浙江省2021年中考紹興市數(shù)學(xué)試卷

卷I（選擇題）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最

符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.實(shí)數(shù)2，0,-3,血中，最小的數(shù)是（）

A.2B.0C.-3D.72

2.第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個(gè)數(shù)字5270000

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.527xlO7B.5.27xlO6C.52.7xlO5D.

5.27xlO7

4.在一個(gè)不透明袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球.從

袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）

5.如圖，正方形48c。內(nèi)接于。。，點(diǎn)P在A8上，則NP的度數(shù)為（）

D

A.30°B.45°c.60°D.90°

6.關(guān)于二次函數(shù)y=2（x-4）2+6的最大值或最小值，下列說(shuō)法正確的是（）

A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小

值6

7.如圖，樹AB在路燈。的照射下形成投影AC,已知路燈高PO=5m,樹影AC=3m,

樹AB與路燈。的水平距離AP=4.5m,則樹的高度A8長(zhǎng)是（）

C

c310

A.2mB.3mC.—mD.—m

23

8.如圖，菱形ABC。中，ZB=60°,點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿折線—CD方向移動(dòng)，移動(dòng)

到點(diǎn)。停止.在八452形狀的變化過(guò)程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）

A.直角三角形一等邊三角形一等腰三角形一直角三角形

B.直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等邊三角形

C.直角三角形f等邊三角形一直角三角形一等腰三角形

D.等腰三角形一等邊三角形一直角三角形一等腰三角形

9.如圖，R/AABC中，ABAC=90°,cosB=J,點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，以AD為底邊在

4

CE

其右側(cè)作等腰三角形AOE,使NADE=NB，連結(jié)CE,則——的值為（）

AD

D.2

2

10.數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更

多的菱形.如圖2,用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形.下面說(shuō)法正確的是（）

圖1圖2

A.用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形

B.用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到15個(gè)菱形

C.用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形

D.用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形

卷II（非選擇題）

二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）

11.分解因式：%2+2x4-1=.

12.我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，

還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有兩.（注：明代時(shí)1斤=16兩）

13.圖1是一種矩形時(shí)鐘，圖2是時(shí)鐘示意圖，時(shí)鐘數(shù)字2刻度在矩形A8C。的對(duì)角線8。

上，時(shí)鐘中心在矩形ABC。對(duì)角線的交點(diǎn)O上.若AB=30cm,則8C長(zhǎng)為cm（結(jié)

果保留根號(hào)).

D

14.如圖，在△43。中，AB^AC,NB=70。，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧，交

直線BC于點(diǎn)P,連結(jié)AP,則Nfi4P度數(shù)是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B,C在第

5k

一象限，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)仁,2).反比例函數(shù)丁=一(常數(shù)上>0,%>())的圖象恰好經(jīng)過(guò)

2x

正方形A8C。的兩個(gè)頂點(diǎn)，則k的值是

16.已知AABC與在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C,。不重合，ZABC=ZABD^30°,

AB=4,AC=AD=2O,則CO長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題有8小題，第17~20小題每小題8分，第21小題10分，第

22,23小題每小題12分，第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字

說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程)

17.(1)計(jì)算：4sin6O°-V12+(2-V3)0.

(2)解不等式：5x+3..2(%+3).

18.紹興蓮花落，又稱“蓮花樂(lè)”，“蓮花鬧”，是紹興一帶的曲藝.為了解學(xué)生對(duì)該曲種

的熟悉度，某校設(shè)置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)

生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，要求每名學(xué)生只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

某校部分學(xué)生對(duì)“蓮花落”了解程度某校部分學(xué)生對(duì)'‘蓮花落”了解程度

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù).

(2)全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共

有多少人.

19.1號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，II號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔30m處

同時(shí)出發(fā)，以a(m/min)的速度勻速上升,經(jīng)過(guò)5min兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度爾m).無(wú)

人機(jī)海拔高度y(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖.兩架無(wú)人機(jī)都上升了15min.

(1)求6的值及II號(hào)無(wú)人機(jī)海拔高度y(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系式.

(2)問(wèn)無(wú)人機(jī)上升了多少時(shí)間，I號(hào)無(wú)人機(jī)比H號(hào)無(wú)人機(jī)高28米.

20.拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1,水平操作臺(tái)為/,底座A8固定，高AB為50a”，

連桿8c長(zhǎng)度為70CH,手臂C￡＞長(zhǎng)度為60cm.點(diǎn)8,C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且48,8c與CQ始終在

同一平面內(nèi)，

cD

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,手臂CZ),使NABC=143°,CD//l,如圖2,求手臂端點(diǎn)。離操作

臺(tái)/的高度。E的長(zhǎng)(精確到1所，參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8,cos53°*0.6).

(2)物品在操作臺(tái)/上，距離底座A端的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿3C,手臂CZ),手臂端

點(diǎn)D能否碰到點(diǎn)M?請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.如圖，在△MC中，NA=40°,點(diǎn)。，E分別在邊A8,AC上，BD=BC=CE,

連結(jié)C￡),BE.

(1)若4BC=80。，求ZABE度數(shù).

(2)寫出NBEC與NBDC之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

22.小聰設(shè)計(jì)獎(jiǎng)杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫出截面示意圖，如圖

1,杯體AC8是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)C在)，軸上，杯口直徑45=4,且點(diǎn)A，B

關(guān)于y軸對(duì)稱，杯腳高CO=4,杯高DO=8,杯底用N在x軸上.

（1）求杯體AC8所在拋物線函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍）.

（2）為使獎(jiǎng)杯更加美觀，小敏提出了改進(jìn)方案，如圖2,杯體AC3所在拋物線形狀不變，

杯口直徑A'B'//A8,杯腳高CO不變，杯深CZ）'與杯高O。'之比為0.6,求AB'的長(zhǎng).

23.問(wèn)題：如圖，在。A3CO中，AB=8,AD=5,NDAB，NABC的平分線AE,BF

分別與直線CO交于點(diǎn)E,F,求EF的長(zhǎng).

答案：EF=2.

探究：（1）把“問(wèn)題”中的條件“A8=8”去掉，其余條件不變.

①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求48的長(zhǎng)；

②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求EF的長(zhǎng).

（2）把“問(wèn)題”中的條件“A6=8,AD=5"去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C,D,E,F

An

相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，求——的值.

AB

24.如圖，矩形A3CD中，A3=4,點(diǎn)E是邊A。的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線8。上一動(dòng)點(diǎn),

ZADB=30°.連結(jié)ER作點(diǎn)。關(guān)于直線E尸的對(duì)稱點(diǎn)P.

(1)若EF上BD，求。F的長(zhǎng).

(2)若PELBD，求。F的長(zhǎng).

(3)直線PE交BD于點(diǎn)Q,若ADEQ是銳角三角形，求。尸長(zhǎng)的取值范圍.

參考答案及解析

1.c

2.B

3.D

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.D

10.B

11.(x+1)2.

12.【解析】46

設(shè)有;r人，銀子y兩，

4=7,+4

y,解得《x=6

{y=9x-8g=46

故答案為46.

13.【解析】3073

過(guò)O點(diǎn)作OEJ_C。，OF1AD,垂足分別為E

,F,

由題意知NFO。=2/DOE,

,F-

圖2

?「NFOO+NOOE=90°,

NDOE=30°,/尸OO=60°,

在矩形中，NO=90°,

CD=AB=30cm,

OE//BC,

：.ADBC=^DOE=30,

BC—x/ZCD-30，5cm,

故答案為30，i

14.【解析】15°或75°.

如右圖所示，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，

AB=AC,ZABC=70°,

NACB=Z.ABC=70°,

ZBAC=180°-^ACB一乙ABC

=180°-70°-70°=40°

CA=CPi,

180°-ZACPi

NO4Pl=ZCPiA=~2

1800-70°

~2~=55°

LBAPX=ACAPl-LCAB=55°

-40°=15°

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。的右側(cè)時(shí)，

?「AB=AC,/.ABC=70°,

^ACB=/LABC=70°,

：.ABAC=1800-Z.ACB-NABC

=180°-70°-70°=40°

f

CA=CP2,

：.^CAP2=/LCP2A=?

=35°

^BAP-i=ACAP2+/.CAB=35°

+40°=75°

>

由上可得，NB4P的度數(shù)是15°或75°,

15.【解析】5或22.5.

Z.ADM+NDAM=90°,

ZADM=占BAN,

在△AOM和△64N中，

rZ.ADM=乙BAN

<NAA/O=N6N4=90°,

[AD=BA

：.^ADM^^BAN(44S),

AM=BN,DM=AN,

5

?.?頂點(diǎn)。的坐標(biāo)(另，2).

5

/.OM=-,DM=2,

同理：/\ADM/DCE,

：,AM=DE,CE=DM,

：,AM=BN=DE,

DM=AN=CE=2,

設(shè)4M=BN=DE=m,

5

/.ON=—+m+2=4.5+m,

B(4.5+m,m),C(4.5,24-m),

當(dāng)反比例函數(shù)g=-(常數(shù)A>0,z>0)的圖象

5

經(jīng)過(guò)點(diǎn)5、。時(shí)，則E=5x2=5;

k

當(dāng)反比例函數(shù)g=一(常數(shù)k>0,x>0)的圖象

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)3、。時(shí)，則

k=(4.5+m)?m=4.5?(2+m),

解得m=3(負(fù)數(shù)舍去)，

/.k=4.5x(2+3)=22.5,

故答案為5或22.5.

16.【解析】2舊±2,4,2V6

17.【解析】(1)1；(2)I》1.

(1)原式=2七-2"+1

=1;

⑵51+3》2(I+3),

去括號(hào)得：51+3》21+6,

移項(xiàng)得：一2二26—3,

合并同類項(xiàng)得：3x23,

解得：121.

18.【解析】(1)200,126°；(2)600.

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)：

30.15%=200(人),

“了解”的扇形圓心角度數(shù)為

360°x—=126°;

200

答：本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有200人，圖2中“了

解”的扇形圓心角的度數(shù)為126°；

3070

(3)1200乂^^一=600(人)，

答：估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花

落的學(xué)生共有600人.

19.【解析】(1)60,y=6x+30(0^x<15)；(2)12.

(1)6=10+10x5=60,

設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為g=kr+t,

i=30

將(0,30)、(5,60)代入上式得<

60=5k+9

k=6

解得

t=30

故函數(shù)表達(dá)式為y=6/+30(0W1(15);

(2)由題意得：(10z+10)-(6x+30)=28

解得①=12<5,

故無(wú)人機(jī)上升12min,I號(hào)無(wú)人機(jī)比II號(hào)無(wú)人機(jī)

高28米.

20.【解析】(1)106；(2)手臂端點(diǎn)D能碰到點(diǎn)M.

(1)過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)B作

BQLCP于點(diǎn)Q,如圖：

Z.ABC=143°,

NCBQ=53°,

在RtABCQ中,

CQ=BCsin53°?70x0.8=56cm,

CD//1,

：,DE=CP=CQ+PQ=56+50

=106cm

(2)手臂端點(diǎn)。能碰到點(diǎn)

理由：由題意得，當(dāng)B,C,。共線時(shí)，手臂端點(diǎn)

。能碰到最遠(yuǎn)距離，

如圖：

=60+70=130cm,AB=50cm,

在△￡△48。中，AB2+AD2=BD2,

AD=120cm>110cm.

.?.手臂端點(diǎn)。能碰到點(diǎn)M.

21.【解析】(1)ZBDC=50°；ZABE=20°；(2)NBEC+NBDC=110。,見解

析

(1)vAABC=80°,BD=BC,

：.NBDC=/.BCD=-(180°-80°)

2

=50°

]

LA+/.ABC+Z.ACB=180°,

NA=40°,

zlACB=180c-40°-80°=60°,

CE=BC,

：.△BCE是等邊三角形，

4EBC=60°,

/ABE=Z.ABC-4EBC=80"

-60°=20

>

(2)NBEC與/石。。之間的關(guān)系：

乙BEC+NBOC=110。，

理由：設(shè)NBEC=a,4BDC=仇

在中，

a=N4+^ABE=40c+NABE,

CE=BC,

：.Z.CBE=￡BEC=a,

/.ABC=NABE+/CBE=/.A

+2/.ABE=40°+2^ABE

>

在△BDC中，BD=BC,

：.4BDC+乙BCD+乙DBC=23+40°

+2AABE=180°

(

0=70°-/LABE,

a+8=4(T+Z.ABE+70。-/ABE

=110°

>

/.NBEC+NBDC=110'.

22.【解析】（l）g=?+4；（2）2V6.

(1)?/CO=4,

頂點(diǎn)C(0,4),

二.設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+4,

,/AB=4,

/.AD=DB=2,

?「DO=8,

」.4(-2,8),6(2,8),

將B(2,8)代入g=a/+4,

得：8=ax22+4,

解得：a=1,

該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+4;

CD9

(2)由題意得：斤方=0.6,CO=4,

CD'“

??TTCD'"06

CL/=6,

OD'=OC+CDr=4+6=10,

又?.?杯體所在拋物線形狀不變，杯口直徑

A'B'f/AB,

..設(shè)太(的,

?10),A'(X2,10),

.?.當(dāng)g=10B寸，10=/+4,

解得：Xi=次、X2——通，

A'B1=276,

.?.杯口直徑的長(zhǎng)為

AD12

23.【解析】⑴①AB=10;②EF=5;(2)不■的值為彳或.或2.

AB33

?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

/.CD=AB,BC=AD=5,AB//CD,

：.NDEA=^BAE,

?：4E平分

/.^DAE=Z.BAE,

：.NDEA=Z.DAE,

DE=AD=5,

同理：BC=CF=5,

...點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，

AB=CD=DE+CF=10;

?.?點(diǎn)E與點(diǎn)。重合，

/.DE=AD=5,

?/CF=BC=5.

點(diǎn)F與點(diǎn)。重合，

EF=DC=5；

(2)分三種情況：

同⑴得：AD=DE,

?:點(diǎn)C,D,E,F相鄰兩點(diǎn)間的距離相等,

AD=DE=EF=CF,

AD_1

4B=3；

同⑴得：AD=DE=CF,

?「DF=FE=CE,

AD2

,?7s=3；

同⑴得：AD=DE=CF,

■：DF=DC=CE,

AD八

,1?~AB=；

AD12

綜上所述，石的值為或力或2.