2022年廣東省梅州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

1.二次函數(shù))=>+工-2的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()。

A.(2,O)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C.(2,O)和(-1,0)D.(-2,O)和(-1,

O)

2.已知cos2a=5/13(3兀/4<(1<兀)，則tana等于()

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

3.若函數(shù)f(x)=ax2+2ax(a>；0),則下列式子正確的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能確定f(-2)和f(1)的大小

4.A=20°,B=25°則(l+tanA)(l+tanB)的值為()

A.超

B.2

C.1+圾

D.2(tanA+tanB)

5.不等式|2x-3|>5的解集是

A.{x|x>4}B.{x|x<—1}C.{x|x<-l或x>4}D.{x|-l<x<4}

6.已知甲打中靶心的概率為0.8,乙打中靶心的概率為0.9,兩人各

獨(dú)立打靶一次，則兩人都打不中靶心的概率為()

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

7.若直線mx+y-l=。與直線4x+2y+l=0平行，則m=()

A.-lB.0C.2D.1

8.等比數(shù)列｛%｝中,已知對(duì)于任意自然數(shù)n有山+a2+...an=2n-l,則

aB+a22+...a/的值為()

A.(2n-1)2

B.l/3(2n-l)2

C.1/3(47)

D.4n-1

(A)為奇函數(shù)且在(0,+8)上為增函數(shù)

(B)為偶函數(shù)且在(-8,0)上為減函數(shù)

(C)為奇函數(shù)且在(0,+8)上為減函數(shù)

9.(D)為偶函數(shù)且在(-8,0)上為增函數(shù)

10.命題甲：A=B;命題乙：sinA=sinB則()

A.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

B.甲是乙的充要條件

C.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

D.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

11.把點(diǎn)A(-2,3)平移向量a=(l,-2),則對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為種不同的報(bào)名

方法.()

y---2--

12.曲線一的對(duì)稱中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(l,0)

設(shè)*<?R>25=3,則10gMy=()

(A)/(B)

13⑹1⑺4

14.空間向量a=(l.Q1)與z軸的夾角等于

A.A.300B.45°C.60°D.90°

15.已知正方形ABCD,以A,C為焦點(diǎn)，且過(guò)B點(diǎn)的橢圓的離心率為

A.4B空

CUA2DaU2

16.在AABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,貝!JBC長(zhǎng)為（）

A.7

B.6

C.i.瓜

D.D.yi?

如果函數(shù)/U）=』+2（。-1〃*2在區(qū)間（-8,4］上是減少的.那么實(shí)數(shù)。的取

17.值范圍是（）

A.-3B.2-3

Co<5Da*5

18.若f(x+l)=x2—2x+3,則f(x)=()

A.A.x2+2x+6

B.x2+4x+6

C.x2-2x+6

D.x2-4x+6

19.

設(shè)log,25=3、則log,y=

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

20.下列各式正確的是

A.cos2<sinl<tarm

B.cos2n7r<cot7i0<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<COt7C0

設(shè)甲：“會(huì)

乙：sinx=1,

則

(A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

21.(D)甲是乙的充分必要條件

22.不等式l<|3x+4|<5的解集為()

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-lSxSl/3

D.-3<x<-5/3或-l<xgl/3

23..,■ZCOJLT的?小值是()

A.A.2B.1C.OD.-1

24.曲線y=x3+2x-l在點(diǎn)M(l,2)處的切線方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y一3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

25.直線x-y-3=0與x-y+3=0之間的距離為()

A.2先

B.6應(yīng)

C.3尚

D.6

一位ffl［誄運(yùn)動(dòng)員投版兩次.心兩投全中得2分.若兩投一中得I分,若兩投全

不中得0分.已知以運(yùn)動(dòng)員兩投全中的概率為0375.兩投一中的概率為0,副

他投籃兩次得分的期地值是

26.<A)1.625(B)1.5(C)1.325(D)1.25

27.函數(shù)*="+9的值域?yàn)椋ǎ﹐

A.RB.[3,+oo）C.[0,+co）D.[9,+oo）

28涵數(shù)Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）

A.A.TI

B.2兀

IT

C.'

D.4兀

29.若0<lga<lgb<2,則（）。

A.l<b<a<100

B.O<a<b<l

C.l<a<b<100

D.O<b<a<l

30.若a,0是兩個(gè)相交平面，點(diǎn)A不在a內(nèi)，也不在［3內(nèi)，則過(guò)A且

與a和p都平行的直線()

A.A.只有一條B.只有兩條C.只有四條D.有無(wú)數(shù)條

二、填空題(20題)

31.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=

32.已知橢圓2：＞16上一點(diǎn)p到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)P

到另一焦點(diǎn)的距離為

33.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為

34.函數(shù)yslnx+cosx的導(dǎo)數(shù)y-

35.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為

36.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

37.擲一枚硬幣時(shí)，正面向上的概率為5,擲這枚硬幣4次，則恰有2

次正面向上的概率是?

38.從新一屆的中國(guó)女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員，其身高分別為(單

位：cm)

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cmY精確至ij(Hem?).

39.

函數(shù)y^sinjcosx-WJcos^的最小正周期等于.

40.已知A(-l,-1),B(3,7)兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程為.

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年

41卡，則四張賀年卡不同的分配方式有種.

42-a+a+a-一

43.已知1<x2+y2g2,x2-xy+y2的值域?yàn)?

44(21)不等式12%+11>1的解集為1

45.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么自的期望值等

￡123

于P0.40.10.5

46.(18)向取%b互相垂直，且I1=1屬0?(a+b)=

+*聞i=-

47.3

48設(shè)a是直線y=-z+2的傾斜角，則a=

50.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重量如下，(單位：克)

76908486818786828583則樣本方差等于

三、簡(jiǎn)答題(10題)

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(》)=/-2?+3.

(I)求曲線-2/+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程；

51(11)求函數(shù)人工)的單調(diào)區(qū)間.

52.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x=-^-(e*+e*')cosd,

y=e*-e-1)sinft

(1)若，為不等于零的常立，方程表示什么曲線？

(2)若趴8若*eN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所袤示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

53.

(本小題滿分13分)

已知B8的方程為/+/+ax+2y+/=0'一定點(diǎn)為4(1,2),要使其過(guò)差點(diǎn)4(1.2)

作圓的切線有兩條.求a的取值范圍.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線/=全，0為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn)?

（I）求10/1的值；

（n）求拋物線上點(diǎn)p的坐標(biāo),使AOFP的面積為十.

54.

55.（本小題滿分12分）

巳知等比數(shù)列:a1中,，=16.公比g=X

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列片」的前n項(xiàng)的和S.=124,求n的?

56.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（*）=》-1>?.求（1）〃幻的單調(diào)區(qū)間；（2）〃工）在區(qū)間［+,2］上的最小值

57.

（24）（本小題滿分12分）

在△ABC中,4=45。,8=60。,=2,求的面積.（精確到0.01）

58.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘,每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大?

59.

(本小題滿分13分)

2sin0co80+5

設(shè)函數(shù)/(。)=―r-z--------6[0,與]

sind+cost72

(1)求/(§)；

(2)求/“)的最小值.

60.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(X)-3/+m在［-2,2］上有最大值5.試確定常數(shù)m.并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

四、解答題(10題)

61.建筑-個(gè)容積為8000m3,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每n?的造

價(jià)為15元，池底每n?的造價(jià)為30元.

(I)把總造價(jià)y(元)表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)；

(H)求函數(shù)的定義域.

62.(1)求曲線:y=Inx在(1,0)點(diǎn)處的切線方程；

(II)并判定在(0,+8)上的增減性.

63.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條

邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問(wèn)如何作法才能使這個(gè)矩形

的面積最大?

64.

如圖，AB與半徑為1的00相切于A點(diǎn)，AE=3,AB與。0的弦AC的夾角為

50°.求

(DAC；

(2)△

ABC的面積.(精確到0.01)

65.已知AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,1),B(l,0),C(3,0)求:

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面積

已知函數(shù)/(x)=(x+a)e'+：x2,且/'(0)=0.

(I)求。；

'II)求/(X)的單調(diào)區(qū)何，并說(shuō)明它在各區(qū)間的單調(diào)性;

(川)涯明對(duì)行意AGR,都有/(X)H-L

66.

已知橢圓C：￡+3=l(a>b>0)的黑心率為:，且206’成笠比數(shù)列.

(I)求C的方程：

67(0)設(shè)c上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,6、6為c的左、公焦點(diǎn).，*△/￥；鳥(niǎo)的血機(jī)

C紅

68.在AABC中,已知B=75。,皿2

(I)求cosA；

(11)^BC=3,求AB.

69.如右圖所示，已知四棱錐P—ABCD,它的底面是邊長(zhǎng)為a的菱

形，且NABC=120°,又PC上平面ABCD,PC=a,E為PA的中點(diǎn).

(1)求證：平面EBD上平面ABCD；

⑵求點(diǎn)E到平面PBC的距離；

(3)求二面角A-BE-D的正切值.

如圖，設(shè)人CJ_BC./ABC=45，/ADC=60\8D=20.求AC的長(zhǎng).

70.R/)

五、單選題(2題)

71.1og28-16'2=()

A.A.-5B.-4C.-1D.0

若田=6.則戶=

(A)—<B)-(C)10(D)25

72.255

六、單選題(1題)

73.設(shè)甲：x=l：乙：x2+2x-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

參考答案

1.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)圖像的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

由題意知,當(dāng)1y=0時(shí)，由1r2=

0,得士=-2或l=1.即二次函數(shù)y="+z_2

的圖像與z軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,0).(1,0).

2.B

3.B

解法1由。>0,二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為X=M=T,所以

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f⑴.

【解題指要】本題考查一元二次函數(shù)的知識(shí).在研究二次函數(shù)的過(guò)程

中，要充分利用二次函數(shù)的圖像輔助研究.

4.B

?\tan(A+B)=janA[ta鞏=]

由題已知A+B=TT/41-tarv\?tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA*tanB=2

5.C不等式|2x-3|>5可化為：2x-3>5或2x-3<-5,解得x>4或x&l.應(yīng)

選(C).

【解題指要】本題主要考查解不等式的知識(shí).對(duì)于|ax+b|>c(c>0)型

的不等式，可化為ax+

b>c或ax+b<-c；對(duì)于|ax+b|<c(c〉0)型的不等式，可化為-c<ax+b<c.

6.B

甲打中靶心的概率為0.8,打不中靶心的概率為1-O.8=0.2.乙打中

靶心的概率為0.9,打不中靶心的概率為1-0.9=0.1.兩人都打不中靶

心的概率是02x0.1=0.02.(答案為B)

7.C兩直線平行斜率相等，故有-m=-2,即m=2.

nnn-ln'|2n-

8.C*.*已知Sn=ai+a2+...an=2-l,an=Sn-Sn-i=2-1-2+1=2,ann=(2

2222222

'),ai=l,a2=4,a3=16,a42=64,即:a,,a2....a"是以q=4的等比數(shù)

222nn

列.Sn=a1+a2+...ann=(1-4)/(1-4)=l/3(4-l)

9.B

10.D

Ml析】A歸sinA=sinB,但3inA=smB

HA已知點(diǎn)A(x0,y0),向量a=(ai,a2),將點(diǎn)平移向量a到點(diǎn)A，(x,y),

(X—TQ+QI

由平移公式解，如圖，由1'一丁°+"2,x=2+l=-l,y=3-2=l,A

12.D

本題考查了函數(shù)圖像的平移的知識(shí)點(diǎn)。

y=y=,‘y二—

曲線.X的對(duì)稱中心是原點(diǎn)(0,0),而曲線-"X是由曲線一

y=2---

向右平移1個(gè)單位形成的，故曲線”1-X的對(duì)稱中心是(1,0)o

13.C

14.C

15.C

C一所.以4。為??，助為，?建2堂標(biāo)點(diǎn).設(shè)正方形邊長(zhǎng)為d.WAa十保力(0,-gd).設(shè)力

口力營(yíng)+『1?將8點(diǎn)坐標(biāo)好人.得廣?9乂制一冬?故...心率為'=7^^亭.

16.A

在△?!??中,由余弦定理在

-AB1-AC2AH-AC?cos.A-S:?下一2X5X3Xcosl20°=25+9+15=49

則有BC=7.(答案為A)

17.A

A解析:如以可知/(*)4(-，.旬I：必小于零?財(cái)八，)?=2,>2(“-1)3,解得a*-3.

18.D

f(x+l)=x2-2x+3=(x+l)2-4(x+1)+6,.\f(x)=x2—4x+6.(答案

為D)

19.C

20.D

選項(xiàng)A錯(cuò)，因?yàn)閏os2<0,(2￡第二象限角)因?yàn)閟inl>0,(ie第一象限

角)因?yàn)閠ank。,所以tamcVsinl選項(xiàng)B錯(cuò)因?yàn)閏os2nn=l,

cot7i°=cot3.14°>0,l<cot3.14°<+co,l>sinl>0,81?！?gt;$也1.選項(xiàng)C錯(cuò)，因

為cos2<0,cosl>0.所以cos2<cosl選項(xiàng)D對(duì)，因?yàn)閏os2<0,0<cosl

<1,1<C0t7U0<+oo,所以cos2<COS1<COtK0

21.B

22.D

(D若3工+4>0.原不等式l<3x+

4窘=>_1VzW*|*.

Q)若3z+4V。，原不等式1<一(3，+4)&5n

-34zV—

V

23.D

y-cos’.r^2CXWJ-=COS2J—2cosx卜1―1=（cosx_1—I,

當(dāng)cosxn1時(shí)?原語(yǔ)數(shù)右鍛小值一L（轅案為D）

24.A

由于y'=3工+2,所以曲線yV+2x-l在點(diǎn)MQ,2）處的切線的斜率是,'|—=5.

所求曲線的切線方程是,一2二5（工一1）,即5工一y一3y0.（答案為A）

25.C

由題可知，兩直線平行，故兩直線的距離即為其中一條直線上一點(diǎn)到

另一條直線的距離.取直線x-y-3=0上一點(diǎn)（4,1）,點(diǎn)（4,1）到直線x-

d.4-1.3.3五

y+3=0的距離為甜+5.

26.D

27.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的值域.【考試指導(dǎo)】

因?yàn)閷?duì)任意的z都有丁+9>9,即

G+9）&-3,則函數(shù)y=+9的值

域?yàn)椋?,+oo）.

28.A

29.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】Igx函數(shù)為

單調(diào)遞增函數(shù).0=logl<lga<Igb<IglOO=2,則1<a<b<100.

30.A

31.

3

J

32.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點(diǎn)的距離為

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

33.

34.

35.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為p（x,y）

則IPA|=|PE.即

4L（-1）乎+曰一＜_]）了

=4工-3），+（y—7），,

整理律.j"+2y-7=0.

36.

37.

3

8

本題考查了貝努利試驗(yàn)的知識(shí)點(diǎn)。恰有2次正面向上的概率是P=

3

47.9（使用科學(xué)計(jì)獴器計(jì)算）.（答案

y=*sinxco&r4-V3cosIx='y?*n2x-+-ycos2x+=sin

函數(shù)＞=*sinrcow+'/3cos,x的最小正周期為"^=式.（答案為x）

40.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任-點(diǎn)為P（x,y）

?|PA|-|PB|.*F

，|＞一（-1）了+[,一（一1）7?，（工一34+0一7戶,

磬理得?工+2y-7-0.

C?+瑪+c+a+G+C=2,=32.

???C+C+C+C+C=32-(2-32-1-31.(*軍為31)

?.?12+丁)],令<r=cosa,y=sina,

則N2-iy+y2=1-cos?sina=l-

當(dāng)sin2a=1時(shí)，1—嗎在="，工？一工、十/取到最小值4.

CtCtaw

同理：工2+，&2,令x=\/^cos^3,==</2sin^?

則x2—Ry+y?=2—2cos作i叩=2-sin28，

當(dāng)sin28=-l時(shí)，?一二y+，取到最大值3.

43.[1/2,3]

(21)(-8,-l)u(0,+8)

44.

45.

46.(18)1

47.

25/2i

|yi8i+{V8i-fv^Oi=TX3#i+俳X2"L卷X5&T&i.

3

3r1r

48.4

49.

50.

(23)解：(I)](4)=4z,-4z.

51.,(2)=24,

所求切線方程為y-11=24(—2),即24x->-37=0.……6分

(口)令/(幻=0,解得

X,=-19X2=0,%=1?

當(dāng)X變化時(shí)/(工)/(X)的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-00-0

2Z32Z

人》）的單調(diào)增區(qū)間為（-1.0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

52.

（1）因?yàn)?，?,所以e'+e-V0.e'-eV0.因此原方程可化為

產(chǎn)2=cM①

e+e

=sing.②

le-e

這里0為參數(shù).①1+②1.消去參數(shù)心得

4x24y°i??x1，,

3+屋子+/'-6-'）2=1押1777￥+3-6-,尸=八

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由"膂*eN.知c?2"0,sin%”0.而I為參數(shù)，原方程可化為

+e'\①

coei^

%=e'-e-，.②

Isin。

①1-②1.得

?^77-4^7=（e'+e"）J-（e1-e"）2.

CM6sin'。

因?yàn)?e'e-'=2e0=2,所以方程化簡(jiǎn)為

x2上,

H號(hào)L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

（3）證由（1）知,在橢圓方程中記》=.（七二二.〃=《一：?,

44

則J=1-"=1,c=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（*1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記，=（?%.爐=*加匕

一則，=/+爐=l.c=l,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（I）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

53.

方程J+/+OX+2V+O1=0表示部的充要條件是+4-41>0.

即/<■!■.所以J同<aQ

4（1.2）在圓外,應(yīng)瀚足：l+2,+a+4+a,>0

如a'+a+9>0.所以awR

綜上,。的取值范圍是（-￥￥）■

(25)解：(I)由已知得F(f,O),

o

所以IOFI=J.

8

(n)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為人(x>o)

則p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為后或-騰,

△。尸。的面積為

\\IV\

7X8*XV2=7*

解得z=32,

54.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

55.

⑴因?yàn)?二0田'.即16=叫x}.得.=64.

所以，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為。.=64x(

2

(2)由公式S.?-j--7得124=---------

"gi__L

2

化博得2“=32,解得n=5.

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+8).

/(X)=1-令/(H)=oJSJX=1.

可見(jiàn),在區(qū)間(0.1)上/(工)<0;在區(qū)間(I.+8)上J(x)>0.

則在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(I.+8)上為增函數(shù).

(2)由(I)知，當(dāng)x=l時(shí)?*)取極小值,其值為/U)=1-Ini:

又〃/)=y-lny=y+lii2if(2)=2-ln2.

56由于InJc<ln2〈Ine.

嗚<W<L則*)

因留(x)在區(qū)間：+.2)上的最小假是L

(24)解：由正弦定理可知

.■瑞用

sinAsinC

2X

ABxsin450TL

BC=--p—~=2(73-1).

sin75°

~4~

S4ABe=-xBCxABxsinB

x2(v^-1)x2x?

=3-71

57.*1.27.

58.

利潤(rùn)=箱密總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)每件提價(jià)X元(*M0),利潤(rùn)為y元，則每天傳出(100-Kk)件,銷售總價(jià)

為(10+外?(100-Uh)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-100元(OWxWlO)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+x)(I00-10x)

=-10/+80x+200

y'=-20x+80.令八0得x=4

所以當(dāng)x=4即伸出價(jià)定為14元一件時(shí),?得利潤(rùn)量大，?大利潤(rùn)為360元

59.

3

1+2ain0cos^+Q

18

由已知小)=ic0a廠

(sinp+cosd)，+v

________________Z

sind+co訪

令sin。?costf.得

23

Ka…為⑻給“.拿

=-

由此可求得4能)=而4。)最小值為氣

60.

f(x)=3xJ-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得駐點(diǎn)X|=0,x,=2

當(dāng)xvO時(shí)J(x)>0；

當(dāng)。。<2時(shí)J(x)<0

.?.x=0是/1(￡)的極大值點(diǎn),極大值#0)=m

.-./(O)=m也是最大值

m=5,又，-2)=m-20

"2)=m-4

??/(-2)=-I5JX2)=1

二函數(shù)人工)在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

61.(I)設(shè)水池長(zhǎng)xm,則寬為池壁面積為2x6(x+8000/6x),

池壁造價(jià)：15xl2(x+8000/6x),

池底造價(jià):(8000X3)/6=40000

總造價(jià)：y=15x12(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).

(H)定義域?yàn)閧x|x￡R且x>0}.

62.

(I“n}故所求切線方程為＞-0-4(j-l)=*y="x-

(n.x€<o.+y>o.

.,.>=lnx在(0,+8)單蠲遞增。

63.

ABCDftiUK：IB.FFGH0/“

MAH一?一J.

dtC*AC.

用y?正艙V*?

■y71/■”(?一■r》--"1---&L:

X0V,《?????■時(shí)?JI》

可知正方形各邊中點(diǎn)連得的矩形(即正方形)的面積最大，其值為

a2/2

64.

(1)連結(jié)Q4,作OD1AC于D.

因?yàn)锳B與圓相切于A點(diǎn)?所以NQAB=90".

則Z/MC=90°-50°=40°.

AC=2AD

=2QA?cosNOAC

=2cos40°1.54.

(2)S3=~AB?ACsinZRAC

=yX3X2cos40°Xsin50°

=3cos240°

?1.78.

65.(1)由已知，BC邊在z軸上，AB邊所在直線的斜率為1,所以NB

=45,

因此.sinB專

(H)|BC|=2,BC邊上的高為1,由此可知4ABC的面積S=(l/2)x2xl=l

66.

解：(I)/*(x)=(x+a+l)e*+x.

由/'(0)=0得l+a=0.所以a=-l........4分

(U)由(I)可知，/,(x)=jre,+x=x(e1+l).

當(dāng)x<0時(shí)./'(x)<0：當(dāng)x>