高三數(shù)學(xué)考試注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.2.已知，集合，若，則（）A.1B.C.D.3.下圖是我國2023年3月至12月社會消費品零售總額同比增速的折線圖，則這10個月社會消費品零售總額同比增速的分位數(shù)為（）A.B.C.D.4.設(shè)，則（）A.B.C.D.5.下列函數(shù)在上單調(diào)遞減的是（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過拋物線上一點作的垂線，垂足為，直線交軸于點，若，且的面積為，則（）A.1B.C.2D.8.3名男生和3名女生隨機(jī)站成一排，每名女生至少與1名男生相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A.198B.220C.320D.360二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知是兩條異面直線，是三個不同的平面，，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.10.虛數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.的虛部為1B.C.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限D(zhuǎn).11.已知函數(shù)則下列說法正確的是（）A.B.關(guān)于的方程有五個不同的實根，則的取值范圍為C.函數(shù)有3個零點D.關(guān)于的方程的所有根之和為209三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知圓，則以為中點的弦所在直線的方程為__________.13.非直角的內(nèi)角的對邊分別為，若，則__________.14.木桶效應(yīng)，也可稱短板效應(yīng)，是指一只水桶能裝多少水取決于它最短的那塊木板.如果一只桶的木板中有一塊不齊或者某塊有破洞，那么這只桶就無法盛滿水，此時我們可以傾斜木桶，設(shè)法讓桶裝水更多.如圖，是一個高為3，底邊為2的正四棱錐容器，容器口無蓋，在棱的中點處有一個小洞（小洞面積忽略不計），則用此容器裝水，最多能裝水的體積__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）如圖，在直四棱柱中，底面為矩形，，點在上，且為的中點.（1）證明：.（2）求直線與平面所成角的正弦值.16.（15分）某電商平臺為了解消費者對新產(chǎn)品的滿意度，從中隨機(jī)調(diào)查了100名消費者，得到的數(shù)據(jù)如下表：滿意不滿意男生3013女生507（1）根據(jù)上表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否據(jù)此推斷消費者對新產(chǎn)品的滿意度與性別有關(guān)？（2）設(shè)數(shù)據(jù)在表內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.該電商平臺從新產(chǎn)品的所有消費者中隨機(jī)抽取3人，對新產(chǎn)品滿意的客戶獎勵20元現(xiàn)金紅包，對新產(chǎn)品不滿意的客戶獎勵10元現(xiàn)金紅包，用表示現(xiàn)金紅包的總金額，求.附.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.（15分）已知數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；（2）若求數(shù)列的前項和18.（17分）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).（1）若是的極大值點，求的取值范圍；（2）已知，若存在，使得成立，證明：.19.（17分）如果方程能確定是的函數(shù)，那么稱用這種方式表示的函數(shù)是隱函數(shù).隱函數(shù)的求導(dǎo)方法：在方程中，把看成的函數(shù)，于是方程可看成關(guān)于的恒等式，在等式兩端同時對求導(dǎo)，解出即可.例如，求方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在方程的兩端同時對求導(dǎo)，則（是中間變量，需要用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則），得.已知為坐標(biāo)原點.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）已知是橢圓的左焦點，過橢圓上一點作橢圓的切線，與軸交于點，且，求橢圓的離心率；（3）已知是橢圓上兩個不同的點，過分別作直線與橢圓相切，與的交點為，若，求動點的軌跡方程.高三數(shù)學(xué)考試參考答案1.B由題可知雙曲線的漸近線方程為.2.C若，則，不成立.可知，解得，故.3.D，將這10個數(shù)據(jù)從小到大排列，則第6個數(shù)為.4.A，所以.5.D對于A，B選項，，結(jié)合的圖象（圖略），可知A，選項對應(yīng)的函數(shù)均不符合題意.對于，D選項，，結(jié)合的圖象（圖略），可知C選項對應(yīng)的函數(shù)不符合題意，選項對應(yīng)的函數(shù)符合題意.故選D.6.A由題可知的定義域為，所以在上單調(diào)遞增，由，可得，即，故的取值范圍是.7.B由題可知，又，所以，不妨設(shè)點位于第一象限，則，）.由拋物線的定義得，所以，則.故的面積為，解得.8.D當(dāng)恰好2名女生相鄰時，有種排法，當(dāng)3名女生都不相鄰時，有144種排法，則共有種排法.9.CDA，B選項無法確定.因為，所以，C選項正確.由題可知，且是兩條異面直線，則選項正確.10.AC由，可得，所以虛數(shù).故的虛部為1，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限.又，所以.故選AC.11.ACD的部分圖象如圖所示，由題可知，所以，故A正確.關(guān)于的方程有五個不同的實根，則的取值范圍為，故B錯誤.的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為與圖象的交點個數(shù)，的圖象經(jīng)過點，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以與的圖象有3個交點，故C正確.因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以關(guān)于的方程的所有根之和為，故D正確.12.由圓的方程可知圓心坐標(biāo)為，則，則所求直線的斜率1，直線方程為，即.13.1由，可得，又，所以..14.經(jīng)過的平面與線段交于點，如圖1，連接，則最多能裝水的體積為四棱錐的體積的最大值.將四棱錐倒轉(zhuǎn)，連接，與交于點，連接，與交于點.易知為的重心，三點共線，注意到，平面.故.如圖.，且.故，即.令，于是在上的值域為，則的值域為，因此，所求的最大值為.15.（1）證明：取為的中點，連接.因為，所以，則，又，所以，即.因為分別為的中點，所以，因為平面，所以平面，則.因為，所以平面，因為平面，所以.（2）解：以為坐標(biāo)原點，分別以向量的方向為軸?軸?軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以，.設(shè)平面的法向量為，則即令，則，所以.設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.16.解：（1）零假設(shè)：消費者對新產(chǎn)品的滿意度與性別無關(guān).，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認(rèn)為消費者對新產(chǎn)品的滿意度與性別有關(guān).（2）由表可知消費者對新產(chǎn)品的滿意的概率為0.8，設(shè)表示隨機(jī)抽取的3人中對新產(chǎn)品滿意的人數(shù)，則，所以.又，所以.17.解：（1）當(dāng)時，，解得.當(dāng)時，，則，兩式相減，得，化簡可得，又因為，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故，即.（2）.當(dāng)為偶數(shù)時，令，則，當(dāng)為奇數(shù)時，.故18.（1）解：.因為是的極大值點，所以，即，所以.當(dāng)時，，此時是的極大值點，符合題意.當(dāng)時，令，可得或，因為是的極大值點，所以，解得.綜上，的取值范圍為.（2）證明：不妨設(shè)，因為，所以，即，所以.由，得，則，即，所以.設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上為增函數(shù)，所以，即，又，所以.19.解：（1）對兩邊取對數(shù)，得，兩邊求導(dǎo)可