2022年福建泉州德化縣八上期末數(shù)學試卷

1.9的平方根是（）

A-2B.81C.±3D.3

2.下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（)

A-1B.遙C.nD.V2

3.下列各式計算結(jié)果是X6的是().

A.x2?X3B.(%2)3C.x12+x2D.X2+X4

4.每天用微信計步是不少市民的習慣，小張老師記錄了一周每天的步數(shù)并制作成折線統(tǒng)計圖，則小

張老師這一周一天的步數(shù)超過7000步的有（)

181Po

6900

—.一

60()()

u星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

A.1天B.2天C.3天D.4天

5.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.7,8,9B.6,8,11C.5,12,14D.3,4,5

6.如圖，數(shù)軸上點N表示的數(shù)可能是（）

-101234

A.V2B.V3C.V7D.V10

7.下列選項中，可以用來證明命題〃若a2>4,則a>2〃是假命題的反例是)

A.a=—3B.a=-2C.a=2D.a=3

8.如圖，在ATIBC中，AD1BC,添加下列條件后，還不能使的是（）

BD

A.AB=ACB.BD=CDC.乙B=Z.CD.AD=BD

9.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.同位角相等B.對頂角相等

C.等邊對等角D.全等三角形的面積相等

10.如圖，長方體的長為3,寬為2,高為4,一只螞蟻從點A出發(fā)，沿長方體表面到點B處吃食

物，那么它爬行最短路程是（）

A.V29B.V41C.V45D.V53

11.計算：^^8+725=__.

12.若等腰三角形有兩邊的長分別為3和7,則該等腰三角形的周長是.

13.李老師組織本班學生進行跳繩測試，根據(jù)學生測試的成績，列出了如下表格，則成績?yōu)?良"的頻率

為_.成績優(yōu)良及格不及格

頻數(shù)1022153

14.如圖，在中，AB=AC,BD=CD,/LBAD=25",貝!J乙C的度數(shù)為.

15.若x2-3x-7=0,貝x(x-l)(x-2)(x-3)的值為.

16.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC,BC=BD,若/.ABC=^BAD=a,則乙BCD=

（用含a的代數(shù)式表示）.

17.計算：(―2x2)(4xy3—y2)+(2xy)3.

18.把下列多項式分解因式：

(1)3/—48.

(2)mx2-47nx+4m.

19.先化簡，再求值：[(x+y)2—(x-3y)(x+3y)]+5y,其中x=—5,y=1.

20.如圖，點A,B,C,D在同一直線上，AF=DE,AF//DE,AC=DB.求證：AABFmADCE.

21.2022年11月20日-23日，首屆世界5G大會在北京舉行.某校的學生開展對于5G知曉

情況的問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為A,B,C,D四類，其中A類表示"非常了解"，B類表

示"表示了解”，C類表示"基本了解”，D類表示"不太了解”，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個

統(tǒng)計圖表（不完整）.

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

⑴這次一共調(diào)查了多少人.

⑵求S類"在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù).

⑶請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

22.如圖，A,B兩個村子在筆直河岸的同側(cè)，A,B兩村到河岸的距離分別為AC=2km,BD=

3km,CD=6km,現(xiàn)在要在河岸CD上建一水廠E向4B兩村輸送自來水，要求48兩

村到水廠B的距離相等.

B

(1)在圖中作出水廠B的位置(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡).

⑵求水廠E距離C處多遠？

23.如圖，正方形ABCD是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據(jù)圖形解答下列問題.

(1)請用兩種不同的方法表示正方形ABCD的面積，并寫成一個等式.

(2)運用(1)中的等式，解決以下問題.

①已知a+b=5,ab=3,求a?+b?的值.

②已知x+z-y=11,(x-y)z=9,求(比一y)2+z?的值.

24.結(jié)論：直角三角形中，30。的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半,

如圖①，我們用幾何語言表示如下：

7在AABC中，ZC=90°,44=30。，

???BC=-2AB,

你可以利用以上這一結(jié)論解決以下問題：

如圖②，在4ABe中，Z.BAC=60°,AC=8,AB=5,BC=7.

(1)求AABC的面積.

(2)如圖③，射線AM平分^BAC,點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著射線AM

的方向運動，過點P分別作PE1AC于E,PF1AB于F,PG1BC于G,設(shè)點P的

運動時間為t秒，當PE=PF=PG時，求t的值.

圖③備用圖

25.已知AABC中，^ACB=90°,AC=BC,過頂點A作射線AP.

(1)當射線AP在A.BAC外部時，如圖①，點D在射線AP上，連接CD,BD,已知AD=

n2—1,AB=n2+1,BD=2n(n>1).

①試證明AABD是直角三角形.

②求線段CD的長.(用含n的代數(shù)式表示)

⑵當射線AP在4BAC內(nèi)部時，如圖②，過點B作BD1AP于點D,連接CD.請寫出

線段AD,BD,CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖2

答案

1.【答案】c

【解析】32=9,(—3)2=9,

9的平方根為±3.

故選C.

2.【答案】A

【解析】|是有理數(shù)，V5,it,V2是無理數(shù).

3.【答案】B

4.【答案】B

【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得：小張老師這一周一天的步數(shù)超過7000步的有：星期一，星期六，共

2天.

5.【答案】D

6.【答案】C

【解析】N處于2和3之間，

22=4,32=9,

4<W<9,

題目中只有近在2,3之間.

7.【答案】A

【解析】用來證明命題"若a2>4,貝Ua>2"是假命題的反例可以是：a=-3,

???(―3尸>4,但是a=-3<2,

A正確.

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

【解析】根據(jù)題意，如圖所示，

最短路徑有以下三種情況：

(1)AB2=(2+3/+42=41；

(2)AB2=32+(4+2)2=45；

(3)AB2=22+(4+3)2=53；

綜上所述，最短路徑應(yīng)為（1）所示，所以AB2=41,即=

11.【答案】3

【解析】原式=—2+5=3.

12.【答案】17

【解析】若3為腰長，7為底邊長，

由于3+3<7,則三角形不存在；

若7為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊，

這個三角形的周長為7+7+3=17,

答案為：17.

13.【答案】0.44

【解析】根據(jù)題意得：成績?yōu)?良"的頻率為：一.三二0.44.

14.【答案】65

【解析】VAB=AC,D為BC中點,

AD是乙BAC的平分線，Z.B=ZC,

???4BAD=25°,

???乙BAC=24BAD=50°,

ZC=i(180°-50°)=65°.

15.【答案】63

【解析】x2-3x-7=0,

???x2—3x=7,

原式=%(%2—3%+2)(%—3)

=(x2—3%)(%2—3%+2)

=7x(7+2)

=63.

故答案為：63.

16.【答案】180。一2a

【解析】延長DA到E點，使AE=AC,連接BE,

AB=AC,Z-ABC=-/.BAD=a,

2

???Z.ACB=Z-ABC=a,乙BAD=2a,

???乙BAC=180°-2a,^EAB=180°-2a,

又AB=AB,

???會△ABC(SAS),

???Z-E=Z.ACB=a,BE=BC=BD,

**.Z-BDE=Z-E=a,

???乙DBC=Z.DAC=^BAD-^BAC=2a-(180°-2a)=4a—180°,

zBCD=1800-(4a-1800)=180°-2a.

2

(—2x2)(4xy3—y2)+(2xy)3

17.【答案】=—8/丫3+2%2y2+8%3y3

=2x2y2.

18.【答案】

⑴原式=3(一一16)

=3(%+4)(%—4).

⑵原式=m(%2-4%+4)

=m(x—2)2.

原式=[x2+2xy+y2-(%2—9y2)]+5y

=(x2+2xy+y2—x2+9y2)+5y

19.【答案】

=(2xy+10y2)+5y

2,c

=-%+2y.

將％=-5,y=l代入得,

原式=|x(-5)+2x1

=-2+2

=0.

20.【答案】-.-AF//DE,

???Z-A—乙D,

?:AC=DB,

???AC-BC=DB-BC即AB=DC,

在△ZBF和ADCE中，

AF=DE,

???乙4=乙D,

AB=DC,

??.△ZBF也ADCE.

21.【答案】

(1)一共調(diào)查的人數(shù)為：30+30%=100(人).

(2)"A類"在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)蕓X360°=36°.

(3)D類的人數(shù)為：100-10-30-40=20(人)，補充的圖形如下:

22.【答案】

(1)如圖，點E為所求的點.

(2)設(shè)CE=X,貝!]DE=6-x,

在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2=22+x2,

在Rt△BDE中，BE2=BD2+DE2=32+(6-x)2,

由(1)知，AE=BE,

：.22+x2=32+(6-x)2,

解得％=余

答：水廠E距離C處是km.

23.【答案】

(1)①正方形的面積可以表示為：

一個大正方形的面積+兩個長方形的面積+一個小正方形的面積,

用公式表示為：Q?+ab+ab++2ab+b2.

②正方形的面積還可以表示為：邊長x邊長，即ADxBC,

用公式表示為：(a+6)x(a+&)=(a+b)2,

222

寫成等式即為(a+b)=a+2ab+b.

(2)①由(a+b)2=a2+lab+b2可得a2+b2=(a+b)2—2ab,

又a+b=5,可得(a+6)2=25,

???M+爐=(Q+切2_2?=25-2x3=25—6=19,

即a2+b2的值為19.

②將等式x+z-y=11兩邊同時平方得(%+z—y)2=ll2,

即[(x—y)+z]2=ll2,

將完全平方展開得(%-y)2+2(%-y)z+z2=121,

??.(％-y)2+z2=121-2(%-y)z=121-2x9=103,

即(%-y)2+Z2的值為103.

24.【答案】

(1)過點C作CHLAB于點H,則4CZH=90。，如圖②,

???2LBAC=60°,

???乙ACH=30°,

AH=-AC=4,

2

CH=y/AC2-AH2=7a-42=473,

???SRABC="B-CH=IX5x4V3=10V3.

故答案為：10V3.

⑵分兩種情況討論：

①當點P在AABC內(nèi)部時，如圖③所示，連接PB,PC,

設(shè)PE=PF=PG=x,

-S"=\AC-PE+\BC-PG+\AB-PF,

ix8x+-x7x+-x5x=10V3,

222

*'?X—,

AM平分ZBAC,

???Z.PAE=-^BAC=30°,

2

PE=-PA,

2

PA=2PE=2A/3,

t=2百+1=2百；

②當點P在AABC外部時，

如圖④所示，連接PB,PC,

設(shè)PE=PF=PG=X,

???SMBC=\AC-PE+\AB-PF-\BC-PG,

~x3xH—x5%—xlx—10V3>

222

解得x=yV3,

由①知，APAE=30°,

又上PEA=90°,

1

???PE^-PA,

2

PA=2PE=yV3,

/="+1=獷，

???當PE=PF=PG時，

t-2V3或t=^V3.

故答案為：t=2百或t=gV5.

25.【答案】

(1)①

-.?AD2+BD2=(/-l)2+(2n)2

=(n2)2—2n2+1+4n2

2

=52)2+2n+1

=(n2+l)2,

又vAB2=(n2+l)2,

???AD2