.PAGE下載后可自行編輯修改，頁(yè)腳下載后可刪除。2021年河南省南陽(yáng)市宛城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題〔此題共10個(gè)小題，每題3分，共30分〕1．以下各實(shí)數(shù)中，最大的是〔〕A．|﹣2| B．20 C．2﹣1 D．2．2017年3月5日，李克強(qiáng)總理在十二屆全國(guó)人大五次會(huì)議上作政府工作報(bào)告談到，2021年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值到達(dá)74.4萬(wàn)億元，增長(zhǎng)6.7%，名列世界前茅．其中74.4萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕×1013×1012×1012×1014元3．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔x3〕2=x5 B．﹣= C．〔x+1〕2=x2+1 D．x3?x2=x54．如下圖，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，那么∠D的度數(shù)是〔〕A．24° B．26° C．34° D．22°5．南陽(yáng)市中心城區(qū)參加中招考試考生有25000名，為了解“一調(diào)〞數(shù)學(xué)考試情況從中隨機(jī)抽取了1800名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析．下面表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A．25000名學(xué)生是總體，每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體B．1800名學(xué)生的成績(jī)是總體的一個(gè)樣本C．樣本容量是25000D．以上調(diào)查是全面調(diào)查6．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是〔〕A．k≥1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≤1且k≠07．以下幾何體是由4個(gè)一樣的小正方體搭成的，其中左視圖和主視圖不一樣的是〔〕A． B． C． D．8．某校組織九年級(jí)學(xué)生參加中考體育測(cè)試，共租3輛客車(chē)，分別編號(hào)為1、2、3，李軍和趙娟兩人可任選一輛車(chē)乘坐，那么兩人同坐2號(hào)車(chē)的概率為〔〕A． B． C． D．9．假設(shè)點(diǎn)A〔﹣5，y1〕，B〔﹣3，y2〕，C〔2，y3〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是〔〕A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y10．如圖，半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿正六邊形的邊按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，那么第2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，〕 B．〔﹣1，﹣〕 C．〔1，﹣〕 D．〔﹣1，〕二、填空題〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕11．計(jì)算：﹣〔﹣1〕2021=．12．如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，那么AF的長(zhǎng)為．13．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的一個(gè)根是2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，那么拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．14．如圖，半徑OA=2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，C為的中點(diǎn)，D為OB的中點(diǎn)，那么圖中陰影局部的面積為cm2．15．如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點(diǎn)E為邊DC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，把△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，當(dāng)△DD′C是直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為．三、解答題〔本大題共8小題，共75分〕16．先化簡(jiǎn)，再求值：〔﹣〕÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?7．為創(chuàng)立國(guó)家文明城市，我市特在每個(gè)紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)視崗，文明勸導(dǎo)員老牛某工作日在市中心的一個(gè)十字路口，對(duì)闖紅燈的人數(shù)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)．根據(jù)上午7：00～12：00中各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)制作了如下圖的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：〔1〕該工作日7：00～12：00共有人闖紅燈？〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中10～11點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為〔3〕該工作日7：00～12：00，各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)的方差是〔4〕請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息向交通管理部門(mén)提出一條合理化建議．18．如圖，在△OAB中，OA=OB，以點(diǎn)O為圓心的⊙O經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)C，直線AO與⊙O相交于點(diǎn)E、D，OB交⊙O于點(diǎn)F，P是的中點(diǎn)，連接CE、CF、BP．〔1〕求證：AB是⊙O的切線．〔2〕假設(shè)OA=4，那么①當(dāng)長(zhǎng)為時(shí)，四邊形OECF是菱形；②當(dāng)長(zhǎng)為時(shí)，四邊形OCBP是正方形．19．如圖，某河大堤上有一顆大樹(shù)ED，小明在A處測(cè)得樹(shù)頂E的仰角為45°，然后沿坡度為1：2的斜坡AC攀行20米，在坡頂C處又測(cè)得樹(shù)頂E的仰角為76°，ED⊥CD，并且CD與水平地面AB平行，求大樹(shù)ED的高度．〔準(zhǔn)確到1米〕〔參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，=2.236〕20．現(xiàn)要把192噸物資從我市運(yùn)往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車(chē)共18輛恰好能一次性運(yùn)完這批物資．這兩種貨車(chē)的載重量分別為14噸/輛和8噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如表：運(yùn)往地車(chē)型甲地〔元/輛〕乙地〔元/輛〕大貨車(chē)720800小貨車(chē)500650〔1〕求這兩種貨車(chē)各用多少輛？〔2〕如果安排10輛貨車(chē)前往甲地，其余貨車(chē)前往乙地，其中前往甲地的大貨車(chē)為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)運(yùn)往甲地的物資部少于96噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最低的貨車(chē)調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．21．【閱讀理解】我們知道，當(dāng)a＞0且b＞0時(shí)，〔﹣〕2≥0，所以a﹣2+≥0，從而a+b≥2〔當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)〕，【獲得結(jié)論】設(shè)函數(shù)y=x+〔a＞0，x＞0〕，由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=即x=時(shí)，函數(shù)y有最小值為2【直接應(yīng)用】〔1〕假設(shè)y1=x〔x＞0〕與y2=〔x＞0〕，那么當(dāng)x=時(shí)，y1+y2取得最小值為．【變形應(yīng)用】〔2〕假設(shè)y1=x+1〔x＞﹣1〕與y2=〔x+1〕2+4〔x＞﹣1〕，那么的最小值是【探索應(yīng)用】〔3〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔﹣3，0〕，點(diǎn)B〔0，﹣2〕，點(diǎn)P是函數(shù)y=在第一象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，四邊形ABCD的面積為S①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②求S的最小值，判斷取得最小值時(shí)的四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．22．〔1〕問(wèn)題背景：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；〔2〕探索延伸：如圖②，假設(shè)在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕實(shí)際應(yīng)用：如圖③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心O北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，當(dāng)∠EOF=70°時(shí)，兩艦艇之間的距離是海里．〔4〕能力提高：如圖④，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN=45°．假設(shè)BM=1，CN=3，那么MN的長(zhǎng)為．23．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+e與x軸交于點(diǎn)A〔﹣3，0〕、點(diǎn)B〔9，0〕，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AD、DB，點(diǎn)P為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕如圖1，過(guò)點(diǎn)P作BD的平行線，交AB于點(diǎn)Q，連接DQ，設(shè)AQ=m，△PDQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，以及S的最大值；〔3〕如圖2，拋物線對(duì)稱軸與x軸交與點(diǎn)G，E為OG的中點(diǎn)，F(xiàn)為點(diǎn)C關(guān)于DG對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線EF、DG的垂線，垂足為M、N，連接MN，直接寫(xiě)出△PMN為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2021年河南省南陽(yáng)市宛城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共10個(gè)小題，每題3分，共30分〕1．以下各實(shí)數(shù)中，最大的是〔〕A．|﹣2| B．20 C．2﹣1 D．【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比擬．【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，≈1.41，∵2＞＞1＞0.5，∴|﹣2|＞＞20＞2﹣1，∴各實(shí)數(shù)中，最大的是|﹣2|．應(yīng)選：A．2．2017年3月5日，李克強(qiáng)總理在十二屆全國(guó)人大五次會(huì)議上作政府工作報(bào)告談到，2021年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值到達(dá)74.4萬(wàn)億元，增長(zhǎng)6.7%，名列世界前茅．其中74.4萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕×1013×1012×1012×1014元【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)一樣．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．×1013，應(yīng)選：A．3．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔x3〕2=x5 B．﹣= C．〔x+1〕2=x2+1 D．x3?x2=x5【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算；78：二次根式的加減法．【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=x6，不符合題意；B、原式不能合并，不符合題意；C、原式=x2+2x+1，不符合題意；D、原式=x5，符合題意，應(yīng)選D4．如下圖，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，那么∠D的度數(shù)是〔〕A．24° B．26° C．34° D．22°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠D=∠ACD﹣∠E=24°．【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=64°，∵∠E=40°，∴∠D=∠ACD﹣∠E=24°．應(yīng)選：A．5．南陽(yáng)市中心城區(qū)參加中招考試考生有25000名，為了解“一調(diào)〞數(shù)學(xué)考試情況從中隨機(jī)抽取了1800名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析．下面表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A．25000名學(xué)生是總體，每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體B．1800名學(xué)生的成績(jī)是總體的一個(gè)樣本C．樣本容量是25000D．以上調(diào)查是全面調(diào)查【考點(diǎn)】V3：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】依據(jù)總體、個(gè)體、樣本以及全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義求解即可．【解答】解：A、總體是25000名學(xué)生的身高情況，應(yīng)選項(xiàng)不符合題意；B、1800名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本，應(yīng)選項(xiàng)符合題意；C、樣本容量是1800，應(yīng)選項(xiàng)不符合題意；D、該調(diào)查是抽樣調(diào)查，應(yīng)選項(xiàng)不符合題意．應(yīng)選B．6．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是〔〕A．k≥1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≤1且k≠0【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1=0有實(shí)數(shù)根，∴△=[2〔k﹣1〕]2﹣4〔k2﹣1〕=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．應(yīng)選C．7．以下幾何體是由4個(gè)一樣的小正方體搭成的，其中左視圖和主視圖不一樣的是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)，可得答案．【解答】解：A、主視圖、左視圖都是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故A不符合題意；B、的主視圖第一層兩個(gè)小正方形第二層右邊一個(gè)小正方形，左視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故B符合題意；C、主視圖、左視圖都是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故C不符合題意；D、主視圖、左視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故D不符合題意；應(yīng)選：B．8．某校組織九年級(jí)學(xué)生參加中考體育測(cè)試，共租3輛客車(chē)，分別編號(hào)為1、2、3，李軍和趙娟兩人可任選一輛車(chē)乘坐，那么兩人同坐2號(hào)車(chē)的概率為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】先利用畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人同坐2號(hào)車(chē)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人同坐2號(hào)車(chē)的結(jié)果數(shù)為1，所以兩人同坐2號(hào)車(chē)的概率=．應(yīng)選A．9．假設(shè)點(diǎn)A〔﹣5，y1〕，B〔﹣3，y2〕，C〔2，y3〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是〔〕A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，結(jié)合增減性得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A〔﹣5，y1〕，B〔﹣3，y2〕，C〔2，y3〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴A，B點(diǎn)在第三象限，C點(diǎn)在第一象限，每個(gè)圖象上y隨x的增大減小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．應(yīng)選：D．10．如圖，半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿正六邊形的邊按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，那么第2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，〕 B．〔﹣1，﹣〕 C．〔1，﹣〕 D．〔﹣1，〕【考點(diǎn)】D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】由于2021=6×336+1，那么可判斷第2021秒時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，作CH⊥x軸于H，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到OB=BC=1，∠BCD=120°，所以∠BCH=30°，再通過(guò)解直角三角形求出CH和BH，然后寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：∵2021=6×336+1，∴第2021秒時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，作CH⊥x軸于H，如圖，∵六邊形ABCDEF是半徑為1的正六邊形，∴OB=BC=2，∠BCD=120°，∴∠BCH=30°，在Rt△BCH中，BH=BC=1，CH=BH=，∴OH=OB﹣BH=1，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，﹣〕，∴第2021秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔1，﹣〕．應(yīng)選C．二、填空題〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕11．計(jì)算：﹣〔﹣1〕2021=﹣2．【考點(diǎn)】24：立方根；1E：有理數(shù)的乘方．【分析】原式利用立方根定義，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣3﹣〔﹣1〕=﹣3+1=﹣2，故答案為：﹣212．如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于F，那么AF的長(zhǎng)為2．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，可證得△BCF是等腰三角形，繼而利用AF=BF﹣AB，求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=8，∴∠F=∠FCD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠FCD，∴∠F=∠BCE，∴BF=BC=6，∴AF=BF﹣AB=8﹣6=2；故答案為：2．13．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的一個(gè)根是2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，那么拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，5〕．【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，得出頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，代入函數(shù)解析式得出縱坐標(biāo)ax2+bx+c=5，由此求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，方程ax2+bx+c=5的一個(gè)根是2，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=5，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔2，5〕．故答案為：〔2，5〕．14．如圖，半徑OA=2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，C為的中點(diǎn)，D為OB的中點(diǎn)，那么圖中陰影局部的面積為〔π﹣〕cm2．【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；T7：解直角三角形．【分析】連接CO，易得∠COB=45°．作CE⊥OB于點(diǎn)E，那么CE=CO×sin45°=．陰影局部面積為S扇形BOC﹣S△OCD，依面積公式計(jì)算即可．【解答】解：連接CO，易得∠COB=45°．作CE⊥OB于點(diǎn)E，那么CE=CO×sin45°=．陰影局部面積=S扇形BOC﹣S△OCD=﹣×1×=〔π﹣〕．15．如圖，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，點(diǎn)E為邊DC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，把△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，當(dāng)△DD′C是直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為4或5．【考點(diǎn)】PB：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】先利用折疊的性質(zhì)得到DE=D′E，AD=AD′=10，再分類(lèi)討論：當(dāng)∠DD′C=90°時(shí)，如圖1，利用等腰三角形的性質(zhì)證明ED′=EC，從而得到DE=EC=CD=4；當(dāng)∠DCD′=90°時(shí)，那么點(diǎn)D′落在BC上，如圖2，設(shè)DE=x，那么ED′=x，CE=8﹣x，先利用勾股定理計(jì)算出BD′=6，那么CD′=4，那么在Rt△CED′中利用勾股定理得到方程〔8﹣x〕2+42=x2，再解方程求出x，于是可判斷當(dāng)△DD′C是直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為4或5．【解答】解：∵△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，∴DE=D′E，AD=AD′=10，當(dāng)∠DD′C=90°時(shí)，如圖1，∵DE=D′E，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠4，∴ED′=EC，∴DE=EC=CD=4；當(dāng)∠DCD′=90°時(shí)，那么點(diǎn)D′落在BC上，如圖2，設(shè)DE=x，那么ED′=x，CE=8﹣x，∵AD′=AD=10，∴在Rt△ABD′中，BD′==6，∴CD′=4，在Rt△CED′中，〔8﹣x〕2+42=x2，解得x=5，即DE的長(zhǎng)為5，綜上所述，當(dāng)△DD′C是直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為4或5．故答案為4或5．三、解答題〔本大題共8小題，共75分〕16．先化簡(jiǎn)，再求值：〔﹣〕÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。究键c(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】首先化簡(jiǎn)〔﹣〕÷，然后根據(jù)x的值從不等式組的整數(shù)解中選取，求出x的值是多少，再把求出的x的值代入化簡(jiǎn)后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：〔﹣〕÷=÷=解不等式組，可得：﹣2＜x≤2，∴x=﹣1，0，1，2，∵x=﹣1，0，1時(shí)，分式無(wú)意義，∴x=2，∴原式==﹣．17．為創(chuàng)立國(guó)家文明城市，我市特在每個(gè)紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)視崗，文明勸導(dǎo)員老牛某工作日在市中心的一個(gè)十字路口，對(duì)闖紅燈的人數(shù)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)．根據(jù)上午7：00～12：00中各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)制作了如下圖的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：〔1〕該工作日7：00～12：00共有100人闖紅燈？〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中10～11點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54°〔3〕該工作日7：00～12：00，各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)的方差是110〔4〕請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息向交通管理部門(mén)提出一條合理化建議．【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W7：方差．【分析】〔1〕用11﹣12點(diǎn)的人數(shù)除以其所占百分比可得；〔2〕根據(jù)7﹣8點(diǎn)所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可求出7﹣8點(diǎn)闖紅燈的人數(shù)，同理求出8﹣9點(diǎn)及10﹣11點(diǎn)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；求出10﹣11點(diǎn)的百分比，乘以360度即可求出圓心角的度數(shù)；〔3〕根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式進(jìn)展計(jì)算即可；〔4〕根據(jù)圖中數(shù)據(jù)的大小進(jìn)展合理分析即可．【解答】解：〔1〕根據(jù)題意得：40÷40%=100〔人〕，那么這一天上午7：00～12：00這一時(shí)間段共有100人闖紅燈，故答案為：100；〔2〕根據(jù)題意得：7﹣8點(diǎn)的人數(shù)為100×20%=20〔人〕，8﹣9點(diǎn)的人數(shù)為100×15%=15〔人〕，9﹣10點(diǎn)所占的百分比是：×100%=10%，10﹣11點(diǎn)占1﹣〔20%+15%+10%+40%〕=15%，人數(shù)為100×15%=15〔人〕，補(bǔ)全圖形，如下圖：10～11點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為15%×360°=54°，故答案為：54°；〔3〕根據(jù)題意得：各時(shí)間段闖紅燈的人數(shù)的平均數(shù)是〔20+15+10+15+40〕÷5=20〔人〕，那么方差為×[〔20﹣20〕2+〔15﹣20〕2+〔10﹣20〕2+〔15﹣20〕2+〔40﹣20〕2]=110，故答案為：110；〔4〕加強(qiáng)對(duì)11～12點(diǎn)時(shí)段的交通管理和交通平安教育．18．如圖，在△OAB中，OA=OB，以點(diǎn)O為圓心的⊙O經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)C，直線AO與⊙O相交于點(diǎn)E、D，OB交⊙O于點(diǎn)F，P是的中點(diǎn)，連接CE、CF、BP．〔1〕求證：AB是⊙O的切線．〔2〕假設(shè)OA=4，那么①當(dāng)長(zhǎng)為時(shí)，四邊形OECF是菱形；②當(dāng)長(zhǎng)為時(shí)，四邊形OCBP是正方形．【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；LA：菱形的判定與性質(zhì)；LF：正方形的判定；MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】〔1〕由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知OC⊥AB，依據(jù)題意可知OC為⊙O的半徑，故此可證明AB是⊙O的切線；〔2〕①由菱形的性質(zhì)可知：OE=EC，∠EOC=∠COF，然后證明△OEC為等邊三角形可得到∠EOC的度數(shù)，然后可求得∠DOP的度數(shù)，接下來(lái)，在△OAC中，利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得OC的長(zhǎng)，最后依據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可；②依據(jù)正方形的性質(zhì)可求得OC=，∠POF=45°，然后可得到∠DOP的度數(shù)，最后依據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：〔1〕∵在△ABO中，OA=OB，C是AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB．∵OC為⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．〔2〕①∵OECF為菱形，∴OE=EC，∠EOC=∠COF．∴OE=EC=OC．∴∠EOC=∠COF=60°．∴∠DOF=60°．又∵P為弧DF的中點(diǎn)，∴∠DOP=30°．∵∠AOC=60°，∠OCA=90°，∴OC=OA=2．∴弧DP的長(zhǎng)==．②∵四邊形OCBP為正方形，∴∠COB=∠POB=45°．∴OC=OB=2．∵P為弧DF的中點(diǎn)，∴∠DOP=45°．∴弧DP的長(zhǎng)==．故答案為：①；②．19．如圖，某河大堤上有一顆大樹(shù)ED，小明在A處測(cè)得樹(shù)頂E的仰角為45°，然后沿坡度為1：2的斜坡AC攀行20米，在坡頂C處又測(cè)得樹(shù)頂E的仰角為76°，ED⊥CD，并且CD與水平地面AB平行，求大樹(shù)ED的高度．〔準(zhǔn)確到1米〕〔參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，=2.236〕【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題；T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，先判斷出四邊形CDFG是矩形，再由銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng)，設(shè)CD=x米，那么ED=CD?tan76°，在Rt△EAF中，根據(jù)EF=AF，即ED+DF=AG+GF可得出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，∵ED⊥CD，CD∥AB，∴D、E、F三點(diǎn)共線，∴四邊形CDFG是矩形，∴CD=GF，DF=CG．在Rt△ACG中，∵坡度為1：2，∴CG：AG=1：2，∴AG：AC=2：．∵AC=20米，∴AG=8米，CG=4米．在Rt△CDE中，∠ECD=76°，設(shè)CD=x米，那么ED=CD?tan76°≈4.01x〔米〕．在Rt△EAF中，∵∠EAF=45°，∴EF=AF，即ED+DF=AG+GF，∴+4=8+x，∴x=2.99，∴×2.99=12〔米〕．答：大樹(shù)ED的高約為12米．20．現(xiàn)要把192噸物資從我市運(yùn)往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車(chē)共18輛恰好能一次性運(yùn)完這批物資．這兩種貨車(chē)的載重量分別為14噸/輛和8噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如表：運(yùn)往地車(chē)型甲地〔元/輛〕乙地〔元/輛〕大貨車(chē)720800小貨車(chē)500650〔1〕求這兩種貨車(chē)各用多少輛？〔2〕如果安排10輛貨車(chē)前往甲地，其余貨車(chē)前往乙地，其中前往甲地的大貨車(chē)為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)運(yùn)往甲地的物資部少于96噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最低的貨車(chē)調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)大、小兩種貨車(chē)共18輛，以及兩種車(chē)所運(yùn)的貨物的和是192噸，據(jù)此即可列方程或方程組即可求解；〔2〕首先表示出每種車(chē)中，每條路線中的費(fèi)用，總運(yùn)費(fèi)為w元就是各個(gè)費(fèi)用的和，據(jù)此即可寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式；〔3〕根據(jù)運(yùn)往甲地的物資不少于96噸，即可列出不等式求得a的范圍，再根據(jù)a是整數(shù)，即可確定a的值，根據(jù)〔2〕中的函數(shù)關(guān)系，即可確定w的最小值，確定運(yùn)輸方案．【解答】解：〔1〕設(shè)大貨車(chē)用x輛，那么小貨車(chē)用〔18﹣x〕輛，根據(jù)題意得14x+8〔18﹣x〕=192，解得x=8，18﹣x=18﹣8=10．答：大貨車(chē)用8輛，小貨車(chē)用10輛．〔2〕設(shè)運(yùn)往甲地的大貨車(chē)是a，那么運(yùn)往乙地的大貨車(chē)就應(yīng)該是〔8﹣a〕，運(yùn)往甲地的小貨車(chē)是〔10﹣a〕，運(yùn)往乙地的小貨車(chē)是10﹣〔10﹣a〕，w=720a+800〔8﹣a〕+500〔10﹣a〕+650[10﹣〔10﹣a〕]，=70a+11400〔0≤a≤8且為整數(shù)〕；〔3〕16x+8〔10﹣a〕≥96，解得a≥，又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8且為整數(shù)．∵w=70a+11400，k=70＞0，w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=3時(shí)，W最小，最小值為：W=70×3+11400=11610〔元〕．答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：3輛大貨車(chē)、7輛小貨車(chē)前往甲地；5輛大貨車(chē)、3輛小貨車(chē)前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為11610元．21．【閱讀理解】我們知道，當(dāng)a＞0且b＞0時(shí)，〔﹣〕2≥0，所以a﹣2+≥0，從而a+b≥2〔當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)〕，【獲得結(jié)論】設(shè)函數(shù)y=x+〔a＞0，x＞0〕，由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=即x=時(shí)，函數(shù)y有最小值為2【直接應(yīng)用】〔1〕假設(shè)y1=x〔x＞0〕與y2=〔x＞0〕，那么當(dāng)x=1時(shí)，y1+y2取得最小值為2．【變形應(yīng)用】〔2〕假設(shè)y1=x+1〔x＞﹣1〕與y2=〔x+1〕2+4〔x＞﹣1〕，那么的最小值是4【探索應(yīng)用】〔3〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔﹣3，0〕，點(diǎn)B〔0，﹣2〕，點(diǎn)P是函數(shù)y=在第一象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，四邊形ABCD的面積為S①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②求S的最小值，判斷取得最小值時(shí)的四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕直接由結(jié)論可求得其取得最小值，及其對(duì)應(yīng)的x的值；〔2〕可把x+1看成一個(gè)整體，再利用結(jié)論可求得答案；〔3〕①可設(shè)P〔x，〕，那么可表示出C、D的坐標(biāo)，從而可表示出AC和BD，再利用面積公式可表示出四邊形ABCD的面積，從而可得到S與x的函數(shù)關(guān)系式；②再利用結(jié)論可求得其最得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，那么可得到P、C、D的坐標(biāo)，可判斷A、C關(guān)于x軸對(duì)稱，B、D關(guān)于y軸對(duì)稱，可判斷四邊形ABCD為菱形．【解答】解：〔1〕∵x＞0，∴y1+y2=x+≥2=2，∴當(dāng)x=時(shí)，即x=1時(shí)，y1+y2有最小值2，故答案為：1；2；〔2〕∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴==〔x+1〕+≥2=4，∴當(dāng)x+1=時(shí)，即x=1時(shí)，有最小值4，故答案為：4；〔3〕①設(shè)P〔x，〕，那么C〔x，0〕，D〔0，〕，∴AC=x+3，BD=+2，∴S=AC?BD=〔x+3〕〔+2〕=6+x+；②∵x＞0，∴x+≥2=6，∴當(dāng)x=時(shí)，即x=3時(shí)，x+有最小值6，∴此時(shí)S=6+x+有最小值12，∵x=3，∴P〔3，2〕，C〔3，0〕，D〔0，2〕，∴A、C關(guān)于x軸對(duì)稱，D、B關(guān)于y軸對(duì)稱，即四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直平分，∴四邊形ABCD為菱形．22．〔1〕問(wèn)題背景：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是EF=BE+DF；〔2〕探索延伸：如圖②，假設(shè)在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕實(shí)際應(yīng)用：如圖③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心O北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，當(dāng)∠EOF=70°時(shí)，兩艦艇之間的距離是280海里．〔4〕能力提高：如圖④，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN=45°．假設(shè)BM=1，CN=3，那么MN的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】KY：三角形綜合題．【分析】〔1〕延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；〔2〕延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；〔3〕連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，然后與〔2〕同理可證．〔4〕先利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出全等三角形，進(jìn)而得出，AM=AD，CD=BM=1，∠MCD=90°，利用勾股定理求出DN，再判斷出△MAN≌△DAN，即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG〔SAS〕，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF〔SAS〕，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案為EF=BE+DF．〔2〕結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，如圖②，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG〔SAS〕，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF〔SAS〕，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；〔3〕如圖③，連接EF，延長(zhǎng)AE、BF相交于點(diǎn)C，∵∠AOB=30°+90°+〔90°﹣70°〕=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OB