2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將二進(jìn)制數(shù)11100（2）轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)，正確的是（）A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）參考答案：B【考點】進(jìn)位制．【專題】計算題；算法和程序框圖．【分析】先將“二進(jìn)制”數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制，即可得到結(jié)論．【解答】解：先將“二進(jìn)制”數(shù)11100（2）化為十進(jìn)制數(shù)為1×24+1×23+1×22=28（10）然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，結(jié)果是130（4）故選：B．【點評】本題考查的知識點是二進(jìn)制、十進(jìn)制與四進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C3.已知點A的坐標(biāo)是(1-t,1-t,t),點B的坐標(biāo)是(2,t,t),則A與B兩點間距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如圖，H為四棱錐P﹣ABCD的棱PC的三等分點，且PH=HC，點G在AH上，AG=mAH．四邊形ABCD為平行四邊形，若G，B，P，D四點共面，則實數(shù)m等于（）

A． B．P，D C． D．參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】若G，B，P，D四點共面，則G即為AH與平面PBD的交點，連接AC，BD交于點O，連接PO，則G即為PO與AH的交點，取HC的中點E，連接OE，結(jié)合三角形的中位線定理，可得答案．【解答】解：如下圖所示：若G，B，P，D四點共面，則G即為AH與平面PBD的交點，連接AC，BD交于點O，連接PO，則G即為PO與AH的交點，如下圖所示：在截面PAC中，O為AC的中點，H為PC的三等分點，取HC的中點E，連接OE，則OE=AH=2GH，故GH=AH，即AG=AH，故m=．故選：C5.下列命題錯誤的是A．命題“若m>0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0無實根，則m≤0”；B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；C．對于命題p∶∈R，使得++1<0；則﹁p是x∈R，均有x2+x+1≥0；D．命題“若xy=0，則x,y中至少有一個為零”的否定是“若xy≠0，則x,y都不為零”參考答案：D6.已知為雙曲線的左、右焦點，點在上，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．m＜﹣2或m＞﹣1 C．m＜0 D．m＞0參考答案：D【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；充要條件．【分析】先計算方程表示雙曲線的充要條件，再求出它的一個真子集即可．【解答】解：若方程表示雙曲線，則（2+m）（1+m）＞0∴m＜﹣2或m＞﹣1∴要求“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件，則需要找出它的一個真子集即可∵m＞0時，m＜﹣2或m＞﹣1，結(jié)論成立，反之不成立∴“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件是m＞0故選D．8.給出下面結(jié)論：

（1）命題的否定為；

（2）若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件；

（3）“”是“”成立的充分不必要條件;

(4)若是的三個內(nèi)角，則“”是“”成立的充要條件。

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

參考答案：B略9.某家具廠的原材料費(fèi)支出x與銷售量y（單位：萬元）之間有如表數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=8x+，則為（）X24568y2535605575A．5 B．15 C．10 D．20參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】由給定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得．【解答】解：由給定的表格可知=5，=50，代入=8x+，可得=10．故選C．10.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為A．正方形都是對角線相等的四邊形

B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形

D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相鄰，丙和丁不相鄰的排法種數(shù)為

.參考答案：14412.求曲線y=在點（3，2）處的切線的斜率．參考答案：﹣

【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切點的導(dǎo)函數(shù)值即可【解答】解：y==1+，∴y′=﹣，∴k=y′|x=3=﹣=﹣，故答案為：﹣13.觀察下列等式:照此規(guī)律,第個等式可為___

____.參考答案：14.已知函數(shù)，那么對于任意的，則此函數(shù)的最大值與最小值之和為___

___．

參考答案：415.設(shè)函數(shù)____．

參考答案：略16.不等式的解集是，則a＋b的值是

參考答案：-1417.在如圖所示的程序框圖中輸入3，結(jié)果會輸出________.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）如圖，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，點D是BC的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與所成二面角的正弦值.參考答案：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,

------1分則,,,,,.,

--------3分

--------5分異面直線與所成角的余弦值為.

--------6分（2）是平面的的一個法向量，設(shè)平面的法向量為,，，由，得，取,得，,所以平面的法向量為.

--------9分設(shè)平面與所成二面角為.,--------11分得.所以平面與所成二面角的正弦值為.

--------12分19.１０分）在數(shù)列中，，當(dāng)n≥2時，成等比數(shù)列，(1)求并歸納出的表達(dá)式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得結(jié)論.參考答案：略20.已知雙曲線G的中心在原點,它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點,和y軸交于點C,并且點P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.

(1)求雙曲線G的漸近線的方程；

(2)求雙曲線G的方程；(3)橢圓S的中心在原點,它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點,求當(dāng)?shù)拿娣e最大時點P的坐標(biāo).參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線G的漸近線的方程為y＝kx,則由漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切可得＝,所以k＝±,即雙曲線G的漸近線的方程為y＝±x.

…

3分(2)由(1)可設(shè)雙曲線G的方程為x2－4y2＝m,把直線的方程y＝(x＋4)代入雙曲線方程,整理得3x2－8x－16－4m＝0,則xA＋xB＝,xAxB＝－.(*)∵|PA|·|PB|＝|PC|2,P、A、B、C共線且P在線段AB上,∴(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2,即(xB＋4)(－4－xA)＝16,整理得4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.將(*)代入上式得m＝28,∴雙曲線的方程為－＝1.

…

7分(3)由題可設(shè)橢圓S的方程為＋＝1(a>2),設(shè)垂直于的平行弦的兩端點分別為M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中點為P(x0,y0),則＋＝1,＋＝1,兩式作差得＋＝0.由于＝－4,x1＋x2＝2x0,y1＋y2＝2y0,所以－＝0,所以,垂直于的平行弦中點的軌跡為直線－＝0截在橢圓S內(nèi)的部分.又由已知,這個軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分,所以＝,即a2＝56,故橢圓S的方程為＋＝1.

…12分

由題意知滿足條件的P點必為平行于AB且與橢圓相切的直線m在橢圓上的切點,易得切線m的方程為,解得切點坐標(biāo),則P點的坐標(biāo)為

…14分21.（本小題滿分7分）如圖，在四面體P－ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC=4，PA=4。（I）證明：平面PAC⊥平面PBC；（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：22.通過隨機(jī)詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

男生女生合計挑同桌304070不挑同桌201030總計5050100

(1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深度采訪，求這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率；

(2)根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)？下面的臨界值表供參考：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)見解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣原理求出樣本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列