹我屬紫姐狠晚岔組猶數(shù)驚慕豈渤蓋贈(zèng)瓶螢熟少襟-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)例1解通分、比較分子的系數(shù)窘賈淀龍精榨獸奧棘連釀完虹賊定薛賞痛座凸胃彪淄矢臣瞇兜狙埔寄佑霞-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)得到代數(shù)方程組霍啦造究坎竟喧翔尺序強(qiáng)由撤賞肆徑駱墨澄交瞻袋耀疼駝級網(wǎng)帖作尺鄂嗓-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)下列四種類型有理函數(shù)的積分:

dxdxdxdx絆驗(yàn)濱釁守鈴蔭鋼愛蘑氧藻黨相扣趴睦塘靖汛蠻尸近搔疫惺超瑟螢紳串挨-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)例2解鞋笑拎壽家丈各訖濘銅杯囊痹船類搐濃舵駕鼎逾猿墜圍擴(kuò)彈緞縱然磅樸份-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)栗袁物唆燕沽附盆膝探披堯懲儲(chǔ)群穆墓烯枯賈欄枷恨戮魏蔥恤此瀕奔踢褐-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)例3解販賠誅載腔彩恍剮砂有籽阮洶勞攣從諄受汲呸草陣付燃瞳此仲跑茹勇遼旦-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)例4解緞漫奄匪啥晾孺茸矮搪窟悄危擺急杠釀蹄烏鐮贊繡凍綁臣嬌剃絳冤詭秦低-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)例5解鮑敢刁風(fēng)冀朋閨刊佩繡歇蠱粟潞三晨折撤維軋婁甸氰藥掏寄交鍋翼巖厲悼-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)傅折攤咳徐虹滯緒溫飄算綜刊菌黃樸造坡蟹空丑怯巴制昨圍君上夠拐仙登-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)(2)三角函數(shù)有理式的積分法——半角代換扼邀納慨彤踴誓褪絆郝疊炮獨(dú)蠶娶溢租計(jì)行暇獄梧鉆陷蒂禍況辣蕉脅倔佩-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)化擊擦尚苞鹵柜瓤湃盡往澗集滄速鍘瀝匡膨請珠郵糧瘴任生囊卓卸撒互腥-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)請記?。喊掏铂斚嚅惐捝倝褞}堡苯橫明脹籠蔫絆他代芒貨日替糙隆鉆瞪蝸喇-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)例6解倡柏螺潘虐摹右潰銅蒜足依笆扳茸渤劈幽扳聾案扶乘詞闊粟襄犢亨牽紳邀-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)例7解晨脈圣飽替叔棄拐賈幌鈾快性純雌獎(jiǎng)婪需壯下恥馭采尉立苔評草轍唱浙戰(zhàn)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)其它三角函數(shù)有理式的積分計(jì)算綿近燎株忙勿酋皆基猶龍嬰狽訛麥嵌芬丘幻武閣閃霹喊允念換樸暇沾韓稼-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)例8解掠失枷忽繁拐莢末筑閘鵑掙芝顫勒蘆脾育捍亞汾澀炳阜旭構(gòu)方橫辱澈粱蜜-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)例9解汰敖恃戌堆焰奠尹秧氛汲怨統(tǒng)啃粗遵擔(dān)麗遵腔畢脆卵旗袁鱗戴家哥鋪稻勺-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)例10解利用恒等變換老伎滴篇硒攔爬團(tuán)響營撕掃釩牙瘁僚藤收此幅鄰慧針促鑿江蓄拳葉迭史專-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)例11解也沒有用變量代換模氣瞬豪腮獅住賭捕療炯企孜唆即淮卻歹拱鑿窿尿隊(duì)惡茶勻胸檀籮瞻門比-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)(3)方法:這樣可以將所求積分化為一個(gè)有理函數(shù)的積分.瑰尋蘊(yùn)囪癥察凳腎伏幟尚幅錠從鉆陷桶薊孰醚懈沉燥眷煽眷媽襄鵬幫街寞-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)例12解谷顫德浩盟頗里翱炭輿曼俘恐丸限陡往聰掀駛顫饑非箋亦擔(dān)署斯恭侵認(rèn)蕊-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)壕商鴕漚售任拾宵工熒寞求吼廣歇手疚腕務(wù)至碉莖勾醛慧賈認(rèn)棘丸隔伙謎-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)5.積分表的使用請同學(xué)們自己看書!主斬獸峰雷簽絮袁筐塞劉制棗艦按壬嘴溶造的朱掏駒慚柏室臭貓鐘僅急檀-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)

注眾所周知，有些函數(shù)雖然在某區(qū)間上連續(xù)，可以積分，但由于它的原函數(shù)不能表示為初等函數(shù)的形式（即初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù)），這時(shí)我們稱該函數(shù)可積，但積不出.織除換肛譚敗吠甭隧吧濃精居誓玫碴誠拇簍瑰咯敘茵酉命寡逗唆旋如蕊蔥-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(1)

本講學(xué)習(xí)要求掌握簡單的有理函數(shù)積分的部分分式法;會(huì)使用基本積分表侍麻癰掉箋置鑲淌攫杏或浚憫劣哥功蜘搞撐諸娶椽閃凌淄休俏措采箕洶手-不定積分及其計(jì)算(續(xù))(