數(shù)學(xué)七年級下冊BS

第四章

三角形1認(rèn)識三角形課前導(dǎo)入在生活中，三角形是非常普通的圖形之一.你能在下面的圖中找出三角形嗎？在生活中，三角形是非常普通的圖形之一.你能在下面的圖中找出三角形嗎？課前導(dǎo)入觀察下面的屋頂框架圖：（1）你能從圖4-1中找出4個不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？學(xué)習(xí)新知由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．三角形有三條邊、三個內(nèi)角和三個頂點(diǎn).“三角形”可以用符號“△”表示，如圖4-2中頂點(diǎn)是A，B，C

的三角形，記作“△ABC”．學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知下面哪一幅圖是三角形？（1）（2）（3）（4）學(xué)習(xí)新知△ABC

的三邊，有時也用a，b，c來表示．如圖3-3中，頂點(diǎn)A所對的邊BC

用a

表示，邊AC、邊AB分別用b，c

來表示．做一做我們知道，將一個三角形的三個角撕下來，拼在一起，可以得到三角形的內(nèi)角和為180°．小明只撕下三角形的一個角，也得到了面的結(jié)論，他是這樣做的：學(xué)習(xí)新知（1）如圖4-4所示，剪一個三角形紙片，它的三個內(nèi)角分別為∠1，∠2和∠3.學(xué)習(xí)新知（2）將∠1撕下，按圖4-5所示進(jìn)行擺放，其中∠1的頂點(diǎn)與∠2的頂點(diǎn)重合，它的一條邊與∠2的一條邊重合．此時∠1的另一條邊b

與∠3的一條邊a平行嗎？為什么？學(xué)習(xí)新知（3）如圖4-6所示，將∠3與∠2的公共邊延長，它與b

所夾的角為∠4．∠3與∠4的大小有什么關(guān)系？為什么？學(xué)習(xí)新知?dú)w納：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．現(xiàn)在，你能夠確定這個三角形的內(nèi)角和了嗎？學(xué)習(xí)新知議一議（1）圖4-7中小明所拿三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角？小穎的呢？試著說明理由.學(xué)習(xí)新知（2）圖4-8中三角形被遮住的兩個內(nèi)角可能是什么角？將所得結(jié)果與（1）的結(jié)果進(jìn)行比較.學(xué)習(xí)新知三角形按角分類:銳角三角形直角三角形鈍角三角形學(xué)習(xí)新知通常，我們用符號“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊．（圖4-9）

學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知那么，直角三角形的兩個銳角之間有什么關(guān)系呢？

直角三角形的兩個銳角互余.觀察圖4-11中的三角形，你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長之間有什么關(guān)系嗎？學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，如圖4-12.三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形.三角形按邊分類：三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊和腰不等的等腰三角形學(xué)習(xí)新知議一議（1）元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由．（2）在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系？為什么？三角形任意兩邊之和大于第三邊學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知做一做分別量出（圖4-14）三個三角形的三邊長度，并填入空格內(nèi)．（1）a=

，（2）a=

，（3）a=

，b=

，b=

，b=

，c=

；

c=

；c=

.

計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？三角形任意兩邊之差小于第三邊．學(xué)習(xí)新知例有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？例題解：取長度為2cm的木棒時，由于2+5=7＜8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形．取長度為13cm的木棒時，由于5+8=13出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它也不能擺成三角形．例題在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫做這個三角形的中線（median）．如圖4-16，AE是△ABC

的BC

邊上的中線．BE=EC圖4?16BACEA學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知議一議（1）在紙上畫出一個銳角三角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流．（2）鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進(jìn)行交流．三角形的三條中線交于一點(diǎn).這點(diǎn)稱為三角形的重心.學(xué)習(xí)新知在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線．如圖4-17，AD

是△ABC的一條角平分線．BACD∠1=∠212做一做每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個．（1）你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎？（2）你能用折紙的辦法得到它們嗎？（3）在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流．學(xué)習(xí)新知三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).學(xué)習(xí)新知如圖4-18所示，下面三角形房梁中，立柱與橫梁有什么特殊的位置關(guān)系？學(xué)習(xí)新知從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高（height）．如圖4-19，線段AF

是△ABC的BC邊上的高．學(xué)習(xí)新知做一做每人準(zhǔn)備一個銳角三角形紙片．（1）你能畫出這個三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？O學(xué)習(xí)新知（2）這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流．銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知議一議在紙上畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形．（1）畫出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系？ABCD直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).（2）你能折出鈍角三角形的三條高嗎？你能畫出它們嗎？ACBBAAAABCDFCCABCDFCABCDFE學(xué)習(xí)新知（3）鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流．鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn).鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).ABCDEF學(xué)習(xí)新知鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)歸納：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)．鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)學(xué)習(xí)新知課堂檢測1．下圖中，△ABC

的BC

邊上的高畫得對嗎？若不對，請改