山西省忻州市大石洼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓上任意一點關(guān)于直線的對稱點也在圓上，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)，，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．[－1,0)∪(0,1]

B．(－∞,－1]∪[1,+∞)C．[－2,0)∪(0,2]

D．(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：D函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的值域為，當(dāng)時，為增函數(shù)，在]上的值域為，由題意可得當(dāng)時，為減函數(shù)，在]上的值域為，由題意可得當(dāng)時，為常數(shù)函數(shù)，值域為，不符合題意；綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選D.

4.直線，當(dāng)變化時，直線被橢圓截得的最長弦長是（

）.A.4

B.2

C.

D.不能確定參考答案：C略5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間可能是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.某研究所為了檢驗?zāi)逞孱A(yù)防感冒的作用，把500名使用了血清的志愿者與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計算得，經(jīng)查臨界值表知。則下列敘述中正確的是

（

）A．有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B．若有人未使用該血清，那么他一年中有的可能性得感冒C．這種血清預(yù)防感冒的有效率為D．這種血清預(yù)防感冒的有效率為參考答案：A7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(－∞,－2) B.(－∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，故選：D.點睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.8.命題“若，則”的逆命題、否命題及逆否命題中真命題個數(shù)（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D9.若橢圓的左、右焦點分別為線段被拋物線的焦點分成5：3兩段，則橢圓的離心率為（）

參考答案：解析：由題設(shè)得

①

②∴由①②得

故應(yīng)選D.10.設(shè)a，b，c表示三條直線，表示兩個平面，則下列命題中逆命題不成立的是（

）。A.

，若，則B.

，，若，則C.

，若，則D.

，是在內(nèi)的射影，若，則參考答案：正解：CC的逆命題是,若，則顯然不成立。誤解：選B。源于對C是在內(nèi)的射影理不清。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），則f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=．參考答案：120【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3項的系數(shù)，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展開式展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=20，故f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是=60，故f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，故f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，故f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故答案為：120．12.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實部與虛部之差為

參考答案：0略13.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1，P為BC中點，Q為線段CC1上動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得截面記為S．當(dāng)CQ=時，S的面積為__________；若S為五邊形，則此時CQ取值范圍__________．參考答案：解：如圖：當(dāng)CQ=時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，∴S=（+）?=；當(dāng)CQ=時，如下圖，，延長DD1至N，使D1N=，連結(jié)AN交A1D1于S，連結(jié)QN交C1D1于R，連結(jié)SR，則AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．∴C1R=，RD1=，∴當(dāng)＜CQ＜1時，此時的截面形狀是上圖所示的APQRS，為五邊形．考點：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面即可求出答案．解答：解：如圖：當(dāng)CQ=時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，∴S=（+）?=；當(dāng)CQ=時，如下圖，，延長DD1至N，使D1N=，連結(jié)AN交A1D1于S，連結(jié)QN交C1D1于R，連結(jié)SR，則AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．∴C1R=，RD1=，∴當(dāng)＜CQ＜1時，此時的截面形狀是上圖所示的APQRS，為五邊形．點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，借助于特殊點分析問題是解決該題的關(guān)鍵，是中檔題．14.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是__________。參考答案：x+2y-8=0

15.方程無實根,則雙曲線的離心率的取值范圍為.

參考答案：（1，）略16.圓x2+y2=1和4x2+4y2–16x–8y+11=0的公切線的斜率是

。參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，三點,，，則三角形OAB的外接圓方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用秦九韶算法求多項式,當(dāng)時的值.參考答案：根據(jù)秦九韶算法,把多項式改寫成如下形式:按照從內(nèi)到外的順序依次計算一次多項式,當(dāng)時的值

∴當(dāng)時，多項式的值為19.已知：，：（），若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由得

，由得．又因為是的充分不必要條件,所以解得．20.（本小題12分）給出四個等式：

1＝11－4＝－(1＋2)1－4＋9＝1＋2＋31－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)……（1）寫出第5,6個等式，并猜測第n(n∈N*)個等式（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測的等式．參考答案：第5行

1-4+9-16+25=1+2+3+4+5-----------------------------------------2分第6行

1-4+9-16+25-36=-（1+2+3+4+5+6）-------------------------------4分第n行等式為：12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n－1·(1＋2＋3＋…＋n)．-------------6分證明：(1)當(dāng)n＝1時，左邊＝12＝1，右邊＝(－1)0×＝1，左邊＝右邊，等式成立．--------------------8分(2)假設(shè)n＝k(k∈N*)時，等式成立，即12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＝(－1)k－1·.則當(dāng)n＝k＋1時，12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1k2＋(－1)k(k＋1)2＝(－1)k－1·＋(－1)k(k＋1)2∴當(dāng)n＝k＋1時，等式也成立根據(jù)(1)、(2)可知，對于任何n∈N*等式均成立．------------