河北省滄州市新紀(jì)元中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體ABCD-A1B1C1D1中，，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為A. B. C. D.參考答案：B建立坐標(biāo)系如圖所示．則A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，＝(－1,0,2)，＝(－1，2,1)．cos〈，〉＝＝.所以異面直線BC1與AE所成角余弦值為.2.如果函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的值域是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]參考答案：C【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【專題】計算題．【分析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[2，+∞）時，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C【點評】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．4.已知三棱錐P-ABC，且點P到△ABC的三邊距離相等，則P點在平面ABC上的射影是△ABC的（

）

A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：A5.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的是（

）A．B．C．D．參考答案：D根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知選項D正確。6.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如下表所示：由上表可得回歸直線方程中的，據(jù)此模型預(yù)測零售價為15元時，每天的銷售量為A．51個

B．50個

C．49個

D．48個參考答案：

由題意知，代入回歸直線方程得，故選7.已知集合，，若集合有且僅有一個元素，則實數(shù)的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.雙曲線的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A．

B.

C.

D.參考答案：A【考點】圓與圓錐曲線的綜合；圓的切線方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出漸近線方程，再求出圓心到漸近線的距離，根據(jù)此距離和圓的半徑相等，求出r．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，即x±y=0，圓心（3，0）到直線的距離d==，雙曲線的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，∴r=．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式．解答的關(guān)鍵是利用圓心到切線的距離等于半徑來判斷直線與圓的位置關(guān)系．9.設(shè)的定義域為，若滿足下面兩個條件，則稱為閉函數(shù).①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域為，如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是

（

）（A）≤

（B）≤＜1（C）

（D）＜1參考答案：A略10.定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，，，，，則等于

(

)

A．32

B．22

C．1

D．O參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知均為單位向量，它們的夾角為，則

．參考答案：

12.已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0,m)，半徑長是r.若直線與圓C相切于點，則m=_____，r=______.參考答案：m=－2

【分析】本題主要考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系.首先通過確定直線的斜率，進(jìn)一步得到其方程，將代入后求得，計算得解.【詳解】可知，把代入得，此時.【點睛】：解答直線與圓的位置關(guān)系問題，往往要借助于數(shù)與形的結(jié)合，特別是要注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì).

13.已知長方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點，則在此長方形內(nèi)隨機(jī)取一點P，P與M的距離小于1的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點P到M的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．【解答】解：根據(jù)幾何概型得：取到的點到M的距離小1的概率：p====．故答案為：．14.已知向量，向量，若，則實數(shù)的值為

參考答案：215.（4分）（2015?上海模擬）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比為q，前n項和為Sn，若，則公比為q的取值范圍是．參考答案：（0，1]【考點】：數(shù)列的極限．【專題】：計算題．【分析】：根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式Sn，Sn+1列出關(guān)于q的表達(dá)式，利用條件，分類討論然后求解即可得到答案．解：當(dāng)q=1的情況，Sn+1=（n+1）a1，所以成立，當(dāng)q≠1是的情況，，所以可以看出當(dāng)q為小于1的分?jǐn)?shù)的時候成立，故答案為（0，1]．【點評】：本題的考點是數(shù)列的極限，此主要考查極限及其運(yùn)算，其中涉及到等比數(shù)列前n項和的求法，要分類討論求解．屬于綜合題目有一定的計算量．16.若，則的最小值為______．參考答案：【詳解】．當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立．17.

如右圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長為，高為，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記，梯形面積為．則關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域為

．參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：為參數(shù))，將C1上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的和2倍后得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.(1)試寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的參數(shù)方程；(2)在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最小，并求此最小值.參考答案：19.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)

是偶函數(shù)．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：

---------------------2分

即對一切恒成立

--------5分（Ⅱ）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點即方程有且只有一個實根

化簡得：方程有且只有一個實根

令，則方程有且只有一個正根

--------------------------8分①，不合題意；

---------------------------------9分②或

---------------------------------10分若不合題意；若

---------------------------------11分③一個正根與一個負(fù)根，即

綜上：實數(shù)的取值范圍是

---------------------------------13分略20.在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱,由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名選手,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,另在3至5號中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號中隨機(jī)選3名歌手. (Ⅰ)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率; (Ⅱ)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）由于觀眾甲必選1，不選2，則觀眾甲選中3號歌手的概率為,觀眾乙未選中3號歌手的概率為，甲乙選票彼此獨(dú)立，故觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為。（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3.由（Ⅰ）知，觀眾甲選中3號歌手的概率為，觀眾乙選中3號歌手的概率為1－=，則觀眾丙選中3號歌手的概率也為1－=，則（1－）（1－）=（1－）+（1－）（1－）=（1－）+（1－）()=()=則的分布列如下：

21.（14分）在長方形ABB1A1中，AB=2AA1=2，C，C1分別是AB，A1B1的中點（如圖一）．將此長方形沿CC1對折，使平面ACC1A1⊥平面CBB1C1（如圖二），已知D是AB的中點．（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求證：平面A1CD⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）求三棱錐C1﹣A1CD的體積．參考答案：【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（I）利用正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理、線面平行的判定定理即可得出．（Ⅱ）由AC=BC，D為AB中點，可得CD⊥AB；利用線面垂直的判定定理可得：CC1⊥平面ABC．又可得BB1⊥CD．可得CD⊥平面AA1B1B，即可證明：平面ACD⊥平面AA1B1B．（Ⅲ）作DH⊥AC于H，由于CC1⊥平面ABC，可得DH⊥平面ACC1A1．利用V=即可得出．（Ⅰ）證明：連接AC1，設(shè)AC1∩A1C=E，連接DE，∵AC=AA1=1=CC1=A1C1，AA1⊥AC，∴ACC1A1是正方形，∴E是AC1中點，又D為AB中點，∴ED∥BC1，又ED?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）證明：∵AC=BC，D為AB中點，∴CD⊥AB，∵CC1⊥AC，CC1⊥BC，且相交，∴CC1⊥平面ABC．∵BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴BB1⊥CD．∴CD⊥平面AA1B1B，∵CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面AA1D1B．（Ⅲ）解：作DH⊥AC于H，由于CC1⊥平面ABC．∴CC1⊥DH，又DH⊥AC，∴DH⊥平面ACC1A1．∴DH即為D到平面平面ACC1A1的距離．又∵平面平面ACC1A1⊥平面CBB1C1且交線是CC1，BC?平面CBB1C1，BC⊥CC1，∴BC⊥平面平面ACC1A1．∴BC⊥AC，而DH⊥AC，且BC=1，∴DH=，V===．【點評】：本題考查了正方形的性質(zhì)、線面面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形中位線定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2