廣東省河源市東源縣2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為（）A． B． C．5 D．2．方程的解是（）A． B． C． D．3．從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．4．若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．12C．16D．185．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定6．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．“遼寧號”航母是中國海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1058．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點B的坐標(biāo)是（3，0），在y軸的正半軸上取一點C，使A、B、C三點確定一個圓，且使AB為圓的直徑，則點C的坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，2） D．（2，0）10．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．當(dāng)x________時，分式有意義．12．把拋物線y=x2﹣2x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為．13．將一副三角板如圖放置，若，則的大小為______．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么cos∠EFC的值是．15．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是_____．16．已知線段AB=2cm，點C在線段AB上，且AC2=BC·AB，則AC的長___________cm．17．已知⊙O的面積為9πcm2，若點O到直線L的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為(m，n)（m＜0，n＞0），E點在邊BC上，F(xiàn)點在邊OA上．將矩形OABC沿EF折疊，點B正好與點O重合，雙曲線y=k(1)若m＝－8，n＝4，直接寫出E、F的坐標(biāo)；(2)若直線EF的解析式為y=3(3)若雙曲線y=k19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（2，m）為直線y＝x+2上一點，直線y＝﹣x+b過點C．求m和b的值；直線y＝﹣x+b與x軸交于點D，動點P從點D開始以每秒1個單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒．①若點P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的長．21．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出B1點的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2，并寫出B2點的坐標(biāo)；（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標(biāo)．22．（10分）（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動點E（t，0）過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0＜t≤8時，求△APC面積的最大值；（3）當(dāng)t＞2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．23．（12分）正方形ABCD的邊長是10，點E是AB的中點，動點F在邊BC上，且不與點B、C重合，將△EBF沿EF折疊，得到△EB′F．（1）如圖1，連接AB′．①若△AEB′為等邊三角形，則∠BEF等于多少度．②在運(yùn)動過程中，線段AB′與EF有何位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論．（2）如圖2，連接CB′，求△CB′F周長的最小值．（3）如圖3，連接并延長BB′，交AC于點P，當(dāng)BB′＝6時，求PB′的長度．24．（14分）如圖，在中，，是邊上的高線，平分交于點，經(jīng)過，兩點的交于點，交于點，為的直徑．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時，求的半徑．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB?h=AB?AD，∴h=AD=2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值為．故選D．2、D【解析】

按照解分式方程的步驟進(jìn)行計算，注意結(jié)果要檢驗.【詳解】解：經(jīng)檢驗x=4是原方程的解故選：D【點睛】本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗.3、C【解析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看．小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯誤，看不到的線要用虛線，故A錯誤，大立方體的邊長為3cm，挖去的小立方體邊長為1cm，所以小正方形的邊長應(yīng)該是大正方形，故D錯誤，所以C正確．故此題選C．4、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故選B.5、A【解析】試題分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，∵3＞2，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選A．考點：直線與圓的位置關(guān)系．6、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形7、C【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.【詳解】67500一共5位，從而67500=6.75×104，故選C.8、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.9、A【解析】

直接根據(jù)△AOC∽△COB得出OC2=OA?OB，即可求出OC的長，即可得出C點坐標(biāo)．【詳解】如圖，連結(jié)AC，CB.

依△AOC∽△COB的結(jié)論可得：OC2=OAOB，即OC2=1×3=3，解得：OC=或?(負(fù)數(shù)舍去)，故C點的坐標(biāo)為(0,).故答案選：A.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).10、D【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x≠3【解析】由題意得x-3≠0,∴x≠3.12、y=（x﹣3）2+2【解析】

根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其頂點坐標(biāo)為（1，2）．向右平移2個單位長度后的頂點坐標(biāo)為（3，2），得到的拋物線的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答案為：y=（x﹣3）2+2.【點睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．13、160°【解析】試題分析：先求出∠COA和∠BOD的度數(shù)，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案為160°．考點：余角和補(bǔ)角．14、.【解析】試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠EFC=∠BAF，根據(jù)余弦的概念計算即可．由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案為：．考點：軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余弦的概念.15、【解析】如圖，有5種不同取法；故概率為.16、【解析】

設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),解得：x=或（舍去）.故答案為.【點睛】本題考查了黃金分割的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.17、相離【解析】

設(shè)圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點0到直線l的距離π比較即可．【詳解】設(shè)圓O的半徑是r，則πr2=9π，∴r=3，∵點0到直線l的距離為π，∵3＜π，即：r＜d，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離，故答案為：相離.【點睛】本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)r＜d時相離；當(dāng)r=d時相切；當(dāng)r＞d時相交．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）E(－3，4)、F(－5，0)；（2）-334【解析】

(1)連接OE,BF,根據(jù)題意可知：BC=OA=8,BA=OC=4,設(shè)EC=x,則BE=OE=8-x,根據(jù)勾股定理可得：OC2+CE2(2)連接BF、OE，連接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE，證明△BGE≌△OGF，證明四邊形OEBF為菱形，令y＝0，則3x+3=0，解得x=-3，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OF=OE=BE=BF=3令y＝n，則3x+3=n，解得x=n-33(3)設(shè)EB=EO=x，則CE=－m－x，在Rt△COE中，根據(jù)勾股定理得到(－m－x)2＋n2＝x2，解得x=-m2+n22m，求出點E(m2-n22m?，?n)、F(即可求出tan∠EFO＝-m【詳解】解：(1)如圖：連接OE,BF,E(－3，4)、F(－5，0)(2)連接BF、OE，連接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE可證：△BGE≌△OGF（ASA）∴BE＝OF∴四邊形OEBF為菱形令y＝0，則3x+3=0，解得x=-3令y＝n，則3x+3=n，解得x=n-3在Rt△COE中，(-n-3解得n=3∴E(-3∴k=-(3)設(shè)EB=EO=x，則CE=－m－x，在Rt△COE中，(－m－x)2＋n2＝x2，解得x=-∴E(m2-n∴EF的中點為(m2將E(m2-n22mn(m2-n∴tan∠EFO＝-【點睛】考查矩形的折疊與性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.19、（1）4，5；（2）①7；②4或或或8.【解析】

分別令可得b和m的值；根據(jù)的面積公式列等式可得t的值；存在，分三種情況：當(dāng)時，如圖1，當(dāng)時，如圖2，當(dāng)時，如圖3，分別求t的值即可．【詳解】把點代入直線中得：，點，直線過點C，，；由題意得：，中，當(dāng)時，，，，中，當(dāng)時，，，，，的面積為10，，，則t的值7秒；存在，分三種情況：當(dāng)時，如圖1，過C作于E，，，即；當(dāng)時，如圖2，，，；當(dāng)時，如圖3，，，，，，，即；綜上，當(dāng)秒或秒或秒或8秒時，為等腰三角形．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵，并注意運(yùn)用分類討論的思想解決問題．20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由BD是△ABC的角平分線，DE∥AB，可證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；（2）過點E作EH⊥BD于點H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，可求得BH的長，從而求得BE、DE的長，即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：過點E作EH⊥BD于點H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=3，∴BE==，∴DE=BE=．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．注意掌握輔助線的作法．21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(2)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；(3)、找出點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標(biāo)即可．試題解析：(1)、△A1B1C1如圖所示；B1點的坐標(biāo)（-4,2）(2)、△A2B2C2如圖所示；B2點的坐標(biāo):（-4，-2）(3)、△PAB如圖所示，P（2，0）．考點：(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換；(2)、軸對稱-最短路線問題；(3)、作圖-平移變換．22、（1）y=14x2-2x+3【解析】試題分析：（1）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出：x1+x2=8試題解析：解：（1）由題意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）則4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴該拋物線解析式為：y=；．（2）可求得A（0，3）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵∴∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3，要構(gòu)成△APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：當(dāng)0＜t＜6時，設(shè)直線l與AC交點為F，則：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此時最大值為：，②當(dāng)6≤t≤8時，設(shè)直線l與AC交點為M，則：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，當(dāng)t=8時，取最大值，最大值為：12，綜上可知，當(dāng)0＜t≤8時，△APC面積的最大值為12；（3）如圖，連接AB，則△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①當(dāng)2＜t≤6時，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②當(dāng)t＞6時，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=1，∴t=或t=或t=1．考點：二次函數(shù)綜合題．23、（1）①∠BEF＝60°；②AB'∥EF，證明見解析；（2）△CB′F周長的最小值5+5；（3）PB′＝．【解析】

（1）①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時，∠AEB′＝60°，由折疊可得，∠BEF＝∠BEB′＝×120°＝60°；②依據(jù)AE＝B′E，可得∠EAB′＝∠EB′A，再根據(jù)∠BEF＝∠B′EF，即可得到∠BEF＝∠BAB′，進(jìn)而得出EF∥AB′；（2）由折疊可得，CF+B′F＝CF+BF＝BC＝10，依據(jù)B′E+B′C≥CE，可得B′C≥CE﹣B′E＝5﹣5，進(jìn)而得到B′C最小值為5﹣5，故△CB′F周長的最小值＝10+5﹣5＝5+5；（3）將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處，延長MB、NP相交于點Q，由∠MAN＝2∠BAC＝90°，∠M＝∠N＝90°，AM＝AN，可得四邊形AMQN為正方形，設(shè)PB′＝PN＝x，則BP＝6+x，BQ＝8﹣6＝2，QP＝8﹣x．依據(jù)∠BQP＝90°，可得方程22+（8﹣x）2＝（6+x）2，即可得出PB′的長度．【詳解】（1）①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時，∠AEB′＝60°