備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測（精選重點典型題）專題07反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)及其應(yīng)用（練案）一練基礎(chǔ)——基礎(chǔ)掌握1．如圖，已知點A是雙曲線在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化．設(shè)點C的坐標為（m，n），則m，n滿足的關(guān)系式為（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：∵點C的坐標為（m，n），∴點A的縱坐標是n，橫坐標是：，∴點A的坐標為（，n），∵點C的坐標為（m，n），∴點B的橫坐標是m，縱坐標是：，∴點B的坐標為（m，），又∵，∴，∴，又∵m＜0，n＞0，∴，∴，故選B．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．2．已知直線y＝﹣x+2與直線y＝2x+6相交于點A，與x軸分別交于B，C兩點，若點D（a，12a+1）落在△ABC內(nèi)部（不含邊界），則aA．﹣3＜a＜2B．-2<a<23C．-43<a<0D．﹣【答案】B【解析】已知直線y＝﹣x+2與直線y＝2x+6相交于點A，與x軸分別交于B，C兩點，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，可以得到如圖所示示意圖，∵點D（a，12a+1）落在△ABC∴列不等式組12解得：﹣2＜a＜23故選B．3.如圖，在直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸，．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C，與AB交于點D，反比例函數(shù)的圖象過點C．當(dāng)以CD為邊的正方形的面積為時，k的值是（）A．2B．3C．5D．7【答案】D．考點：1．反比例函數(shù)綜合題；2．綜合題；3．壓軸題4．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點A在反比例函數(shù)的圖象上．若點B在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【答案】A．考點：1．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．相似三角形的判定與性質(zhì)5．如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（）A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16【答案】C．考點：1．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2．綜合題6．如圖所示，反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D．若矩形OABC的面積為8，則k的值為．【答案】2．【分析】過D作DE⊥OA于E，設(shè)D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根據(jù)矩形的面積列方程即可得到結(jié)論．【解析】過D作DE⊥OA于E，設(shè)D（m，），∴OE=m．DE=，∵點D是矩形OABC的對角線AC的中點，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面積為8，∴OA?OC=2m?=8，∴k=2，故答案為：2．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．7．如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA=2，AB=6，點C在x軸的負半軸上，將?ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到?ADEF，AD經(jīng)過點O，點F恰好落在x軸的正半軸上，若點D在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，則k的值為．【答案】．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，進而求出D點坐標，進而得出k的值．考點：平行四邊形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)8．如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點A，B，C，D，已知點A的坐標為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_________．【答案】5【解析】【分析】如圖由題意：k＝﹣4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E．根據(jù)反比例函數(shù)y=-4x和直線AB組成的圖形關(guān)于直線y＝x對稱，求出E、F、C、D的坐標即可【詳解】如圖由題意：k＝﹣4，設(shè)直線AB交x軸于F，交y軸于E．∵反比例函數(shù)y=-4x和直線AB組成的圖形關(guān)于直線y＝x對稱，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3，∴E（0，3），F(xiàn)（3，0），∴AB＝52，EF＝32∵AB：CD＝5：2，∴CD＝22，∴CE＝DF=22．設(shè)C（x，－x+3），∴CE=x2+(-x+3-3)2=(22)2，解得：x=（負數(shù)舍去），∴x=12，－x+3=故答案為：549.如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與BC邊交于點E．（1）當(dāng)F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？【答案】（1）（x＞0）；（2）當(dāng)k=3時，S有最大值，S最大值=．【分析】（1）當(dāng)F為AB的中點時，點F的坐標為（3，1），由此代入求得函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最值即可．【解析】（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F為AB的中點，∴F（3，1），∵點F在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴k=3，∴該函數(shù)的解析式為（x＞0）；（2）由題意知E，F(xiàn)兩點坐標分別為E（，2），F(xiàn)（3，），∴S△EFA=AF?BE===當(dāng)k=3時，S有最大值，S最大值=．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的最值；最值問題．10．如圖，在直角坐標系中，，邊OA、OC都在x軸的正半軸上，，OB=10，OA=6，OD=5．反比例函數(shù)y=12x(x>0)的圖象經(jīng)過點D，交AB邊于點E，交OB邊于點F．（1）分別求出點E、D的坐標；（2）求以O(shè)、D、F為頂點的的面積．【答案】（1）；（2）72；【解析】解：(1)如圖，∵，OB=10，OA=6，∴OB:DO=則DC=3又∵反比例函數(shù)y=12x(x∴．又∵，，點E在反比例函數(shù)y=12∴易求；(2)如圖，連接FD，過點F作軸于G．∵OA=6，OB∴在直角中，由勾股定理得到：AB=O∴．易求直線OB的解析式為y=則y=4解得，x=3y=4或x=-3∴．∵點F、D都在反比例函數(shù)y=∴．由圖示知，，即以O(shè)、D、F為頂點的的面積是72．11．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣12x與反比例函數(shù)y＝kx的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），已知A點的縱坐標是（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出﹣12x＞k（3）將直線l1：y＝-12x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y＝kx在第二象限內(nèi)交于點C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l【答案】（1）y=8x；（2）y=﹣12x+【解析】（1）∵直線l1：y＝﹣12x經(jīng)過點A，A點的縱坐標是2∴當(dāng)y＝2時，x＝﹣4，∴A（﹣4，2），∵反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點A∴k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣8x(2)∵直線l1：y＝﹣12x與反比例函數(shù)y＝kx的圖象交于A，∴B（4，﹣2），∴不等式﹣12x＞kx的解集為x＜﹣4或0＜x＜(3)如圖，設(shè)平移后的直線l2與x軸交于點D，連接AD，BD∵CD∥AB，∴△ABC的面積與△ABD的面積相等，∵△ABC的面積為30，∴S△AOD+S△BOD＝30，即12OD（|yA|+|yB|）＝30∴12×OD×4＝30∴OD＝15，∴D（15，0），設(shè)平移后的直線l2的函數(shù)表達式為y＝﹣12x+b，把D（15，0）代入，可得0＝﹣1解得b＝152∴平移后的直線l2的函數(shù)表達式為y＝-112．已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點依次排列)為正方形時，我們稱這個正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”，例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+3圖象的其中一個“伴侶正方形”．(1)如圖1，若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+3，求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長；(2)如圖2，若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=kx(k>0)，它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點D(2,m)(m<2)(3)如圖3，若某函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點C坐標為(4,3)【答案】（1）“伴侶正方形”的邊長為32或（2）y=2x；（3）【解析】【分析】(1)先正確地畫出圖形，再利用正方形的性質(zhì)確定相關(guān)點的坐標從而計算正方形的邊長，注意思維的嚴密性．(2)因為ABCD為正方形，所以可作垂線得到等腰直角三角形，利用點D(2,m)(3)分兩種情況，利用正方形的性質(zhì)，求出點D的坐標，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．【詳解】一次函數(shù)y=x直線與x軸的交點為(-3,0)，與y軸的交點為((I)當(dāng)點A在x軸正半軸、點B在正方形ABCD的邊長為32(II)當(dāng)點A在x軸負半軸、點B在設(shè)正方形邊長為a，易得3a解得a=2，此時正方形的邊長為所求“伴侶正方形”的邊長為32或2；(2)如圖，作軸，軸，垂足分別為點E、F，易證≌≌．點D的坐標為(2,m)，m，．，點C的坐標為(2-m,2)，解得m=1．反比例函數(shù)的解析式為y=2(3)當(dāng)點A在x軸負半軸上，點B在y軸坐標軸上，，，將C，D坐標代入y=ax，對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=4當(dāng)點A在x軸負半軸上，點B在y軸負半軸上時，，，將點C，D坐標代入y=ax2+對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-4二練能力——綜合運用1．如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為B（-203,5），D是AB邊上的一點．將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E【答案】-12【解析】過E點作EF⊥OC于F,如圖所示：

由條件可知：OE=OA=5，，所以EF=3，OF=4，

則E點坐標為（-4，3）

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y＝kx，則有k=-4×3=-12.故答案是：-12.2．如圖，已知點A是一次函數(shù)y＝23x(x≥0)圖象上一點，過點A作x軸的垂線l，B是l上一點(B在A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象過點B，C，若△OAB的面積為5，則△ABC【答案】53【解析】如圖，過C作CD⊥y軸于D，交AB于E．∵AB⊥x軸，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，設(shè)AB=2a，則BE=AE=CE=a，設(shè)A（x，23x），則B（x，23x+2a），C（x+a，2∵B、C在反比例函數(shù)的圖象上，∴x（23x+2a）=（x+a）（23解得x=3a，∵S△OAB=12AB?DE=12∴ax=5，∴3a2=5，∴a2=53∴S△ABC=12AB?CE=12?2a?a=a2=故答案為：533.如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（）A．3B．4C．6D．8【答案】C．【分析】先根據(jù)S△ABO=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的長度，再根據(jù)點C為斜邊A′B的中點，求出點C的坐標，點C的橫縱坐標之積即為k值．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．4.在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（3，0），點P在反比例函數(shù)的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為（）A．2個B．4個C．5個D．6個【答案】D．【解析】試題分析：①當(dāng)∠PAB=90°時，P點的橫坐標為﹣3，把x=﹣3代入得，所以此時P點有1個；②當(dāng)∠APB=90°，設(shè)P（x，），=，=，==36，因為，所以=36，整理得，所以，或，所以此時P點有4個；③當(dāng)∠PBA=90°時，P點的橫坐標為3，把x=3代入得，所以此時P點有1個；綜上所述，滿足條件的P點有6個．故選D．考點：1．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．圓周角定理；3．分類討論；4．綜合題．5.如圖，已知雙曲線與直線y=﹣x+6相交于A，B兩點，過點A作x軸的垂線與過點B作y軸的垂線相交于點C，若△ABC的面積為8，則k的值為．【答案】5．【分析】根據(jù)雙曲線和直線的解析式，求出點A、B的坐標，繼而求出AC、BC的長度，然后根據(jù)△ABC的面積為8，代入求解k值．【解析】，解得：，，即點A的坐標為（，），點B的坐標為（，），則AC=，BC=，∵S△ABC=8，∴AC?BC=8，即2（9﹣k）=8，解得：k=5．故答案為：5．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．6.如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在直線AB上，且點C的縱坐標為﹣1，點D在反比例函數(shù)的圖象上，CD平行于y軸，，則k的值為．【答案】3.【解析】考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．7．如圖，點A是直線y=2x與反比例函數(shù)y=m-1x（m為常數(shù)）的圖象的交點．過點A作x軸的垂線，垂足為B，且OB=2（1）求點A的坐標及m的值；（2）已知點P（0，n）（0＜n≤8），過點P作平行于x軸的直線，交直線y=2x于點C（x1，y1），交反比例函數(shù)y=m-1x（m為常數(shù)）的圖象于點D（x2，y2），交垂線AB于點E（x3，y3），若x2＜x3＜x1，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出x1+x2+x3的取值范圍．【答案】（1）m=9；（2）6＜x1+x2+x3≤7．【解析】【分析】（1）由點A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，可得點A的坐標為（2，4），再根據(jù)點A在反比例函數(shù)y＝m-1x的圖象上，即可得出m（2）依據(jù)x2＜x3＜x1，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可寫出x1+x2+x3的取值范圍．【詳解】解：（1）由題意得，可知點A的橫坐標是2，由點A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，∴點A的坐標為（2，4），又∵點A在反比例