湖南省郴州市月峰中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)的定義域為(

)A.

B.(-2,1)

C.

D.

(1,2)參考答案：D略3.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.閱讀如圖的程序框圖，若運行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是A.21 B.39 C.81 D.102參考答案：D本題考查流程圖。循環(huán)1次，s=3，n=2；循環(huán)2次，s=21，n=3；循環(huán)3次，s=102，n=4，此時不滿足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出102.選D。5.異面直線所成角為，直線，且也與異面，則直線與所成的角的范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C7.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】定積分在求面積中的應(yīng)用．B13D

解析：作出對應(yīng)的圖象如圖：則對應(yīng)的區(qū)域面積，故選：D【思路點撥】先根據(jù)題意畫出直線及所圍成的封閉圖形，然后利用定積分表示區(qū)域面積，最后轉(zhuǎn)化成等價形式．8.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B【分析】（i）當(dāng)a=0時，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，兩個解，舍去．（ii）當(dāng)a≠0時，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．對a分類討論：①當(dāng)a＜0時，由題意可得關(guān)于a的不等式組；②當(dāng)a＞0時，推出極值點不滿足題意，推出結(jié)果即可．【解答】解：（i）當(dāng)a=0時，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函數(shù)f（x）有兩個零點，舍去．（ii）當(dāng)a≠0時，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①當(dāng)a＜0時，＜0，當(dāng)x＜或x＞0時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)＜x＜0時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴是函數(shù)f（x）的極小值點，0是函數(shù)f（x）的極大值點．∵函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零點x0，且x0＞0，則：；即：，可得a＜﹣2．②當(dāng)a＞0時，＞0，當(dāng)x＞或x＜0時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∴是函數(shù)f（x）的極小值點，0是函數(shù)f（x）的極大值點．不滿足函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零點x0，且x0＞0，綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）．故選：B．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、函數(shù)的零點，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知等差數(shù)列的前項和為，＝4，＝110，則的最小值為（

）

A．7

B. C．8

D.參考答案：D由＝4，＝110，得，所以，

解得，，所以，。因此（時取等號），故選擇D。10.已知是等差數(shù)列,,則該數(shù)列前10項和等于（

）A.64

B.100

C.110

D.120參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀圖的程序框圖,該程序運行后輸出的的值為

__.參考答案：略12.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a1+a3+a5=14，則++=

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由已知條件利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比，由此能求出答案．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a1+a3+a5=14，∴2+2q2+2q4=14，解得q2=2或q2=﹣3（舍），∴++=++=，故答案為：．13.在△中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足，，則△的面積為______________．參考答案：2因為，所以，所以，因為，所以，所以△的面積。14.已知x，y滿足則的取值范圍是________．參考答案：

15.已知角θ的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊為x軸的正半軸，終邊上有一點P的坐標(biāo)為(3,－4)，則______.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，，利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由題意有，，則.故答案為【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.16.已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值為．參考答案：16【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時取等號．故答案為：16．17.在中，已知分別是所對的邊，為的面積，若向量，滿足，則

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式|x－1|＋2|x|≤4x．參考答案：[，＋∞)．

考點：解絕對值不等式．19.已知圓O和圓C的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2和ρ=4sinθ，點P為圓O上任意一點．（1）若射線OP交圓C于點Q，且其方程為θ=，求|PQ|得長；（2）已知D（2，π），若圓O和圓C的交點為A，B，求證：|PA|2+|PB|2+|PD|2為定值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，即可求出|PQ|；（2）求出A，B，D的直角坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，∴|PQ|=2﹣2；（2）證明：由題意，A（﹣，1），B（，1），D（0，﹣2），設(shè)P（x，y），則|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y﹣1）2+（x﹣）2+（y﹣1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，為定值．【點評】本題考查極坐標(biāo)方程，考查兩點間的距離公式，比較基礎(chǔ)．20.已知函數(shù).(1)若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的值；(2)證明：當(dāng)時，.參考答案：：(1)方法1：，，時，；時，；時，；∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∵有且只有一個零點，故，∴.方法2：由題意知方程僅有一實根，由得()，令，，時，；時，；時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，所以要使僅有一個零點，則.方法3：函數(shù)有且只有一個零點即為直線與曲線相切，設(shè)切點為，由得，∴，∴，所以實數(shù)的值為1.(2)由(1)知，即當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∵，令得，，，即.21.（本小題滿分12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A。（1）

求實數(shù)b的值；（11）求以點A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.參考答案：（I）由得

()因為直線與拋物線C相切,所以,解得…………5分（II）由（I）可知,故方程()即為,解得,將其代入,得y=1,故點A(2,1).因為圓A與拋物線C的準(zhǔn)線相切,所以圓心A到拋物線C的準(zhǔn)線y=-1的距離等于圓A的半徑r,即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為…….12分22.數(shù)列的各項都是正數(shù)，前項和為,且對任意，都有.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求數(shù)列的通項公式.參考答案：證明：（I）在已知式中，當(dāng)時，

因為，