第1頁（共1頁）2017年山東省濟南市天橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．（3分）我國最新研制的巨型計算機“曙光3000超級服務(wù)器”，它的運算峰值可以達到每秒403200000000次．這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法來表示（）A．4032×108 B．4.032×1010 C．4.032×1011 D．4.032×10123．（3分）下列運算正確的是（）A．x3+x2=x5 B．2x3?x2=2x6 C．（3x3）2=9x6 D．x6÷x3=x24．（3分）下面幾個幾何體，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°7．（3分）化簡的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B．b﹣a C．a(chǎn)﹣b D．﹣a﹣b8．（3分）如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3）9．（3分）函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞210．（3分）在一個不透明的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個，黃球4個，其余為白球，從袋子中隨機摸出一個球，“摸出黃球”的概率為，則袋中白球的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．1211．（3分）如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15度得到△AEF，若AC=，則陰影部分的面積為（）A．1 B． C． D．12．（3分）為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為100元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為81元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下列方程正確的是（）A．100（1﹣x）2=81 B．81（1﹣x）2=100 C．100（1﹣2x）=81 D．81（1﹣2x）=10013．（3分）如圖，已知直線l：，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點A4的坐標為（）A．（0，128） B．（0，256） C．（0，512） D．（0，1024）14．（3分）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，下列結(jié)論：①CE=CF，②∠AEB=75°，③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個15．（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為3．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）16．（3分）分解因式：x2+xy=．17．（3分）計算：﹣2+（﹣2）0=．18．（3分）有一組數(shù)據(jù)：2，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．19．（3分）如圖，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，則tanA=．20．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在AB上，若以點D為圓心，AD為半徑的圓與BC相切，則⊙D的半徑為．21．（3分）如圖，點A為函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點，連結(jié)OA，交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO=AC，則△ABC的面積為．三、解答題（本大題共7小題，共57分）22．（7分）（1）化簡：a（a﹣2b）+（a+b）2（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．23．（7分）（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上，且AE=CF．求證：DE=BF；（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C=20°，求∠CDA的度數(shù)．24．（8分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？25．（8分）為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況，某市從全市九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了一次體育科目測試（把成績結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）求本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形圖中∠α的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該市九年級共有學(xué)生9000名，如果全部參加這次體育測試，則測試等級為D的約有多少人？26．（9分）如圖，已知點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點D作x軸的平行線交y軸于點B（0，3）．過點A（5，0）的直線y=kx+b與y軸于點C，且BD=OC，tan∠OAC=．（1）求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式；（2）連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由；（3）點E為x軸上點A右側(cè)的一點，且AE=OC，連接BE交直線CA與點M，求∠BMC的度數(shù)．27．（9分）如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為（﹣4，4）．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規(guī)定點P到達點O時，點Q也停止運動．連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點D．BD與y軸交于點E，連接PE．設(shè)點P運動的時間為t（s）．（1）∠PBD的度數(shù)為，點D的坐標為（用t表示）；（2）當(dāng)t為何值時，△PBE為等腰三角形？（3）探索△POE周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．28．（9分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x=1交x軸于點B．連接EC，AC．點P，Q為動點，設(shè)運動時間為t秒．（1）填空：點A坐標為；拋物線的解析式為．（2）在圖①中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．當(dāng)t為何值時，△PCQ為直角三角形？（3）在圖②中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PF⊥AB，交AC于點F，過點F作FG⊥AD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

2017年山東省濟南市天橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分）1．（3分）（2017?天橋區(qū)一模）﹣的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：的相反數(shù)是，故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）（2017?天橋區(qū)一模）我國最新研制的巨型計算機“曙光3000超級服務(wù)器”，它的運算峰值可以達到每秒403200000000次．這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法來表示（）A．4032×108 B．4.032×1010 C．4.032×1011 D．4.032×1012【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將403200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.032×1011．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?天橋區(qū)一模）下列運算正確的是（）A．x3+x2=x5 B．2x3?x2=2x6 C．（3x3）2=9x6 D．x6÷x3=x2【分析】結(jié)合整式混合運算的運算法則進行求解即可．【解答】解：A、x3+x2≠x5，本選項錯誤；B、2x3?x2=2x5≠2x6，本選項錯誤；C、（3x3）2=9x6，本選項正確；D、x6÷x3=x3≠x2，本選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握整式混合運算的運算法則．4．（3分）（2016?天門）下面幾個幾何體，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．【分析】分別判斷A，B，C，D的主視圖，即可解答．【解答】解：A、主視圖為正方形，故錯誤；B、主視圖為圓，正確；C、主視圖為三角形，故錯誤；D、主視圖為長方形，故錯誤；故選：B．【點評】本題考查了幾何體的三視圖，解決本題的關(guān)鍵是得出各個幾何體的主視圖．5．（3分）（2016?哈爾濱）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確．故選：D．【點評】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2016?東營）如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角的知識求出∠A的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵直線m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故選C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)，此題難度不大．7．（3分）（2017?天橋區(qū)一模）化簡的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B．b﹣a C．a(chǎn)﹣b D．﹣a﹣b【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣===a+b，故選A【點評】此題考查了分式的加減法，分式加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡公分母．8．（3分）（2016?安順）如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【解答】解：由題意可知此題規(guī)律是（x+2，y﹣3），照此規(guī)律計算可知頂點P（﹣4，﹣1）平移后的坐標是（﹣2，﹣4）．故選A．【點評】本題考查了圖形的平移變換，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．9．（3分）（2017?天橋區(qū)一模）函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＜2時，函數(shù)值小于0，即關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故選C．【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．10．（3分）（2016?葫蘆島）在一個不透明的布袋中裝有若干個只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個，黃球4個，其余為白球，從袋子中隨機摸出一個球，“摸出黃球”的概率為，則袋中白球的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．12【分析】首先設(shè)袋中白球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式，可得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：設(shè)袋中白球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=，解得：x=3．經(jīng)檢驗：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的個數(shù)為3個．故選B．【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．11．（3分）（2017?天橋區(qū)一模）如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15度得到△AEF，若AC=，則陰影部分的面積為（）A．1 B． C． D．【分析】首先求得∠FAD的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)求得DF的長，然后利用三角形面積公式即可求解．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，又∵∠CAF=15°，∴∠FAD=30°，又∵在直角△ADF中，AF=AC=，∴DF=AF?tan∠FAD=×=1，∴S陰影=AF?DF=××1=．故選C．【點評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及三角函數(shù)，正確理解旋轉(zhuǎn)角的定義，求得∠FAD的度數(shù)是關(guān)鍵．12．（3分）（2017?天橋區(qū)一模）為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為100元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為81元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下列方程正確的是（）A．100（1﹣x）2=81 B．81（1﹣x）2=100 C．100（1﹣2x）=81 D．81（1﹣2x）=100【分析】設(shè)平均每次的降價率為x，則經(jīng)過兩次降價后的價格是100（1﹣x）2，根據(jù)關(guān)鍵語句“連續(xù)兩次降價后為81元，”可得方程100（1﹣x）2=81．【解答】解：由題意得：100（1﹣x）2=81，故選：A．【點評】此題主要考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．13．（3分）（2017?天橋區(qū)一模）如圖，已知直線l：，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點A4的坐標為（）A．（0，128） B．（0，256） C．（0，512） D．（0，1024）【分析】根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據(jù)所給條件依次得到點A1，A2的坐標，通過相應(yīng)規(guī)律得到A4坐標即可【解答】解：∵直線l的解析式為；y=x，∴l(xiāng)與x軸的夾角為30°，∵AB∥x軸，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴OB=2，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴A1O=4，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4縱坐標為44=256，∴A4（0，256）．故選B．【點評】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3…的點的坐標是解決本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2017?天橋區(qū)一模）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，下列結(jié)論：①CE=CF，②∠AEB=75°，③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，得到CE=CF；由正方形的性質(zhì)就可以得出∠AEB=75°；設(shè)EC=x，由勾股定理得到EF，表示出BE，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和2S△ABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等邊三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴CE=CF，故①正確；∵∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°，∴∠AEB=75°，故②正確；設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AG≠2GC，③錯誤；∵CG=x，AG=x，∴AC=x∴AB=AC?=x，∴BE=x﹣x=x，∴BE+DF=（﹣1）x，∴BE+DF≠EF，故④錯誤；∵S△CEF=x2，S△ABE=×BE×AB=x×x=x2，∴2S△ABE═S△CEF，故⑤正確．綜上所述，正確的有3個，故選：B．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．15．（3分）（2016?長沙）已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為3．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】從拋物線與x軸最多一個交點及b＞a＞0，可以推斷拋物線最小值最小為0，對稱軸在y軸左側(cè)，并得到b2﹣4ac≤0，從而得到①②為正確；由x=﹣1及x=﹣2時y都大于或等于零可以得到③④正確．【解答】解：∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸最多有一個交點，∴b2﹣4ac≤0，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正確；∵a＞0及拋物線與x軸最多有一個交點，∴x取任何值時，y≥0∴當(dāng)x=﹣1時，a﹣b+c≥0；所以③正確；當(dāng)x=﹣2時，4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正確．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確a的符號決定了拋物線開口方向；a、b的符號決定對稱軸的位置；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b2﹣4ac的符號．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）16．（3分）（2016?柳州）分解因式：x2+xy=x（x+y）．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy=x（x+y）．【點評】本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解．17．（3分）（2017?天橋區(qū)一模）計算：﹣2+（﹣2）0=2．【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=3﹣2+1=2，故答案為：2【點評】此題考查了實數(shù)的運算，算術(shù)平方根，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（3分）（2016?賀州）有一組數(shù)據(jù)：2，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．【分析】根據(jù)平均數(shù)為5，求出a的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念，求解即可．【解答】解：∵該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，∴，∴a=6，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，4，6，6，7，可得中位數(shù)為：6，故答案為：6．【點評】本題考查了中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是排好順序，然后根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．19．（3分）（2017?天橋區(qū)一模）如圖，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，則tanA=．【分析】先證明△BDC∽△CDA，利用相似三角形的性質(zhì)求出CD的長度，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出tanA的值．【解答】解：∵∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠A=90°，∴∠BCD=∠A，∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠CDA=90°，∴△BDC∽△CDA，∴CD2=BD?AD，∴CD=6，∴tanA==故答案為：【點評】本題考查解直角三角形，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)．20．（3分）（2017?天橋區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在AB上，若以點D為圓心，AD為半徑的圓與BC相切，則⊙D的半徑為．【分析】先畫圖，過點D作DE⊥BC，則△BDE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可求得⊙D的半徑．【解答】解：過點D作DE⊥BC，∵∠C=90°，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴=，設(shè)⊙D的半徑為r，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，即，解得r=，故答案為．【點評】本題考查了勾股定理、切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．21．（3分）（2016?寧波）如圖，點A為函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點，連結(jié)OA，交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO=AC，則△ABC的面積為6．【分析】根據(jù)題意可以分別設(shè)出點A、點B的坐標，根據(jù)點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標之間的關(guān)系，由AO=AC可知點C的橫坐標是點A的橫坐標的2倍，從而可以得到△ABC的面積．【解答】解：設(shè)點A的坐標為（a，），點B的坐標為（b，），∵點C是x軸上一點，且AO=AC，∴點C的坐標是（2a，0），設(shè)過點O（0，0），A（a，）的直線的解析式為：y=kx，∴，解得，k=，又∵點B（b，）在y=上，∴，解得，或（舍去），∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC==，故答案為：6．【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．三、解答題（本大題共7小題，共57分）22．（7分）（2017?天橋區(qū)一模）（1）化簡：a（a﹣2b）+（a+b）2（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2．（2）由①得x＞2，由②得x＜3，把解集在數(shù)軸上表示：∴不等式組的解集為2＜x＜3．【點評】本題考查的是整式的混合運算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23．（7分）（2017?天橋區(qū)一模）（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上，且AE=CF．求證：DE=BF；（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C=20°，求∠CDA的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證AB∥CD，AB=CD，又由已知可證BE=DF，即證四邊形BEDF是平行四邊形，故DE=BF；（2）連接OD，構(gòu)造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=35°，從而根據(jù)∠CDA=∠CDO+∠ODA計算求解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是?ABCD，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE=BF；（2）解：連接OD，則∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°．【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，等邊對等角求解．24．（8分）（2017?天橋區(qū)一模）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)甲公司人均捐款x元，則乙公司人均捐款x+20元，然后根據(jù)：甲公司的人數(shù)×=乙公司的人數(shù)，列出方程，求出x的值，即可求出甲、乙兩公司人均捐款各多少元．【解答】解：設(shè)甲公司人均捐款x元，則乙公司人均捐款x+20元，×=解得：x=80，經(jīng)檢驗，x=80為原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元．【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，要熟練掌握，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答，必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．25．（8分）（2017?天橋區(qū)一模）為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況，某市從全市九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了一次體育科目測試（把成績結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）求本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形圖中∠α的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該市九年級共有學(xué)生9000名，如果全部參加這次體育測試，則測試等級為D的約有多少人？【分析】（1）根據(jù)B級的頻數(shù)和百分比求出學(xué)生人數(shù)；（2）求出A級的百分比，360°乘百分比即為∠α的度數(shù)，根據(jù)各組人數(shù)之和等于總數(shù)求得C級人數(shù)即可補全圖形；（3）根據(jù)樣本估計總體思想，用D等級所占比例乘以總?cè)藬?shù)即可得．【解答】解：（1）160÷40%=400，答：本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是400人；（2）×360°=108°，答：扇形圖中∠α的度數(shù)是108°；C等級人數(shù)為：400﹣120﹣160﹣40=80（人），補全條形圖如圖：（3）×9000=900（人），答：測試等級為D的約有900人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?6．（9分）（2017?天橋區(qū)一模）如圖，已知點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點D作x軸的平行線交y軸于點B（0，3）．過點A（5，0）的直線y=kx+b與y軸于點C，且BD=OC，tan∠OAC=．（1）求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式；（2）連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由；（3）點E為x軸上點A右側(cè)的一點，且AE=OC，連接BE交直線CA與點M，求∠BMC的度數(shù)．【分析】（1）由A點坐標可求得OA的長，再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長，可求得C、D點坐標，再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式；（2）由條件可證明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可證得AC⊥CD；（3）連接AD，可證得四邊形AEBD為平行四邊形，可得出△ACD為等腰直角三角形，則可求得答案．【解答】解：（1）∵A（5，0），∴OA=5．∵，∴，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x軸，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴，設(shè)直線AC關(guān)系式為y=kx+b，∵過A（5，0），C（0，﹣2），∴，解得，∴；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=5=OA，在△OAC和△BCD中∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）∠BMC=45°．如圖，連接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x軸，∴四邊形AEBD為平行四邊形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD為等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°．【點評】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識．在（1）中求得C、D的坐標是解題的關(guān)鍵，在（2）中證得△OAC≌△BCD是解題的關(guān)鍵，在（3）中證明四邊形AEBD為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．27．（9分）（2014?咸寧）如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為（﹣4，4）．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規(guī)定點P到達點O時，點Q也停止運動．連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點D．BD與y軸交于點E，連接PE．設(shè)點P運動的時間為t（s）．（1）∠PBD的度數(shù)為45°，點D的坐標為（t，t）（用t表示）；（2）當(dāng)t為何值時，△PBE為等腰三角形？（3）探索△POE周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．【分析】（1）易證△BAP≌△PQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出∠PBD的度數(shù)和點D的坐標．（2）由于∠EBP=45°，故圖1是以正方形為背景的一個基本圖形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE底邊不定，故分三種情況討論，借助于三角形全等及勾股定理進行求解，然后結(jié)合條件進行取舍，最終確定符合要求的t值．（3）由（2）已證的結(jié)論EP=AP+CE很容易得到△POE周長等于AO+CO=8，從而解決問題．【解答】解：（1）如圖1，由題可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四邊形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴點D坐標為（t，t）．故答案為：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，由△PAB≌△DQP得PB=PD，顯然PB≠PE，∴這種情況應(yīng)舍去．②若EB=EP，則∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=OC．∴點E與點C重合（EC=0）．∴點P與點O重合（PO=0）．∵點B（﹣4，4），∴AO=CO=4．此時t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4﹣t．∵∠POE=90°，∴PE==（4﹣t）．延長OA到點F，使得AF=CE，連接BF，如圖2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4﹣t）=2t．解得：t=4﹣4∴當(dāng)t為4秒或（4﹣4）秒時，△PBE為等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周長是定值，該定值為8．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等知