第1頁（共1頁）2024年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1．（3分）中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向東走60米記作+60米，則向西走80米可記作（）A．﹣80米 B．0米 C．80米 D．140米2．（3分）如圖，是由3個相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）正比例函數(shù)y＝2x的大致圖象是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，某人沿路線A→B→C→D行走，AB與CD方向相同，則∠2＝（）A．52° B．118° C．128° D．138°5．（3分）若關(guān)于x的方程x2+4x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣166．（3分）如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠27．（3分）計算+的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．x+18．（3分）2023年11月1日，中國郵政發(fā)行《科技創(chuàng)新（四）》紀念郵票一套5枚，要從如圖所示的5個主題中隨機選擇兩個進行宣講，則選到“人工合成淀粉”和“夸父一號”主題的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點O（0，0），A（﹣4，3），將菱形OABC先向下平移3個單位長度，然后在坐標平面內(nèi)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，其中點C′的坐標為（）A．（4，3） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（3，﹣4）10．（3分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點P從點A出發(fā)運動到點B時停止，過點P作PQ⊥AB（或BC）于點Q，設(shè)點P運動的路程為x，y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當x＝5時（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若m+1與﹣2互為相反數(shù)，則m的值為．12．（3分）廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會污染環(huán)境．有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池大約會污染水600000L．數(shù)據(jù)600000用科學(xué)記數(shù)法可表示．13．（3分）《數(shù)書九章》是我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的數(shù)學(xué)著作，標志著中國古代數(shù)學(xué)的高峰．書中記載有這樣一道題目：糧倉開倉收糧，有人送來米2000石，抽樣取米一把，數(shù)得300粒米內(nèi)夾谷36粒石．14．（3分）一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是12cm，當重物上升4πcm時．15．（3分）正方形ABCD的邊長為8，點E在AB邊上，且AE＝6，連接PA交DE于點F，若PA＝DE．三、解答題（本大題8個小題，共75分）16．（10分）計算：（1）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3﹣4y）．17．（9分）某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機抽取了兩種西瓜各7份樣品（百分制），并對數(shù)據(jù)進行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計圖表．甲、乙兩種西瓜得分表序號1234567甲種西瓜（分）75858688909696乙種西瓜（分）80838790909294甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜88a96乙種西瓜8890b（1）a＝，b＝；（2）從方差的角度看，種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）小明認為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認為乙種西瓜的品質(zhì)較好些．請結(jié)合統(tǒng)計圖表中的信息分別寫出他們的理由．18．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，將?ABCD翻折，折痕與CD交于點E，與AB交于點F．（1）請在圖中作出折痕EF；（要求：尺規(guī)作圖．不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：CE＝AF．19．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，﹣1）（1）求b和k的值；（2）請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）在反比例函數(shù)的圖象上任取兩點C（x1，y1）和D（x2，y2），若x1＜x2，試確定y1和y2的大小關(guān)系，并寫出判斷過程．20．（9分）近日，許昌以其厚重的文化底蘊，吸引了不少外地游客游覽打卡．在曹魏古城景區(qū)，戴上簪花，穿梭于亭臺樓榭之間，已知購買1件A型漢服和4件B型漢服共550元；購買2件A型漢服和3件B型漢服共需600元．（1）求A，B兩種類型漢服的單價．（2）該商店計劃購買兩種類型漢服共100件，且A型漢服的數(shù)量不少于B型漢服數(shù)量的2倍．請計算該商店購買兩種類型漢服各多少件時費用最少．并求出最少費用．21．（9分）如圖，在△ABC中，以BC為直徑作半圓O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交CB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若FB＝3，，求CE的長．22．（10分）如圖，某市青少年活動中心的截面由拋物線的一部分和矩形組成，其中OA＝20米，最高點P離地面的距離為9米，以地面OA所在直線為x軸（1）求拋物線的表達式；（2）暑期來臨之際，該活動中心工作人員設(shè)計了6米長的豎狀條幅從頂棚拋物線部分懸掛下來（條幅的寬可忽略不計），為了安全起見，求出m的取值范圍．23．（10分）問題解決（1）如圖1，在等邊三角形ABC中，點D，BC邊上，AE，且AD＝CE．則線段AE，BD的數(shù)量關(guān)系為，∠BFE的度數(shù)為；類比遷移（2）如圖2，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，E分別在AC，BC邊上，BD交于點F，且．①判斷線段AE，BD之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；②求∠BFE的度數(shù)．拓展探究（3）如圖3，△ABC是等腰直角三角形，AB＝4，點E是射線CB上一動點，在（2）的條件下（可以與點C重合）時，直接寫出運動過程中CF長的最大值和最小值．

2024年河南省許昌市中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1．（3分）中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向東走60米記作+60米，則向西走80米可記作（）A．﹣80米 B．0米 C．80米 D．140米【解答】解：∵向東走60米記作+60米，∴向西走80米可記作﹣80米，故選：A．2．（3分）如圖，是由3個相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是兩個正方形．故選：C．3．（3分）正比例函數(shù)y＝2x的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，且當k＞0時、三象限．∴正比例函數(shù)y＝2x的大致圖象是B．故選：B．4．（3分）如圖，某人沿路線A→B→C→D行走，AB與CD方向相同，則∠2＝（）A．52° B．118° C．128° D．138°【解答】解：由題意得，AB∥CD，∴∠2＝∠1＝128°．故選：C．5．（3分）若關(guān)于x的方程x2+4x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×3×c＝16﹣4c∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，∴16﹣3c＝0，解得c＝4．故選：A．6．（3分）如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2【解答】解：A、是鄰邊相等；B、是對角線互相垂直；C、是一內(nèi)角等于90°；D、是對角線平分對角．故選：C．7．（3分）計算+的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．x+1【解答】解：原式＝＝．故選：A．8．（3分）2023年11月1日，中國郵政發(fā)行《科技創(chuàng)新（四）》紀念郵票一套5枚，要從如圖所示的5個主題中隨機選擇兩個進行宣講，則選到“人工合成淀粉”和“夸父一號”主題的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：5個主題分別用A、B、C、D、E表示，畫樹狀圖如下：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選到“A”和“D”有2種，∴選到“人工合成淀粉”和“夸父一號”主題的概率為．故選：B．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點O（0，0），A（﹣4，3），將菱形OABC先向下平移3個單位長度，然后在坐標平面內(nèi)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，其中點C′的坐標為（）A．（4，3） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（3，﹣4）【解答】解：∵菱形OABC的頂點O（0，0），4），∴點A（﹣4，3）與點C關(guān)于y軸對稱，∴C（4，3），將菱形OABC先向下平移3個單位長度，此時C（3，然后在坐標平面內(nèi)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到菱形O′A′B′C′，∴C′（0，﹣4），故選：B．10．（3分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點P從點A出發(fā)運動到點B時停止，過點P作PQ⊥AB（或BC）于點Q，設(shè)點P運動的路程為x，y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當x＝5時（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)圖2知，AB＝8，當x＝5時，AP＝5，∵∠B＝30°，∴，，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若m+1與﹣2互為相反數(shù)，則m的值為1．【解答】解：根據(jù)題意得：m+1﹣2＝2，解得：m＝1，故答案為：1．12．（3分）廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會污染環(huán)境．有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池大約會污染水600000L．數(shù)據(jù)600000用科學(xué)記數(shù)法可表示6×105．【解答】解：600000＝6×105．故答案為：7×105．13．（3分）《數(shù)書九章》是我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的數(shù)學(xué)著作，標志著中國古代數(shù)學(xué)的高峰．書中記載有這樣一道題目：糧倉開倉收糧，有人送來米2000石，抽樣取米一把，數(shù)得300粒米內(nèi)夾谷36粒240石．【解答】解：設(shè)這批米內(nèi)夾谷約為x石，根據(jù)題意得，，解得x＝240．所以這批米內(nèi)夾谷約為240石．故答案為：240．14．（3分）一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是12cm，當重物上升4πcm時120°．【解答】解：∵滑輪的直徑是12cm，∴滑輪的半徑是6cm，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度是n°，由題意得：，解得：n＝120，∴滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為120°，故答案為：120°．15．（3分）正方形ABCD的邊長為8，點E在AB邊上，且AE＝6，連接PA交DE于點F，若PA＝DE4.8或5．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為8，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝8，當點P在CD上時，如圖，∵PA＝DE，∴Rt△ADE≌Rt△DAP（HL），∴∠FAD＝∠FDA，∴∠FAE＝∠FDP，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠FPD，∴∠FDP＝∠FPD，∴，∵AE＝8﹣2＝8，∴，∴AF＝5；當點P在BC上時，如圖，同理Rt△ADE≌Rt△BAP（HL），∴∠ADE＝∠BAP，∵∠DAF+∠BAP＝90°，∴∠DAF+∠ADE＝90°，∴∠AFD＝90°，∵，∴，故答案為：4.8或5．三、解答題（本大題8個小題，共75分）16．（10分）計算：（1）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3﹣4y）．【解答】解：（1）＝2+4﹣1＝6；（2）（x+8y）（x﹣2y）﹣y（3﹣5y）＝x2﹣4y2﹣3y+4y7＝x2﹣3y．17．（9分）某農(nóng)業(yè)科技部門為了解甲、乙兩種新品西瓜的品質(zhì)（大小、甜度等），進行了抽樣調(diào)查．在相同條件下，隨機抽取了兩種西瓜各7份樣品（百分制），并對數(shù)據(jù)進行收集、整理，下面給出兩種西瓜得分的統(tǒng)計圖表．甲、乙兩種西瓜得分表序號1234567甲種西瓜（分）75858688909696乙種西瓜（分）80838790909294甲、乙兩種西瓜得分統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲種西瓜88a96乙種西瓜8890b（1）a＝88，b＝90；（2）從方差的角度看，乙種西瓜的得分較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）小明認為甲種西瓜的品質(zhì)較好些，小軍認為乙種西瓜的品質(zhì)較好些．請結(jié)合統(tǒng)計圖表中的信息分別寫出他們的理由．【解答】解：（1）將甲種西瓜的得分從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是88，即a＝88，乙種西瓜的得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，所以眾數(shù)是90，故答案為：88，90；（2）由甲、乙兩種西瓜得分的大小波動情況甲2＞s乙2，∴乙種西瓜的得分較穩(wěn)定，故答案為：乙；（3）甲種西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：甲種西瓜得分的眾數(shù)比乙種的高．乙種西瓜的品質(zhì)較好些，理由為：乙種西瓜得分的中位數(shù)比甲種的高．18．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，將?ABCD翻折，折痕與CD交于點E，與AB交于點F．（1）請在圖中作出折痕EF；（要求：尺規(guī)作圖．不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：CE＝AF．【解答】解：（1）解：如圖，折痕EF即為所求；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCB＝∠BAC，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AC⊥EF，在△EOC與△FOA中，，∴△EOC≌△FOA（ASA），∴CE＝AF．19．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，﹣1）（1）求b和k的值；（2）請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）在反比例函數(shù)的圖象上任取兩點C（x1，y1）和D（x2，y2），若x1＜x2，試確定y1和y2的大小關(guān)系，并寫出判斷過程．【解答】解：（1）將點A（2，﹣1）代入反比例函數(shù)，∴k＝﹣2，﹣1＝﹣2+b，∴k＝﹣5，b＝1；（2）由（1）得反比例函數(shù)和一次函數(shù)y＝﹣x+3，聯(lián)立得，解得x＝4或x＝﹣1，∴B（﹣1，2），根據(jù)圖象可知，A（2，B（﹣1，當時，x＜﹣5或0＜x＜2；（3）∵，k＜0，∴反比例函數(shù)在第二四象限，在每個象限內(nèi)，∴當x1＜x3＜0或0＜x3＜x2時，y1＜y2，當x1＜0＜x3時，根據(jù)圖象可得y1＞y2，綜上所述，當x5＜x2＜0或7＜x1＜x2時，y2＜y2；當x1＜8＜x2時，y1＞y3．20．（9分）近日，許昌以其厚重的文化底蘊，吸引了不少外地游客游覽打卡．在曹魏古城景區(qū)，戴上簪花，穿梭于亭臺樓榭之間，已知購買1件A型漢服和4件B型漢服共550元；購買2件A型漢服和3件B型漢服共需600元．（1）求A，B兩種類型漢服的單價．（2）該商店計劃購買兩種類型漢服共100件，且A型漢服的數(shù)量不少于B型漢服數(shù)量的2倍．請計算該商店購買兩種類型漢服各多少件時費用最少．并求出最少費用．【解答】解：（1）設(shè)A類型漢服的單價為每件x元，B類型漢服的單價為每件y元，根據(jù)題意有：，解得：，故A類型漢服的單價為每件150元，B類型漢服的單價為每件100元．（2）設(shè)總費用為w，購買B類型漢服a件，且100﹣a≥2a，則，根據(jù)題意有：w＝150（100﹣a）+100a，整理得：w＝﹣50a+15000，∵﹣50＜7，∴w隨著a的增大而減小，則當a取最大值33時，w取的最小值．當a＝33時，100﹣a＝77，w＝﹣50×33+15000＝13350．故購買B類型漢服33件，購買A類型漢服為77件．21．（9分）如圖，在△ABC中，以BC為直徑作半圓O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交CB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若FB＝3，，求CE的長．【解答】（1）證明：連接OD，CD，∵BC為直徑，∴∠CDB＝90°，∵D為BA的中點，∴AC＝CB，∴∠ACD＝∠BCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DCA＝∠DCB＝∠CDO∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴EF⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：記AC與⊙O的交點為H，連接OD，BH、OD的交點為G，∵CB是⊙O的直徑，∴∠AHB＝90°，∴BH∥EF，∵OD⊥EF，∴OD⊥BH，∴BG＝HG，∵，∴設(shè)CH＝8x，CB＝5x，∴，，∴，∴，∵∠EHG＝∠HED＝∠EDG＝90°，∴四邊形DEHG是矩形，∴，∴，∵BH∥EF，∴，∴，∴，∴CE＝×＝．22．（10分）如圖，某市青少年活動中心的截面由拋物線的一部分和矩形組成，其中OA＝20米，最高點P離地面的距離為9米，以地面OA所在直線為x軸（1）求拋物線的表達式；（2）暑期來臨之際，該活動中心工作人員設(shè)計了6米長的豎狀條幅從頂棚拋物線部分懸掛下來（條幅的寬可忽略不計），為了安全起見，求出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵矩形OABC，OA＝20米，∴AB＝7米，BC＝20米，∴C（0，3），7），∴拋物線的對稱軸為，∴P