第第頁基礎物理電磁學第二章第二章靜電場中的導體和電介質(zhì)物質(zhì)的電結構內(nèi)層電子價電子

第二章靜電場中的導體和電介質(zhì)2-1靜電場中的導體2-2電容和電容器2-3電介質(zhì)的極化2-4有電介質(zhì)時的靜電場2-5帶電體系的靜電能1

單個原子的電結構

原子內(nèi)部殼層的電子

受外層電子的屏蔽一般都填滿每一個殼層

在原子中結合得比較緊

填充在最外層的電子與核的結合較弱，簡單擺脫原子核的束縛——稱為價電子——自由電子2

第二章靜電場中的導體和電介質(zhì)物質(zhì)具有電結構電場對物質(zhì)的作用是電場對物質(zhì)中帶電粒子的作用當物質(zhì)處于靜電場中-場對物質(zhì)的作用：對物質(zhì)中的帶電粒子作用-物質(zhì)對場的響應：物質(zhì)中帶電粒子對電場力作用的響應導體、半導體和電介質(zhì)有不同的固有電結構-導體：存在著大量自由電子(n~1022個/cm3)

2-1靜電場中的導體

2-1靜電場中的導體一.導體的靜電平衡靜電感應

E0E

不帶電的導體放入靜電場E0

電子宏觀定向運動,感應電荷,(導體內(nèi))感應電荷產(chǎn)生E'E0EE0E'0靜電平衡狀態(tài)：導體內(nèi)部和表面都沒有電荷的宏觀定向移動.

-電介質(zhì)：(絕緣體)自由電子特別稀有--極化-半導體:參加導電粒子數(shù)介于兩者之間(n1012~19個/cm3)3

二.導體的靜電平衡條件

導體內(nèi)任一點的電場強度都為0,即E內(nèi)0

4

2-1靜電場中的導體

2-1靜電場中的導體2.場強分布E內(nèi)0E表表面1ΦEEdS

三.導體靜電平衡時的性質(zhì)1.電勢特點導體靜電平衡時，導體各點電勢相等，即導體是等勢體，表面是等勢面：Uc證：在導體上任取兩點a和bb

E表

0

?

dlUaUba

(*,y,z)導體表面電荷面密度b

n

UaUb

a

Edl

0

導體內(nèi)部E=0

上底

eS0S內(nèi)0SEdSEdSEdSES

q

SE內(nèi)=0

i

下底

側(cè)面

導體等勢是導體體內(nèi)電場強度到處為零的必定結果。

靜電平衡條件的另一種表述.5

ES

=0

但不能認為E緊鄰處僅由產(chǎn)生,由全部電荷產(chǎn)生!6

2-1靜電場中的導體3.電荷分布(1)導體體內(nèi)到處不帶電證明：在導體內(nèi)任取體積元dV

2-1靜電場中的導體(2)導體表面電荷面密度與電場強度

E表n0

0

n0:外法線方向

EdS0S

由高斯定理

qdV0iiV

(3)孤立帶電導體表面電荷分布一般狀況較繁復.對于孤立導體有

體積元任取

0

表面表面曲率孤立帶電

導體球

導體帶電只能分布在表面！對空腔導體，腔內(nèi)無其他帶電體時，電荷只分布在外表面上.7

尖端放電

孤立導體

C8

2-1靜電場中的導體例:兩導體球(R,r,Rr),細導線相連,帶電,電勢為U,求面電荷密度之比R

2-1靜電場中的導體

四.尖端放電在尖端四周大E大殘存離子加速

rQ,R

q,r

解:連接后等價于一個導體,電勢相等UQqqQRr40R40r

異吸,中和碰撞分子,電離同斥,離子風放電和空氣條件有關,存在閾值(空氣擊穿).()應用:避雷針,起電機，電離層與雷電物體相對運動摩擦碰撞(H+)(氣流、海洋、物體)+外來離子(宇宙射線、太陽等)(OH)6-7km,20C3-4km,0C10C

Qq而R,r4R24r2

Qr2rR2RrqR

接地：假設R為地球,對接地小球有Rr,小球仍有電荷且rR,但這時QqRr半徑越小,越大,電荷集中在尖銳處,尖銳處E大.9

2107V108V

(為什么正高負低,機制不清)

地面

底部電場約1V/km10

2-1靜電場中的導體

2-1靜電場中的導體2.空腔內(nèi)部有帶電體q導體內(nèi)表面上所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零證明：作Gauss面如圖

五.導體空腔1.空腔內(nèi)無帶電體包圍導體空腔的導體殼內(nèi)表面上到處沒有電荷,電荷只能分布在導體外表面，空腔內(nèi)到處E=0,空腔內(nèi)到處電勢相等.證明：作Gauss面如圖必定會有電力線起始于內(nèi)表面上正電荷處，內(nèi)表面不是等勢面—導體也不是等勢體,沖突.

E內(nèi)=0EEdS0S內(nèi)

E

EdS0S內(nèi)

0qq**q

S面內(nèi)q0

內(nèi)表面電荷代數(shù)和為零?內(nèi)表面無凈余電荷q0

e內(nèi)01112

2-1靜電場中的導體3.靜電屏蔽的裝置接地導體空腔任何空心導體內(nèi)的物體不會受到外電場的影響；而一個接地的空心導體內(nèi)的帶電體的電場也不會影響腔外的物體.靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場互不影響腔內(nèi)場：只與內(nèi)部帶電量、內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關腔外場：只由外部帶電量、外部幾何條件及介質(zhì)決斷

2-1靜電場中的導體應用:抗干擾、環(huán)保、屏蔽室、高壓帶電操作等

13

14

2-1靜電場中的導體

2-1靜電場中的導體

六.有導體時的靜電場分析與計算依據(jù):1.靜電平衡的條件

E內(nèi)0

或

Uc

2.基本性質(zhì)方程2基本性質(zhì)方程

Edss

qi

i

0

L

Edl0

3.電荷守恒定律

Qi

i

const.16

15

2-1靜電場中的導體

例1無限大帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板.求：金屬板兩面電荷面密度.解:設金屬板面電荷密度1,2由對稱性和電量守恒，得

2-1靜電場中的導體0-0/20000/2

1

2

思索：假如導體

20P

板接地，結果正確嗎？

220

120*

12導體內(nèi)任一點P場強為零

接地：意味著“導體電勢為零”,不意味著“電荷肯定全跑光”.正確結果:0-00

112

120202020

217

12

18

2-1靜電場中的導體例:如圖,接地金屬球(半徑R),相距r處有一點電荷q,求球上感應電荷的電量q'和球內(nèi)的感應電場E內(nèi)解：接地RO

2-2電容和電容器

2-2電容和電容器rq'q

一.孤立導體的電容孤立導體的電勢：UQ定義：C

∴U球面0

UO0

UOUq'Uq

1q'1q40R40r

q'

Rqr

QU

即使接地，外表面也不是無電荷分布!

物理意義：使導體每上升單位電勢所需的電量.表征儲存電荷技能的物理量.單位：庫侖/伏特法拉(F)電容只與幾何因素和介質(zhì)有關.

由E內(nèi)0,在球內(nèi)空間有:Eq內(nèi)Eq內(nèi)0q0E內(nèi)Eq內(nèi)Eq內(nèi)r40r2其中r0為q至場點的單位矢量,對球內(nèi)任意點成立.19

1F106F1pF1012F20

表征固有的容電本事.

2-2電容和電容器例求真空中孤立導體球的電容(如圖)解：設導體球帶電為Q

2-2電容和電容器

二.導體組(電容器)及其電容1.電容器(capacitor)儲存電荷和電能(電勢能)的容器R

U0導體球電勢:

構成:兩特別靠近的金屬極板,其間充以電介質(zhì).電場局限在兩極板之間,不受外界影響.

U

Q40R介質(zhì)

指標：電容量符號:

耐壓

導體球電容:

QC40RU21

固定

微調(diào)

可調(diào)平行板

電解

典型的電容器：球形

柱形

22

2-2電容和電容器2.電容(量)(capacity)(1)定義：電容器帶電量與其電壓之比例2:同心球形電容器

2-2電容和電容器例1:平行板電容器(閱讀課本內(nèi)容，p.59-60)

C

QU

電容決斷于電容器本身的結構(極板的外形、尺寸及極板間的電介質(zhì)狀況),與所帶電量無關.單位：法拉(F)(2)電容的計算設QEUAB

解：由高斯定理，兩球?qū)w之間的電場強度：qE40r2沿徑向R2qq11U12drR14r240R1R20qR2R140R1R2

R1

R2

C

QU23

C

40R1R2qU12R2R1

與兩球面半徑有關24

2-2電容和電容器例3:求柱形電容器的電容(長為L)

2-2電

容和電容器

三.電容器的串并聯(lián)1.串聯(lián)柱形特點：各極板上電量大小相等.n11111CC1C2Cni1Ci

解：LR2R1兩端邊緣效應可以忽視,把圓柱體看成是無限長的。0由高斯定理Er20r

U

R2

R1

2rdr20

ln0

R2R1

Rln220LR1

q

E

r

R1

等效電容R2

總電容C比每個電容器的電容都小(但耐壓技能提高).

C

20LqUlnR2R12526

2-2電容和電容器2.并聯(lián)特點：各電容器上的電壓一樣

2-3電介質(zhì)的極化

2-3電介質(zhì)的極化一.電介質(zhì)對電容的影響電容C0中插入電介質(zhì)N

等效電容CC1C2CnCii1

極間電壓減小:UU0r電容變大:CrC0其中r稱為相對介電常數(shù),恒1,與物質(zhì)有關

電容器并聯(lián)時，總電容等于各電容器電容之和(電容增加，耐壓值不變).

定義:介電常數(shù)

r0相對介電常數(shù)真空介電常數(shù)

由C00有電介質(zhì)時用代替0

例如:大平板電容器:C27

qS;點電荷場強:4r2d

28

2-3電介質(zhì)的極化

2-3電介質(zhì)的極化2.電介質(zhì)的極化

二.電介質(zhì)的極化1.電介質(zhì)的電結構

無極分子,如:H2,CH4,He有極分子,如:HCl,H2O,NH3

無外場時：微觀：

無極分子：當外電場不存在時，分子的正負電荷“中心”是重合的.有極分子：外電場不存在時，分子的正負電荷“中心”不重合，等量的正負電荷“中心”相互錯開，形成肯定的電偶極矩--分子的固有電矩.

無極:pi0有極:pi0,取向隨機無極分子有極分子

熱運動紊亂宏觀：中性不帶電29

pV

i

030

2-3電介質(zhì)的極化有電場時：介質(zhì)表面涌現(xiàn)正負電荷，這些電荷不能離開電介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)中自由移動--極化電荷或束縛電荷.在外電場作用下，電介質(zhì)中涌現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化.宏觀：極化,q′、E′有外電場時3.電介質(zhì)極化的微觀機制1)無極分子——位移極化

2-3電介質(zhì)的極化

在場力作用下，每一正負電荷“中心”錯開，形成一個電偶極子，偶極矩沿外電場方向.這種在外電場作用下產(chǎn)生的電偶極矩稱為感生電矩.

pV

i

0

對于勻稱電介質(zhì)，內(nèi)部各處仍是電中性的，在和外電場垂直的兩個端面上涌現(xiàn)正負電荷,即束縛電荷.在外場作用下，主要是電子發(fā)生位移.無極分子的極化機制電子位移極化.3132

無極:正負電中心分別,pi0微觀：有極:pi轉(zhuǎn)動,取向趨同

2-3電介質(zhì)的極化2)有極分子--取向極化在外電場中，每個分子的固有電矩受

到力矩作用，使分子電矩方向轉(zhuǎn)向外電場方向.對整個電介質(zhì)，在垂直于電場方向的兩端面上產(chǎn)生極化電荷.

2-3電介質(zhì)的極化電子位移極化效應在任何電介質(zhì)中都存在.分子取向極化只在有極分子構成的電介質(zhì)中存在.在有極分子電介質(zhì)中，取向極化效應比位移極化強得多，取向極化是主要的；在無極分子構成的電介質(zhì)中，位移極化是唯一的極化機制.比較電介質(zhì)：極化電荷導體：感應電荷

共同:起著削弱外電場，增大電容的作用.區(qū)分:導體上涌現(xiàn)的感應電荷,是其中自由電荷重新分布的結果,而介質(zhì)上涌現(xiàn)的極化電荷,那么是其中束縛電荷的微小移動造成的宏觀效果.3334

2-3電介質(zhì)的極化4.退極化場E′極化電荷產(chǎn)生的附加電場外場

2-3電介質(zhì)的極化

三.極化強度矢量(Polarizationvector)量度電介質(zhì)極化狀態(tài)(極化的程度極化電荷產(chǎn)生的場V

EE0E'

和方向)的物理量.1.定義

單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和：pipi每個分子的Plimi電偶極矩V在電介質(zhì)內(nèi)部：附加場與外電場方向相反，削弱外場在電介質(zhì)外部：附加場與外電場方向相同，加強外場平衡時，總場決斷了介質(zhì)的極化程度35

宏觀上無限小、限微觀上無限大的體積元V

單位:C/m2

36

2-3電介質(zhì)的極化2.電介質(zhì)的極化規(guī)律(P與E的關系)試驗:P該點的E,E不太強時,有:

2-3電介質(zhì)的極化

Pe0E

四.極化強度和極化電荷的關系PdSq'P'S內(nèi)S

PnPn

e介質(zhì)的電極化率

對各向同性介質(zhì)，e是標量,且P0(r1)E即er1在各向異性介質(zhì)中e是張量.

證明*:設介質(zhì)極化時每一個分子中的正、負電荷中心相距l(xiāng),用q代表正、負電荷的電量,那么一個分子的電偶極矩代表、負電荷的電量那么個分子的電偶極矩p分子ql

設單位體積內(nèi)有N個分子——有N個電偶極子PNp分子Nql3738

2-3電介質(zhì)的極化

2-3電介質(zhì)的極化依據(jù)電荷守恒定律，穿出S的極化電荷等于S面內(nèi)凈余的等量異號極化電荷-qPdSq'SS內(nèi)

在介質(zhì)內(nèi)部任取一面元矢量dS,由于極化而穿過dS的極化電荷為：NqVNqldScosNqldSPdS

PdS'dVSV

P在dS上的通量在介質(zhì)內(nèi)任取一閉合曲面S以曲面的外法線方向n為正極化強度矢量P經(jīng)整個閉合面S的通量

由矢量分析的高斯定理：PdS

PdVSV

P'

介質(zhì)中任意一點的極化強度矢量的散度等于該點的極化電荷體密度的負值.勻稱極化的電介質(zhì)內(nèi)部39

等于因極化穿出該閉合面的極化電荷總量q

P常數(shù)，'=0

40

2-3電介質(zhì)的極化極化強度和極化電荷面密度的關系可證:PnPn

2-3電介質(zhì)的極化鐵電體的極化特征：

n0

E-'

(1)自動給出極化電荷的符號90,'PnPn0涌現(xiàn)正電荷90,'PnPn0涌現(xiàn)負電荷

'PE0

n0Pn

–極化狀態(tài)不僅決斷于電場，還與極化歷史有關，其性質(zhì)類似于鐵磁體–電滯回線：鐵電體極化過程中極化強度矢量P隨外場的改變曲線是非線性的，類似于鐵磁體的磁滯回線(如圖)

鐵電體是一類非常的電介質(zhì)，其電容率的特點是：數(shù)值大、非線性效應強；有顯著的溫度依靠性和頻率依靠性；

(2)假設勻稱電介質(zhì)體內(nèi)無自由電荷，那么不管電場是否勻稱，極化后電介質(zhì)內(nèi)部都無凈余的極化電荷.但非勻稱電介質(zhì)極化后，除極化面電荷外，還可能有極化體電荷.41

有很強的壓電效應和電致伸縮效應.

作為重要的功能材料,應用于絕緣和儲能方面；換能、熱電探測、電光調(diào)制；非線性光學、光信息存儲和實時處理等.42

2-3電介質(zhì)的極化鐵電體極化的微觀機制:鐵電體內(nèi)部有自發(fā)極化的小區(qū)域——電疇每個電疇內(nèi)極化勻稱、方向相同，形成一固有電矩電疇是不能任意取向的，只能沿著晶體的幾個特定的晶向取向，即取決于鐵電晶體原型結構的對稱性

2-4有介質(zhì)時的靜電場

2-4有介質(zhì)時的靜電場一.有電介質(zhì)時的電場分析有介質(zhì)時，場和真空中的場有何異、同？庫侖定律+疊加原理仍成立

靜電場性質(zhì)(有源、無旋)?——不變?yōu)槭裁?由于極化電荷也是靜電荷(只是不能動)E0Pq'(',')P,',E',E相互影響、相互制約Pe0EEE'E044

鈦酸鋇(BaTiO3)晶片，自發(fā)極化方向可以與三個結晶軸的任一個同方向.43

2-4有介質(zhì)時的靜電場

2-4有介質(zhì)時的靜電場

二.靜電場的基本規(guī)律1.高斯定理電位移矢量D(electricdisplacementvector)

DdSqSS

0

有介質(zhì)時的高斯定理

高斯定理在有介質(zhì)存在時仍成立，但在計算總電場通量時，應計及高斯面內(nèi)全部電荷：

通過電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該面所包圍的自由電荷的代數(shù)和.

1EdSS

0

q0

q'SS內(nèi)

PdSq'SS內(nèi)

1)描述場的性質(zhì)，有源場.2)D線起于正q0(或)指向負q0(或)

(0EP)dSq0S

D0EP

引入幫助性物理量電位移矢量D45

3)D與q0和q'均有關4)D是幫助量，單位：Cm246

2-4有介質(zhì)時的靜電場

2-4有介質(zhì)時的靜電場2.環(huán)路定理

DEP間關系D0EP各向同性線性介質(zhì)：P0r1ED0rE

與電荷關系

DdSqSS

0

真空中：Edl0在有介質(zhì)空間中：EE0E'E0dl0,E'dl0

PdSqS

(E

0

E')dl0

即：Edl0ab

Pn'

同樣定義：UabUaUb

Edl

AeW

47

48

2-4有介質(zhì)時的靜電場

2-4有介質(zhì)時的靜電場解:(1)由D-GT,取GS如圖，有DSSDiE0DEi

三.有介質(zhì)時的靜電場計算D在具有某種對稱性的狀況下，可先由高斯定理出發(fā)解出

An10dS

B0n2-*

P0(r1)EPnP思路:r和q0的對稱性DED-G.T.

0r

0r

r

rE

DE

UC

UEdl

(2)CqUAB;qS;UABEd

例:平板電容器,已知S,d,,r,求:(1)介質(zhì)中的電場強度;(2)C;(3)'49

rC0dr1(3)P0(r1)EiCEd

S

0rS

11'1Pn10Pr;'2Pn20Pr

r

r

r

50

2-4有介質(zhì)時的靜電場例：如圖，已知Q,S1,S2,d,1,2,S1,S2d求：1,2,E1,E2,CQ1212解：q0DEEDdS2Q1S12S2(1)S1QUEd等勢體E1=E2(2)如圖作高斯面：DdSDS底S

2-4有介質(zhì)時的靜電場聯(lián)立(1)(2)(3),得

1

1Q1S12S2Q

2

2Q1S12S2

E1E2

1S12S2

又:

qSS

底

得：D11,D22

C

Q1S12S2C1C2Ud

E1

D1

1

11

E2

D2

2

22

(3)51

解二:看作兩電容器并聯(lián)(略)52

2-4有介質(zhì)時的靜電場例:如圖，已知:S,d1,d2(d1,d2S),1,

2,求:(1)各區(qū)內(nèi)D,E分布；(2)CAd1d2B解:作GS(S1)如圖,有IIIDdSD1SD2S012DDE21r1SE11;E22或S2112E12r2

2-4有介質(zhì)時的靜電場

四.電介質(zhì)的擊穿假設電介質(zhì)中的場強很大，電介質(zhì)分子的正負電荷有可能被拉開而變成可自由移動的電荷.大量自由電荷的產(chǎn)生，使電介質(zhì)的絕緣性能破壞而成為導體—電介質(zhì)的擊穿.擊穿場強(介電強度Em):電介質(zhì)發(fā)生擊穿時的臨界場強,即電介質(zhì)可承受的最大場強.擊穿電壓Vm:電介質(zhì)發(fā)生擊穿時的臨界電壓電容器上所加電壓較大時，可能被擊穿.可依據(jù)電介質(zhì)的介電強度計算電容器的耐壓.計算時留意選場強最大的地方.

E1;E2.

作GS(S2)如圖,有

D1D2方向：向右

ddqddUABE1d1E2d2121212S12qSCUABd11d22

1

2

53

54

2-4有介質(zhì)時的靜電場例：已知介質(zhì)的E擊穿,r

2-4有介質(zhì)時的靜電場例:球形電容器內(nèi)外半徑分別為R1與R2,其間充以相對介電常數(shù)分別為1和2的兩層勻稱介質(zhì)，兩介質(zhì)界面半徑為R.求：1)電容器的電容；2)假設內(nèi)外兩層電介質(zhì)的擊穿場強分別為E1和E2,且E1E2,為合理運用材料，最好使兩種介質(zhì)內(nèi)的電場強度同時達到其擊穿值，求此時R的大小.解:求電容：D—E—U—C

1)制成平行板電容器，耐壓值為多少2)制成R1,R2的柱狀電容器，耐壓值為多少解：1)UEd,U擊穿E擊穿d

2)當rR1

E2r

在R1四周場強最大:ER1U

2R1

E擊穿

rR1R1rRRrR255

DA0,EA0DBDCQQ,EB4r2401r2QQ,EC4r2402r256

2

ln

R2RR1E擊穿ln2R1R1

2-4有介質(zhì)時的靜電場

2-4有介質(zhì)時的靜電場求R:要求兩種介質(zhì)內(nèi)的電場強度同時達到其擊穿值，且

R2R2RU12EdlEBdlECdlR1R1R

Q111111401R1R2RR2QR1R2(12)(2R21R1)R4012R1R2R

E1E2;由于r越小E越大，所以內(nèi)層最先達到擊穿值，取r=R1處的場強為該層介質(zhì)的擊穿場強E1,

E1EB|rR1

Q401R21Q402R2

對于外層介質(zhì)，當r=R處場強達到E2,那么擊穿

C

4012R1R2RQU12R1R2(12)(2R21R1)R

E2EC|rR

R2

1R12E11E1RR2E22E2158

57

靜電場的邊界條件

靜電場的邊界條件設分界面上無自由電荷由高斯定理可得:D法向連續(xù)介質(zhì)1

靜電場的邊界條件要點：界面上介質(zhì)的性質(zhì)有一突變，這將導致靜電場也會有

n

S

DdSS

突變須考慮用新的形式給出邊界上各物理量的關系即給須考慮用新的形式給出邊界上各物理量的關系，即給

底1

介質(zhì)2DdS+DdS+DdS=0

D1nS

底2

D2nS

側(cè)面

出邊界條件電場的高斯定理、環(huán)路定理的積分形式在邊界上依舊

(D2D1)n0或D1nD2n電位移矢量的法向份量連續(xù)D0rE,r1E1nr2E2nE1nE2n60

成立，可把不同介質(zhì)的場量用積分方程聯(lián)系起來事實上,邊界條件就是把積分方程放到邊界突變處得到

的結果59

2-5帶電體系的靜電能由環(huán)路定理可得:E切向連續(xù)

2-5帶電體系的靜電能4

abq2rq1

42EdlEdlE1tlE2tl13

LEdl1Edl2Edl3Edl4Edl

2

3

1

一.帶電體系的靜電勢能a)q1:a,不受力,A10n

介質(zhì)1介質(zhì)2

0E1tE2t或n(E2E1)0

l

b)q2:b,與a相距r,受q1作用力A2q2U2Uq2U212WeA1A21240r40ra)和b)可顛倒順次:A2'0A1'q1U1q1q240rWeA1'A2'q1q240r

電場強度的切向份量連續(xù)

相互作用能:We1q1U11q2U2226162

2-5帶電體系的靜電能

2-5帶電體系的靜電能類推：n個電荷系統(tǒng)的相互作用能:

q1q2c)q3:c:有A3q3U3q340r1340r23WeA1A2A3012233140r1240r2340r13又,q1,q2,q3三點電荷帶電體系共存空間q3q3q2q1U2U140r3240r1240r2140r31aq1q2U3r12或r21q140r1340r23br12r21,r23r32,r13r31那么：r13或r31q

Wed)連續(xù)分布:

1nqiUi2i1

We

1U(r)dq2Q

其中U是dq處的電勢,積分遍及全部電荷分布區(qū)域

13111Weq1U1q2U2q3U3qiUi2i1222

2

r23或r32q3

c6364

2-5帶電體系的靜電能

2-5帶電體系的靜電能3.電容器儲存的電能

二.電容器儲存的靜電能1.試驗事實如圖,K=1時,充電;K=2時,燈泡瞬時發(fā)光

C可以儲存電能.2.物理說明充電:電源E把正電荷從與其負極相連的極板上搬運到另一極板上,使C的兩極板上有電荷q電勢差放電:正電荷在電場力作用下,經(jīng)過燈泡與負極板的負電荷中和.類比水位改變:充電前充電后放電65

1E

2KC

dt時間內(nèi)dq從B到A,電源作功

R

qdA外dq(UAUB)dqC充電后，當極板帶電量為時，電源作功：充電后當極板帶電量為Q時電源作功：

qdqE

A

(qdq)

B

A外

Q

0

1Q2qdq2CC

等于電容器儲存的電能,即We

1Q211CU2QU22C2

66

2-5帶電體系的靜電能

2-5帶電體系的靜電能引入電場能密度:空間某一點，單位體積內(nèi)場的能量

三.電場的能量帶電系統(tǒng)的建立,需外力作功,用于建立電場,能量儲存在電場中,即W可以和E相聯(lián)系.靜電場物質(zhì)的一種形態(tài)屬性：能量，電能是定域在電場中的以平板電容器為例,由UABEd和CSd有

11weE2ED普遍22

各向同性介質(zhì)We

場空間

wdVe

場空間

1EDdV2

111WeCU2E2SdE2V222

該結果對其它系統(tǒng)也成立,恒大于0.思索：同樣的E,電介質(zhì)中的電能密度比真空中大,Why?6768

2-5帶電體系的靜電能例半徑為R的導體球，帶電Q0,求導體球的電場能.Q0解：ErrR40r21Q2we0E223220r4

2-5帶電體系的靜電能例：兩電容器C1,C2分別充電至U1,U2,然后“+”接“+”,“”接“”并聯(lián),求聯(lián)接前后的電能.112解:We前C1U12C2U222電荷守恒:Q前C1U1C2U2Q后并聯(lián):CC1C2;U'1U'2

E

rQ2

+C1

+C2

We

場空間

wedV

322r44rdr2R0

Q2

We

80R

We后

2Q后

方法二：用孤立導體電容公式C40RWe

2C

(C1U1C2U2)22(C1C2)

Q21Q22C80R69