關(guān)于二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式2024/4/221

一般地，拋物線y=a(x+h)

+k與y=ax

的

相同，

不同22形狀位置

y=ax2y=a(x+h)

+k2上加下減左加右減知識(shí)回顧：第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天拋物線y=a(x+h)2+k有如下特點(diǎn):1.當(dāng)a﹥0時(shí)，開口

，

當(dāng)a﹤0時(shí)，開口

，向上向下

2.對(duì)稱軸是

；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。直線X=-h(-h,k)第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天1．的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱軸是__________

2．怎樣把的圖象移動(dòng)，便可得到的圖象？（-h，k）

直線x＝-h

提出問題：第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天3．的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱軸是

．(－2，－5)

直線x＝－2

4．在上述移動(dòng)中圖象的開口方向、形狀、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，哪些有變化？哪些沒有變化？有變化的：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，沒有變化的：拋物線的開口方向、形狀

第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

將拋物線向左平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位就得到的圖象，將化為一般式為，那么如何將拋物線的圖像移動(dòng)，得到的圖像呢？第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直線x=–3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）你能說出二次函數(shù)y=-2x－8x-7圖像的特征嗎？2第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天解決問題:如何畫出的圖象呢?我們知道,像y=a(x+h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(-h,k),

二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎?第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天配方

y=-2(x+2)+12你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(

2

)“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；（3）“化”：化成頂點(diǎn)式。第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天歸納(1)“化”：化成頂點(diǎn)式；(2)“定”：確定開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)“畫”：列表、描點(diǎn)、連線。二次函數(shù)y=-2x－8x

-7圖象的畫法：2第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天可見，函數(shù)圖像的開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2，1）對(duì)稱軸為x=-2第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性列表：x…-2-1.5-1-0.50......…y=-2(x+2)2+110.5-1-3.5-7xy0·········第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天如何畫出的圖象呢?我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k),

二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎?第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天2024/4/2214y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c

=a[x2+x+]-a+c=a(x+)2+第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－

x2+4x-9求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸請(qǐng)畫出草圖:隨堂練習(xí)3－9－6第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)都在（）A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上D.y軸上3.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是（）A4B.-1C.3D.4或-